苏州大学数学科学学院

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,苏州大学数学科学学院,徐稼红,数学5（必修）解析,SHU XUE WU BI XIU JIE XI,一、内容安排,第,1,章,解三角形,第,2,章,数列,第,3,章,不等式,第一册（下）,第五章 平面向量,二、解斜三角形,第一册（上）,第三章 数列,第一册（上）,第一章 集合与简易逻辑,一、集合,(,1,5,一元二次不等式解法,),第二册（上）,第七章 直线和圆的方程,(,7,4,简单的线性规划,),第六章 不等式,(,6,2,算术平均数与几何平均数,),有利学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识；,有助于学生进一步理解和认识函数思想；,有助于学生体会数学中的优化思想及其应用。,二、教育价值,三、第1章 解三角形内容解析,第,1,章,“,解三角形,”,包括,3,节：,1,1,正弦定理,1,2,余弦定理,1,3,正弦定理、余弦定理的应用,1,本章主要内容、结构与定位,内容,结构,三角形中的边角关系,正弦定理,余弦定理,解三角形,综合应用,定位,重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。,突出用代数方法研究几何问题的基本思想方法，将解三角形作为几何度量问题来处理。,要求学生运用向量工具推导正弦定理和余弦定理。,正弦定理采用,“,特殊一般,”,的模式展开：对直角三角形边角关系的归纳，猜想任意三角形中的边角关系，再操作验证，最后进行证明，这一过程有利于培养学生的归纳、猜想的能力。,2,本章的展开方式及主要特点,余弦定理采用类比的方法建立：对向量等式,BC,=,BA,+,AC,数量化。,画板,研究问题的方法的显性化：正弦定理给出了四种证明途径。,注重数学与日常生活、数学与其他学科的联系，培养数学应用意识，体现数学的应用价值与文化价值。,注意了信息技术在探索问题中的作用，如正弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等。,特点,链接,3,本章教学建议,注重知识形成的过程，通过从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导学生从猜想、验证到证明等环节的探究活动，培养学生提出、分析和解决问题的能力。,案例,强化课本例题的教学功能，不要在恒等变形上进行过于繁琐的训练。,教学形式灵活多样，不只限于让学生接受、记忆、模仿和练习，应当指导学生独立思考，倡导自主探索、动手实践、合作交流。,适当运用多媒体手段辅助教学。,要灵活处理,“,探究,拓展,”,习题，这类研究性、开放性题材供学有余力的学生自行探索解决，不要作统一要求。,画板,本章的教学大约安排,8,课时，安排如下：,1,1,正弦定理,约,2,课时,1,2,余弦定理,约,2,课时,1,3,正弦定理、余弦定理的应用,约,2,课时,实习作业,约,1,课时,本章复习与小结,约,1,课时,四、第2章 数列内容解析,第,2,章,“,数列,”,包括,3,节：,2,1,数列的概念与简单表示,2,2,等差数列,2,3,等比数列,1,本章主要内容、结构与定位,内容,结构,问题情景,数 列,概,念,等比数列,等差数列,通项公式,求和公式,概,念,通项公式,求和公式,定位,突出函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系，强调它们的函数本质。,重视在探索等差、等比数列的通项公式与前,n,项和公式的过程中，对学生观察、猜想、归纳、类比、抽象和概括能力的培养。,强调应用，通过解决诸如存款利息、购房贷款、资产折旧等计算问题，使学生进一步体会数学的应用价值。,本章以现实问题为背景，体现了,“,现实问题情景建立数学模型解决实际问题,”,的过程。本章内容按照,“,问题情景数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思,”,的顺序展开。,注意了类比：等差数列、等比数列的内容类比于函数展开；等比数列的研究通过类比等差数列得到。,2,本章的展开方式及主要特点,特点,板块结构：按,“,概念公式应用,”,的模式展开。,贯通函数：以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通全章。,运用信息技术：作数列的图象，利用,Excel,中的财务函数进行有关投资或贷款等方面的计算。,3,本章教学建议,掌握研究等差或等比数列通项的基本方法,差商法：作差或作商。这也是研究一般数列通项的基本方法。,重视建模，等差数列和等比数列是描述离散现象的两种重要模型，要通过实例使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。,要让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探索过程。,在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。,演示,1,演示,2,Excel,作数列图象和财务函数演示。,本章的教学大约安排,12,课时，安排如下：,2,1,数列的概念与简单表示,约,2,课时,2,2,等差数列,约,4,课时,2,3,等比数列,约,4,课时,本章复习与小结,约,2,课时,五、第3章 不等式内容解析,1,本章主要内容、结构与定位,内容,第,3,章,“,不等式,”,包括,4,节：,3,1,不等关系,3,2,一元二次不等式,3,3,二元一次不等式组与简单的线性 规划问题,3,4,基本不等式,ab,(,a,0,b,0,),2,a,+,b,结构,二元一次不等式组,不等式（组）,不等关系,一元二次不等式,几何意义,解 法,应 用,应 用,基本不等式,证 明,应 用,几何意义,定位,突出不等式的现实背景和实际应用,(,如将线性规划问题作为不等式的应用来处理,),。,强调不等式的几何意义，渗透数形结合的思想,(,一元二次不等式,二次函数的图象，二元一次不等式组平面区域,),。,注意不等式、方程及函数之间的联系，淡化解不等式的技巧性要求。,第,1,节,实际背景概括抽象建立不等式模型,；,第,2,、,3,节,求解不等式模型应用,；,第,4,节,六环节模式展开。,以,“,形,”,为先导，代数求解作呼应。,2,本章的展开方式及主要特点,特点,强调应用，注重培养学生的数学建模能力，体现数学的应用价值。,算法思想的融入（设计求解流程图等）。,运用,Excel,的,“,规划求解,”,工具解决线性规划问题。,绘图板,算法,3,本章教学建议,根据学生的生活经验，创设丰富的情境，加深学生对用不等式刻画现实世界中的不等关系的认识。,在教学中要突出不等式模型在解决实际问题中的工具作用。,通过图象理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，充分邻悟数形结合的思想方法。,线性规划是数学应用的一个重要内容之一，其蕴含的优化思想方法是数学中的基本思想方法。教学中应通过案例教学，掌握运用图解法处理二元线性规划问题的操作步骤。,用,Excel,求解线性规划问题演示。,基本不等式的教学，要让学生探索并了解基本不等式的证明过程。防止陷入“繁琐的计算、人为技巧化的难题”。,绘图板,案例,1,案例,2,本章的教学大约安排,16,课时，安排如下：,3,1,不等关系,约,1,课时,3,2,一元二次不等式,约,3,课时,3,3,1,二元一次不等式表示的平面区域,约,1,课时,3,3,2,二元一次不等式组表示的平面区域,约,1,课时,3,3,3,简单的线性规划问题,约,3,课时,3,4,1,基本不等式的证明,约,2,课时,3,4,2,基本不等式的应用,约,3,课时,本章复习与小结,约,2,课时,谢谢！,