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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,四、渐开线与摆线,讲授新课,1.,渐开线,探 究：,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，,在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持,绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一,条曲线,.,这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨,迹方程？,讲授新课,O,A,B,M,几何画板,讲授新课,根据动点满足的,几何条件,:,我们以基圆圆心,O,为原点，直线,OA,为,x,轴，,建立平面直角坐标系,(,图,).,设基圆的半径为,r,，,绳子外端,M,的坐标,为,(,x,y,).,显然，点,M,由角,惟一确定,.,讲授新课,渐开线的应用：,由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动,平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿,轮采用这种齿形。,设计加工这种,齿轮,，需要借助,圆的渐开线方程。,在,机械工业,中,广泛地使用齿轮传递动力,.,讲授新课,2.,摆线,思考：,如果在自行车的轮子上喷一个白色,印记，那么当自行车在笔直的道路上行,驶时，白色印记会画出什么样的曲线？,上述问题抽象成数学问题就是：当,一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，,圆周上一个定点的轨迹是什么？,讲授新课,B,D,A,C,M,x,y,O,摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做,一个拱,。,几何画板,E,讲授新课,课堂练习,如图，有一标准的渐开线齿,轮，齿轮的齿廓线的基圆直,径是,225mm,，求齿廓线,AB,所在的渐开线的参数方程,.,P42,2.,当,时，求出渐开线,上的对应点,A,B,并求出,A,，,B,的距离,.,小 结：,圆的渐开线，渐开线的参数方程；,2.,平摆线、摆线的参数方程,.,
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