教育专题：勾股定理下

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17.2,勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,题设（,条件,）：,直角三角形,的,两直角边长为,a,，,b,，斜边长为,c,结论：,a,2,+,b,2,=,c,2,问题,1,回忆勾股定理的内容,形,数,思考：如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是否是直角三角形呢？,问题,2,1,、理解,勾股定理的逆定理,；,2,、,了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题,；,3,、,应用勾股定理的逆定理解决实际问题,.,据说,，,古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个结间距，,4,个结间距、,5,个结间距的长度为边长,，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,如果三角形的三边分别,为,3,，,4,，,5,，这些数满足,关系：,3,2,+,4,2,=,5,2,，围成的,三角形是直角三角形,（,1,）,画一画：,下列各组数中的两数平方和等于第三数的,平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：,cm,），,它们是直角三角形吗？,2,.,5,，,6,，,6,.,5,；,6,，,8,，,10,（,2,）,量一量：,用量角器分别测量上述各三角形的最大角,的度数,（,3,）,想一想：,请判断这些三角形的形状，并提出猜想,实验操作：,命题,2,：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,.,猜想：,这个命题和前面学的命题,1,（勾股定理）之间有什么关系吗？,题设和结论正好相反的两个命题，叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,，那么另一个叫做它的,逆命题,.,命题,2,是正确吗？你能试着证明吗？,已知,ABC,，,AB=,c,，,AC=,b,，,BC=,a,，且,a,2,+,b,2,=,c,2,，,求证：,C=90,证明：,作,Rt,ABC,，使,C,=90,，,AC,=,b,，,BC,=,a,ABC,ABC,(,SSS,),C=,C,=90,探索证明,A,C,a,B,b,c,由勾股定理得：,因此命题,2,是正确,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三 角形是直角三角形,.,勾股定理的逆定理,a,b,c,定理与逆定理,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,解：,（,1,）,15,2,+,8,2,=,225,+,64,=,289,，,17,2,=,289,，,15,2,+,8,2,=,17,2,.,以,15,，,8,，,17,为边长的三角形是直角三角,形,例,1,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直,角三角形：,（,1,）,a,=,15,，,b,=,17,，,c,=,8,；,（,2,）,a,=,13,，,b,=,15,，,c,=,14,；,像,15,，,17,，,8,这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,例题解析,（,2,）不是勾股数,例,2,某港口,P,位于东西方向的海岸线上,“,远航,”,号、,“,海天,”,号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，,“,远航,”,号每小时航行,16 n mile,，,“,海天,”,号每小时航行,12 n mile,它们离开港口一个半小时后分别位于点,Q,，,R,处，且相距,30 n mile,如果知道,“,远航,”,号沿东北方,向航行，能知道,“,海,天,”,号沿哪个方向航,行吗,？,R,S,Q,P,E,N,解:,根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即 PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由,“,远航,”,号沿东北方向航行可知,QPS=4,5,.,所以RPS=4,5.,即“海天”号沿西北方向航行.,R,S,Q,P,E,N,1.,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？,（,1,）两条直线平行，内错角相等；,逆命题：,内错角相等，两直线平行真命题,（,2,）对顶角相等；,逆命题：,相等的角是对顶角假命题,（,3,）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,逆命题：,到线段两端点的距离相等的点在线段的,垂直平分线上真命题,任何一个命题都有逆,命题；原命题是真命题，其,逆命题不一定是真命题,2,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,=,CD,=,DA,，,A,=,B,=,C,=,D,=,90,，点,E,是,BC,的中点，点,F,是,CD,上一点，且,求证：,AEF,=,90,A,B,C,D,E,F,习题,P34,，第,1,、,2,题,作 业,1,、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？,2,、本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？,3,、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？,