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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Review,第一章 引言：五个基本原理,原理一：描述微观系统状态的数学量是,Hilbert,空间中的矢量，相差一个复数因子的两个矢量描写同一个状态。,归一化右矢和左矢描述系统状态,状态矢量，与此相应,Hilbert,空间为状态空间。,同一个状态,原理二：,1,）描述微观系统物理量的是,Hilbert,空间中的,Hermitian,算符；,2,）物理量所能取的值，是相应算符的本征值；,3),物理量,A,在状态中取各值,a,i,的概率与态矢量,|,按,A,的归一化本征矢量,|,a,i,展开式中,|,a,i,的系数的复平方成正比，即式中,ci,的复平方成正比，,原理三：,微观系统中每个粒子的直角坐标下的位置算符,X,i,(i,=1,2,3),，与相应的正则动量算符,P,i,有下列对易关系：,h,不为,0,导致了一些物理量的量子化。,正则动量算符,P,i,，指经典,Hamiltonian,正则方程中，,q,i,取直角坐标时,x,y,z,时，与之对应的动量算符。,原理四：微观系统的状态,|,(t),随时间的变化规律用下列方程描述：,H(x,p,t,),是系统的,Hamiltonian,算符。,H(x,p,),不显含时间时，,H,即为系统的能量算符。是系统的,Hamiltonian,算符。此时,Schrodinger,Equation,的时间和空间可以分离，,|,(,x,t,)=|,(x),f(t,),原理五：描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的对调，是对称的（交换前后完全相同），或反对称的（对调前后差一个负号）。服从前者的粒子为玻色子，服从后者的为费米子。,态叠加原理问题,1,数学上，是,Hilbert,空间矢量特性的结果,束缚态按平面波展开,，物理上，是一个新状态双逢衍射、,C,原子,n=2,的四个态叠加,sp,3,杂化态。,叠加原理几种说法：处于叠加态的系统,部分处于,态，部分处于,；,既处于,也处于,；,可能处于,，也可能处于,；,过于强调新态来源于两个态的混合。新性质？,正确的理解：叠加态,既不处于,态也不处于,，它是一个新态。,以自旋态来说明这个问题。取,Sz,表象，设,Sz,的两个本征态是,从物理量,S,z,的角度看：在,态中,S,z,，取确切值 ，在,2,态中,Sz,，取确切值,。,但是在叠加态中,S,z,取 两个值 概率均为,1/2,，既有一点,也有一点,；,构造一个叠加态,从物理量,S,x,的角度看：在,|,1,和,|,2,态中,S,x,都可以取 两个值，概均为,1/2,率,。,但是在叠加态,|,中,S,x,取确切值 。原来两个态中,S,x,取均为,1/2,但是在叠加态中则没有了这些取值。,如何看待这个问题,?,对于自旋体系,规定了,Pauli,算符的性质。,对于完备系,对于任意算符,A,对于自旋,/,体系,SG,z,Beam,Ag,S,z,+,S,z,-,SG,z,S,z,+,No,S,z,-,SG,z,Beam,Ag,S,z,+,S,z,-,SG,x,S,x,+,S,x,-,SG,z,Beam,Ag,S,z,+,S,z,-,SG,x,S,x,-,SG,z,S,x,+,S,z,+,S,z,-,Figure a,Figure b,Figure c,需要确定出,S,x,S,y,的本征值，,SG,z,S,x,+,S,z,+,S,z,-,How to determine,1,and,2,?,SG,y,S,x,+,S,y,+,S,y,-,The Matrix elements,S,x,and,S,y,can not all be real.Conveniently,set,1,=0,S,x,are real;,2,=,/2 or,/2,S,y,are purely imaginary.,So we can get,SG,z,S,x,+,S,z,+,S,z,-,
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