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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章常用逻辑用语,章末复习课,第一章常用逻辑用语章末复习课,学习目标,1.,理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系,.,2.,理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法,.,3.,理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假,.,4.,理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定,.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,题型探究知识梳理内容索引当堂训练,知识梳理,知识梳理,知识点一四种命题的关系,若,p,，则,q,若,綈,p,，则,綈,q,若,q,，则,p,若,綈,q,，则,綈,p,原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题,.,知识点一四种命题的关系若p，则q若綈p，则綈q若q，则p若,知识点二充分条件、必要条件的判断方法,1.,直接利用定义判断：即若,p,q,成立，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.(,条件与结论是相对的,),2.,利用等价命题的关系判断：,p,q,的等价命题是,綈,q,綈,p,，即若,綈,q,綈,p,成立，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,知识点二充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：,3.,从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中,p,：,A,x,|,p,(,x,),成立,，,q,：,B,x,|,q,(,x,),成立,.,3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件其中p：A,知识点三全称命题与特称命题,1.,全称命题与特称命题真假的判断方法,(1),判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例,.,(2),判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明,.,2.,含有一个量词的命题否定的关注点,全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,.,否定时既要改写量词，又要否定结论,.,知识点三全称命题与特称命题1.全称命题与特称命题真假的判断,知识点四简易逻辑联结词,“,且、或、非,”,的真假判断,可以概括为口诀：,“,p,与,綈,p,”,一真一假，,“,p,或,q,”,一真即真，,“,p,且,q,”,一假就假,.,知识点四简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口,题型探究,题型探究,类型一四种命题及其关系,例,1,写出命题,“,若,(,y,1),2,0,，则,x,2,且,y,1,”,的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假,.,解答,类型一四种命题及其关系例1写出命题“若,(1),四种命题的改写步骤,确定原命题的条件和结论,.,逆命题：把原命题的条件和结论交换,.,否命题：把原命题中条件和结论分别否定,.,逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论,.,(2),命题真假的判断方法,反思与感悟,(1)四种命题的改写步骤反思与感悟,跟踪训练,1,下列四个结论：,已知,a,，,b,，,c,R,，命题,“,若,a,b,c,3,，则,a,2,b,2,c,2,3,”,的否命题是,“,若,a,b,c,3,，则,a,2,b,2,c,2,0,，则,C,0.,其中正确结论的个数是,A.1 B.2,C.3 D.4,正确的为,.,答案,解析,跟踪训练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若a,类型二充分条件与必要条件,命题角度,1,充分条件与必要条件的判断,例,2,(1),设,x,R,，则,“,x,2,3,x,0,”,是,“,x,4,”,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又不必要条件,x,2,3,x,0,x,4,，,x,4,x,2,3,x,0,，,故,x,2,3,x,0,是,x,4,的必要不充分条件,.,答案,解析,类型二充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判,(2),已知,a,，,b,是实数，则,“,a,0,且,b,0,”,是,“,a,b,0,且,ab,0,”,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又不必要条件,a,0,且,b,0,a,b,0,且,ab,0,，,a,0,且,b,0,是,a,b,0,且,ab,0,的充要条件,.,答案,解析,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且,条件的充要关系的常用判断方法,(1),定义法：直接判断若,p,则,q,，若,q,则,p,的真假,.,(2),等价法：利用,A,B,与,綈,B,綈,A,，,B,A,与,綈,A,綈,B,，,A,B,与,綈,B,綈,A,的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法,.,(3),利用集合间的包含关系判断：若,A,B,，则,A,是,B,的充分条件或,B,是,A,的必要条件；若,A,B,，则,A,是,B,的充要条件,.,反思与感悟,条件的充要关系的常用判断方法反思与感悟,跟踪训练,2,使,a,b,0,成立的一个充分不必要条件是,A.,a,2,b,2,0 B.,a,b,0,C.ln,a,ln,b,0 D.,x,a,x,b,且,x,0.5,答案,解析,跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是答案解析,设条件,p,符合条件，则,p,是,a,b,0,的充分条件，但不是,a,b,0,的必然结果，即有,“,p,a,b,0,，,a,b,0,p,”.,A,选项中，,a,2,b,2,0,a,b,0,，有可能是,a,b,b,0,0,a,b,b,0,，故,B,不符合条件；,C,选项中，,ln,a,ln,b,0,a,b,1,a,b,0,，而,a,b,0,a,b,1,，符合条件；,D,选项中，,x,a,x,b,且,0,x,1,时,a,1,时,a,b,，无法得到,a,，,b,与,0,的大小关系，故,D,不符合条件,.,设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab,命题角度,2,充分条件与必要条件的应用,例,3,设命题,p,：实数,x,满足,x,2,4,ax,3,a,2,0,，命题,q,：实数,x,满足,(1),若,a,1,，且,p,且,q,为真，求实数,x,的取值范围；,解答,命题角度2充分条件与必要条件的应用解答,由,x,2,4,ax,3,a,2,0,得,(,x,3,a,)(,x,a,)0,，所以,a,x,3,a,，当,a,1,时，,1,x,3,，,即,p,为真命题时，实数,x,的取值范围是,1,x,3.,即,2,x,3.,所以,q,为真时，实数,x,的取值范围是,2,x,3.,所以实数,x,的取值范围是,(2,，,3).,由x24ax3a20得(x3a)(xa)3,，则,A,B,.,所以,03,，即,1,a,2.,所以实数,a,的取值范围是,(1,，,2.,方法二,綈,p,是,綈,q,的充分不必要条件，,q,是,p,的充分不必要条件，,则,x,|2,x,3,x,|,a,x,3,a,，,实数,a,的取值范围是,(1,，,2.,方法一 綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p綈q且綈q綈,利用条件的充要性求参数的范围,(1),解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解,.,(2),注意利用转化的方法理解充分必要条件：若,綈,p,是,綈,q,的充分不必要,(,必要不充分、充要,),条件，则,p,是,q,的必要不充分,(,充分不必要、充要,),条件,.,反思与感悟,利用条件的充要性求参数的范围反思与感悟,跟踪训练,3,已知,p,：,2,x,2,9,x,a,0,，,q,：,2,x,3,且,綈,q,是,綈,p,的必要条件，求实数,a,的取值范围,.,解答,綈,q,是,綈,p,的必要条件，,q,是,p,的充分条件，,令,f,(,x,),2,x,2,9,x,a,，,实数,a,的取值范围是,(,，,9.,跟踪训练3已知p：2x29xa0，q：2x2,或,a,2,或,a,2.,|,a,|,2.,由2x2axa20得(2xa)(xa)0，又“只,当堂训练,当堂训练,2,3,4,5,1,1.,给出命题：若函数,y,f,(,x,),为对数函数，则函数,y,f,(,x,),的图像不过第四象限,.,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是,A.3 B.2,C.1 D.0,由于对数函数的图像过第四象限，,故原命题为假命题，原命题的逆否命题也为假命题,.,原命题的逆命题,“,若函数,y,f,(,x,),的图像不过第四象限，则函数,y,f,(,x,),为对数函数,”,，为假命题，,故原命题的否命题也是假命题,.,故选,D.,答案,解析,234511.给出命题：若函数yf(x)为对数函数，则函数,2.,已知,p,：,0,a,4,，,q,：函数,y,ax,2,ax,1,的值恒为正，则,p,是,q,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又不必要条件,答案,解析,2,3,4,5,1,函数,y,ax,2,ax,1,的值恒为正，,当,a,0,时,y,1,恒成立，,综上可得,q,：,0,a,4,，故,a,|0,a,4,a,|0,a,4.,2.已知p：0a2,，,q,：,0,，则,綈,p,是,綈,q,的什么条件？,解答,綈,q,：,x,|,1,x,2.,綈,p,是,綈,q,的充分不必要条件,.,23451(2)若p：|3x4|2，q：,规律与方法,1.,否命题和命题的否定是两个不同的概念,(1),否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题,.,(2),命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法,.,若命题为,“,若,p,，则,q,”,，则该命题的否命题是,“,若,綈,p,，则,綈,q,”,；命题的否定为,“,若,p,，则,綈,q,”.,2.,四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题,.,规律与方法1.否命题和命题的否定是两个不同的概念,3.,判断,p,与,q,之间的关系时，要注意,p,与,q,之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆,.,4.,注意常见逻辑联结词的否定,一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：,“,都是,”,的否定,“,不都是,”,，,“,全是,”,的否定,“,不全是,”,，,“,至少有一个,”,的否定,“,一个也没有,”,，,“,至多有一个,”,的否定,“,至少有两个,”.,3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充,内部文件，请勿外传,内部文件，请勿外传,本课结束,本课结束,内部文件，请勿外传,内部文件，请勿外传,
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