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,空白演示,在此输入您的封面副标题,解“排列、组合应用问题”的思维方法,zxxk,一、优限法：对有特殊元素（被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置,）的排列，通常是优先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。,例1（1）由0、1、2、3、4、可以组成_个无重复数字的三位数。,（2）由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个。,（3）某办公室有8人，现从中选出3人参加A、B、C三项不同的活动，其中甲不能参加A项活动，有_种不同的选派方法。,（4）某班委会5人分工，分别担任正、副班长、学习委员、劳动委员、体育委员，其中A不能担任正班长，B不能担任学习委员，则不同的分工方案有_种。,（5）5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有种。,二、捆绑法：,有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素排列，然后“整体”内部再进行排列。,例2（1）有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。,（2）有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有_种。,（3）7个人排成一排，A和B都不在两端，且都与C紧挨着的排列总数为_。,三、插空法：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。,例3（1）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有,_,种陈列方法。,（2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。,四、排除法（即逆向思考）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。,Zxxk,例4（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。,（2）由0、1、2、3、4、可以组成个无重复数字的三位数。,（3）从6名短跑运动员中选4人参加4,100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？,五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。,例5（1）用1、2、39,这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。,（2）有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。,（3）有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。,六、定序问题：对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列。,例6（1）有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。,（2）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。,（3）书架上放有5本书（15册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。,七、对象互调：有些排列或组合题直接就题论题很难入手，但换个角度去考虑便顺利求得结果又易理解。,例7（1）一部电影在四个单位轮放，每单位放映一场，可以有种放映次序。,（2）一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。,（3）有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有种。,八、分情况研究：分情况研究（即分类计算）复杂的排列、组合综合题，常常通过画简图、按元素的性质“分类”；按事件发生的连续过程“分步”等方法。分情况研究求得结果，尤其对含数字“0”的排列，常分“有0”及“无0”两种情况研究，在“有0”时，排列的“首位”又是“特殊”位置要优先考虑。,例8（1）从编号为1、2、3,9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这四个球排成一排，共有多少种不同的排法？,（2）用0、1、2、3,9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数有多少个？,（3）用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排列23140是第几个数？,九和、整除、倍数、约数问题。,例9,和,：（1）用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？,Zxxk,整除,：（2）用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中,、能被5整除的数有多少个？,、能被3整除的数有多少个？,倍数,：（3）在1、2、3,100,这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法共有多少种？（取7,11与取11,7认为是同一种取法）,（4）在1、2、3,30这三十个数中，每取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？,约数,：（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）？其中共有多少个正的偶约数？,十、分配、分组问题：解题时要注意“均匀”与“非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。,例10（1）将12本不同的书,、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。,、平均分成三堆，有种分法。,（2）7本不同的书,、全部分给6个人，每人至少一本，共有种不同的分法。,、全部分给5个人，每人至少一本，共有种不同的分法。,（3）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？,a、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。,b、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。,c、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。,d、一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。,十一、穷举法,例11、（1）同室人各写了一张贺年卡先集中起来，然后每人从中取回一张别人送出的贺卡，这张贺年卡不同的分配方式有_种。,Zxxk,（2）某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的2个孔不能同时显示，则这个显示屏能显示出_个不同的信号。,（3）编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有3个球的编号与盒子的编号一致的放法有_种。,
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