资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/6/10,#,第,2,课时,加权平均数,湘教版,七年级下册,学校举行运动会 ，入场式有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.,怎样求这个队列的平均身高？,100名同学的身高有,100个数，那他们加起,来再除以100,就得到平,均数,这组数据中有许多,相同的数，相同的数求,和可用乘法计算.,用 表示平均身高，则,在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别表示160,155,150这三个数在数据中所占的比例，分别称它们为这三个数的 （weight）,权数,经过观察我们可以发现，三个权数,之和恰为1,.一般来说，“,权,”越大，对平均数的影响也就越大,153.5是160,155,150分别以0.2,0.3,0.5为权的,加权平均数.,在求,n,个数的算术平均数时，如果,x,1,出现,f,1,次，,x,2,出现,f,2,次，,，,x,k,出现,f,k,次（这里,f,1,+f,2,+f,k,=n,）那么这,n,个数的算术平均数,也叫做,x,1,，,x,2,，,，,x,k,这,k,个数的,加权平均数,，其中,f,1,，,f,2,，,，,f,k,分别叫做,x,1,，,x,2,，,，,x,k,的,权,.,加权平均数,二,知识要点,有一组数据如下：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68,（1）计算这组数据的平均数.,（2）这组数据中1.60,164,168的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.,（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？,根据乘法分配律，这个式子也可以写成,= 1.64,(,m,),.,（1）这组数据的平均数为,(,1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68 +1.68+1.68,),8=1.64.,(2)这组数据的8个数中，,1.60,有,3,个，占,；,1.68,有,3,个，占,.,1.64,有,2,个，占,；,在这组数据中,:,1.60,的权数是 ，,1.64,的权数是 ，,1.68,的权数是 ，,3,个权数之和为,（3）这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.,用两种方法计算下列数据的平均数：,35,，,35,，,35,，,47,，,47,，,84,，,84,，,84,，,84,，,125.,解,（,1,）这,10,个数的平均数是,(,35+35+35+47+47+84+84+84+84+125,),10= 66.,（,2,）可求得,35，47，84，125,的权数分别为,0.3，,0.2，0.4，0.1，,所以所求的加权平均数为,35,0.3+47,0.2+84,0.4+125,0.1=66.,求,21,，,32,，,43,，,54,的加权平均数：,（,1,）以 ， ， ， 为权；,（,2,）以,0.4,，,0.3,，,0.2,，,0.1,为权,.,（,2,）,210.4 +320.3 +430.2+540.1,解,（,1,）,21 +32 +43 +54,=,(,21+32+43+54,),= 37.5,；,答：所求的加权平均数分别为：,（,1,）,37.5,；（,2,）,32.,= 32.,例 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有,3cm、5cm、6cm,等三种长度,.,随意地取出,10g,棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：,问：这批棉花纤维的平均长度是多少？,纤维长度,(,cm,),3,5,6,纤维含量,(,g,),2.5,4,3.5,分析,三种长度纤维的含量各不相同，,根据随意取出,10g,棉花中所测出的含量，,可以认为长度为,3cm，5cm，6cm,的纤维,各占,25,，40，35,，,显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，,所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度,纤维长度,(,cm,),3,5,6,纤维含量,(,g,),2.5,4,3.5,解,30.25+50.4+60.35=4.85,(,cm,),.,答：这批棉花纤维的平均长度为,4.85cm .,纤维长度,(,cm,),3,5,6,纤维含量,(,g,),2.5,4,3.5,在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大,.,在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要,1.,一名射手在,100,次射击中得分情况如下表所示：,答：,8.5,分,.,得分,7,8,9,10,次数,20,30,30,20,求此名射手得分的平均数,.,答：,46,元,.,2.,某出版社给一本书发稿费，全书,20,万字，其中正文占 ，每千字,50,元；答案部分占 ，每千字,30,元,.,问全书平均每千字多少元？,苏州市区某居民小区共有,800,户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况,.,该部门通过随机抽样，调查了其中的,30,户家庭，已知这,30,户家庭共有,87,人,.,（,1,）这,30,户家庭平均每户多少人,(,精确到,0.1,人,).,答：这,30,户家庭平均每户的人数是,87,30=2.9,(,人,),（,2,）这,30,户家庭的月用水量见下表所示,.,求这,30,户家庭的人均日用水量,(,一个月按,30,天计算，精确到,0.001m,3,),.,月用水量,(,m,3,),4,6,7,12,14,15,16,18,20,25,28,户数,1,2,3,3,2,5,3,4,4,2,1,答：这,30,户家庭的人均月用水量是,=,(,41+62+73+123+142+,155+163+184+204+252+,281,), 5.218,(,m,3,/,月,),这,30,户家庭的人均日用水量是,5.218,30,0.174,(,m,3,/,日,),（,3,）根据上述数据，试估计该小区的日用水,量,(,精确到,1m,3,),.,答：该小区的日用水量是,0.174,2.9,800,404,(,m,3,),.,1.,一组数据,3, 2, 5, 1, 4,的平均数是,_,.,3,2.,设一组数据,x,1,x,2,x,3,x,4,的平均数是,则数据组,x,1,+3,x,x,2,+3,x,3,+3,x,4,+3,的平均数是,_,;,数据组,3,x,1,-,2,3,x,2,-,2, 3,x,3,-,2, 3,x,4,-,2,的平均数是,_.,x,+3,3,x,-,2,3.,已知一组数据,3,a, 4,b, 5,c,的平均数是,10,则,a,b,c,的,平均数是,_,.,16,4.,已知,3,名男生的平均身高为,170,cm, 2,名女生的平均身高,为,165,cm,则这,5,名同学的平均身高是,_,.,168,cm,1,、一组数据,:40,、,37,、,x,、,64,的平均数是,53,，则,x,的值是（ ）,A,、,67 B,、,69 C,、,71 D,、,72,2,、甲、乙、丙三种饼干售价分别为,3,元、,4,元、,5,元，若将甲,种,10,斤、乙种,8,斤、丙种,7,斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）,A,、,3.88,元,B,、,4.3,元,C,、,8.7,元,D,、,8.8,元,3,、某次考试,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五名学生平均分为,62,分，除,A,以外四人平均分为,60,分，则,A,得分为（ ）,A,、,60 B,、,62 C,、,70 D,、无法确定,C,A,C,随堂练习,4,、某市的,7,月下旬最高气温统计如下：,气温,35,度,34,度,33,度,32,度,28,度,天数,2,3,2,2,1,该市,7,月中旬最高气温的平均数是,_,。,33,5,、小明所在班级的男同学的平均体重是,45kg,，小亮所在班级的男同学的平均体重是,42kg,，则下列判断正确的是（,）,A,、小明体重是,45kg,B,、小明比小亮重,3kg,C,、小明体重不能确定,D,、小明与小亮体重相等,C,6,、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。平时参与数学活动情况占,2 5,%,，,作业完成情况占,35,%,，,期末考试成绩占,40,%,。,小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为,84,分、,92,分、,88,分。则小明数学期末总评成绩是多少分？,解：,X=,2 5,%,84 +,35,%,92 +,40,%,88,=21+32.2+35.2,=88.4(,分）,答小明数学期末总评成绩是,88.4,分。,7,、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价。由单价为,15,元,/,千克的甲种糖果,30,千克，单价为,12,元,/,千克的乙种糖果,50,千克，单价为,10,元,/,千克的丙种糖果,20,千克混合成的什锦糖果的单价应定为多少元？,
展开阅读全文