概率论抽样分布24760

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,第三节 抽样分布,一、问题的提出,二、抽样分布定理,一、问题的提出,由于统计量依赖于样本,而后者又是随机变量,抽样分布,(,小样本问题中使用,),(,大样本问题中使用,),这一节,我们来讨论,正态总体,的抽样分布,.,分布就是统计量的分布,.,概率分布,.,称这个分布为,“,抽样分布,”,.,也即抽样,故统计量也是随机变量,因而统计量就有一定的,二、抽样分布定理,引理,所以,证,1.,样本来自单个正态总体,定理,5.3,或,标准化样本均值,注,自由度减少一个,!,减少一个自由度的原因：,事实上，它们受到一个条件的约束：,2,3,证,且两者独立,由,t,分布的定义知,推论,1,例,1,现进行质量检查，方法如下：任意挑选若干个,灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过,2000h,，就,认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使通过检,验的概率超过,0.997,，问至少检查多少只灯泡,.,解,所以，要是检查能通过的概率超过,0.997,，至,灯泡的寿命,即,少应该检查,190,只灯泡,.,定理,5.4,2,.,样本来自两个正态总体,总体,X,和,Y,，则,证,(2),由引理及定理,5.3,，知,(1),、略,(3),例,2,解,因为相互独立正态随机变量的线性和仍为,正态，且,例,3,解,记,所以,例,4,设,是来自正态总体,分别为样本均值与方差,又设,且与,相互独立，,试求常数,C,使得,服从,F,(1,n,-1).,解,因为,所以，由正态分布的线性性得,因此,另一方面，有样本方差的性质知,且,相互独立,所以，由,F,分布的性质知,所以,从而有,C=(,n,-1)/(,n,+1).,内容小结,抽样分布定理,1,单正态总体的抽样分布定理,（定理,5.3,）,2,两正态总体的抽样分布定理,（定理,5.4,）,再见,备用题,例,1-1,服从，又若,服从,.,因为相互独立的正态随机变量的线性和服从,正态分布,因而,得,同样,所以,解,例,1-2,解,因此,样本容量,n,至少取,35.,以,表示样本均值，则,例,1-3,解,例,1-4,解,此时样本距离超过标准差的可能性不大于,0.01.,等价于,例,1-5,概率,.,解,例,1-6,解,因此，当,n,至少取,97,时，满足上述条件,.,例,2-1,解,例,2-2,解,解,例,3-1,例,3-2,U,=_,服从,N,(0,1),T,=_,服从,t,(,n,-1),M,=_,服从,解,由抽样分布的性质知,所以,同时,相互独立,常见三大分布,卡方分布,t,分布,F,分布,此类问题的关键在于熟练掌握常见分布的构造性质,例,4-1,解,例,4-2,解,注,本题分布换成具有相同自由度的,F,(,n,n,),亦,有相同的结论！,例,4-3,设,且相,解,因为,所以,进而有,互独立，试求下列统计量的期望及,方差,.,所以，由,T,分布的性质知,由抽样分布的性质可知,由,F,分布的性质知,例,4-4,其中参数未知，求,解,故有,于是,因为,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH,