人教版数学《相似三角形的性质》课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十七章,图形的相似,27.2.2,相似三角形的性质,2.,已知：,ABC ABC,根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看。）,1.,什么叫做相似比？,相似多边形对应边的比叫做相似比,.,对应角相等；,对应边的比等于相似比。,1.,理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比,.,2.,理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,已知，如图，,ABCABC,，探究下列问题,:,(1)ABC,与,ABC,的对应边有什么关系？,(2,）若,则 的比值是否等于,k,为什么？,解,:ABCABC,，且相似比为,k.,相似比,相似三角形周长的比等于相似比。,用类似的方法，还可以得出：,相似多边形周长的比等于,_,。,1,、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的,5,倍，那么它的周长也扩大为原来的,_,倍。,5,2,、如图，点,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,、,AC,上的点，且,DEBC,，,BD,2AD,，那么,ADE,的周长,ABC,的周长,_,。,13,相等,已知，如图,ABCABC,AD,，,AD,分别是,ABC,与,ABC,的高,.,（,1,）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系,?,写出推导过程。,解,:(1),相等,ABCABC,ADBC,ADBC,ADB=ADB=90,B=B,ABDABD,相等,已知，如图,ABCABC,AD,，,AD,分别是,ABC,与,ABC,的中线,.,（）相似三角形的对应中线的比与相似比有什么关系,?,写出推导过程。,D,C,B,A,D,C,B,A,解,:(,),相等,ABCABC,又,B=B,所以,AB,D,ABD,已知，如图,ABCABC,AD,，,AD,分别是,ABC,与,ABC,的角平分线,.,（,3,）相似三角形的对应角平分线的比与相似比有什么关系,?,写出推导过程。,相等,D,C,B,A,D,C,B,A,解,:(3),相等,ABCABC,BAD=0.5BAC B A D=0.5 B A C,BAD=B A D,B=B,所以,AB,D,ABD,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,结论,:,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比等于都等于相似比。,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,1,、已知,ABCA,B,C,，,AD,、,A,D,分别是对应边,BC,、,B,C,上的高，若,BC,8cm,B,C,6cm,AD,4cm,则,A,D,等于（）,A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2,、两个相似三角形对应高的比为,37,，它们的对应角平分线的比为（）,A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,证明：,B,D,C,A,A,B,C,D,如图，,ABD ABD,，相似比为,k,，它们的面积比是多少？,ABD ABD,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：,相似多边形面积的比等于,_,。,相似比的平方,结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的,2cm,变成了,6cm,，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：比例是,62=31,这次复印的放缩比例是,300%,又面积比是,91,这个多边形的面积扩大到,9,倍,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2DF,，,A,D,，若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，,求,DEF,的边,EF,上的高和面积,A,B,C,D,E,F,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,又,D,A,DEF,ABC,，相似比为,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,DEF,的边,EF,上的高为 ，,面积为,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,得,x=48,（毫米）。,答：,这个正方形零件的边长是,48,毫米。,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,对应角相等。,对应边成比例。,对应高的比等于相似比。,对应中线的比等于相似比。,对应角平分线的比等于相似比。,周长比等于相似比。,面积比等于相似比的平方。,相似三角形（多边形）的性质：,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,1,、已知,ABCA,B,C,，,AD,、,A,D,分别是对应边,BC,、,B,C,上的高，若,BC,8cm,B,C,6cm,AD,4cm,则,A,D,等于（）,A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2,、两个相似三角形对应高的长分别是,6cm,和,18cm,，若较大三角形的周长是,42cm,，面积是,12cm,2,，则较小三角形的周长为,_cm,，面积为,_cm,2,。,14,C,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,3.,已知梯形,ABCD,中，,ADBC,，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，若,AOD,的面积为,4cm,2,BOC,的面积为,9cm,2,求梯形,ABCD,的面积,.,A,B,C,D,O,解,:,AODCOB SAOD:SCOB=4:9,OD:OB=2:3,SAOD:SAOB=2:3,SAOB=6cm,2,梯形的面积为,25cm,2,ADBC,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,1,、两个相似三角形对应高的比为,37,，它们的对应角平分线的比为（）,A 73 B 499 C 949 D 37,D,2,、如果两个相似三角形面积的比为,35,，那么它们的相似比为,_,，周长的比为,_,。,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,3,、如图，在正方形网格上有,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,，这两个三角形相似吗？如果相似，求出,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,的面积比。,相似,（,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,）,【,解析,】,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,E,F,D,A,B,C,4.,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,，,A=D,，,ABC,的周长是,24,，面积是,12.,求,DEF,的周长和面积。,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,AB=2DE,，,AC=2DF,A=D,ABCDEF,设,DEF,的周长为,x,，面积为,y,。,又,ABC,的周长是,24,，面积是,12,x=12 y=3,DEF,的周长是,12,，面积是,3,。,E,F,D,A,B,C,【,解析,】,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,5.,如图，,ABCA,B,C,，他们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB=,15cm,，,B,C,24cm,，求,BC,、,AC,、,A,B,、,A,C,的长,ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,【,解析,】,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,相似三角形的性质,简单应用,通过本课时的学习，需要我们掌握,三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,人教版数学,相似三角形的性质,优秀课件,1,