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,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,1、函数的零点的定义,：,结论:,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,上节回忆,上节回忆,2、如何判断函数,y=f(x),在区间,a,b,上是否,有零点?,(1),函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,(2)f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,函数 在下列哪个区间内有零点?,(),上节回忆,C,练习：,问题:你会解下列,方程吗?,2x-6=0;2x,2,-3x+1=0;lnx+2x-6=0,求方程根的问题,相应函数的零点问题,你会求,方程,lnx,+2,x,-6=0的近似解,吗?,思路,如何找到零点近似值？,可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。,求方程 的近似解的问题,在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何,缩小,零点所在的范围，或是如何得到一个,更小,的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。,思考：如何缩小零点所在的区间？,看商品，猜价格,游戏规则：,给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中,价格，,这件商品就是你的了,。,游戏：,“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120200元间)的价格。要求:误差小于1元,探究,：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？,（对半猜）,这能提供求确定,函数零点的思路吗,?,思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二,对于一个已知零点所在区间a,b,取其中点 c,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行,问题,在区间（2，3）内零点的近似值.,中点,的值,中点函数,近似值,（2，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（2.5，2.625）,-0.084,0.512,0.215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,（2.5，3）,区间长度,区间,2.53125,-0.009,（？，？）,思考:,通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?,（如精确度为0.01）,精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01,结论,1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值,4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即253125,区间,中点的值,中点函数,近似值,区间长度,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（2.5，2.625）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(精确度为0.01),所以我们可将,此区间内的任意一点,作为函数零点的近似值，特别地，可以将,区间端点,作为零点的近似值.,由于,如图,设,函数的零点为,则,=2.53125,=2.5390625，,.,.,.,所以,所以方程的近似解为,对于在区间 上连续不断且 的函,数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区,间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到,零点近似值的方法叫做二分法.,二分法概念,x,y,0,a,b,问题5:,你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,二分法的实质:,就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点,3.计算 ；,（1）若 ，则 就是函数的零点；,1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;,2.求区间 的中点 ；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）.,（3）若 ，则令 （此时零点 ）.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点,近似值 （或 ）；否则重复2,4.,给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,尝试:,借助计算器或计算机用二分法求方程2,x,+3x=7的近似解（精确度0.1）.,先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解,绘制函数图像,取（1，1.5）的中点,x,2,=1.25,f(1.25)=,-,0.87，因为,f(1.25)f(1.5)0,，所以,x,0,（1.25，1.5）,同理可得，,x,0,（1.375，1.5），,x,0,(1.375，1.4375），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375,函数,方程,转化思想,逼近思想,小结,二分法,数形结合,1.,寻找解所在的区间,2.,不断二分解所在的区间,3.,根据精确度得出近似解,用二分法求,方程的近似解,基本知识:,1.,二分法,的定义;,2.用,二分法,求解方程的近似解的步骤.,通过本节课的学习,你学会了,哪些知识?,小结,定区间，找中点，,中值计算两边看;,同号去，异号算，,零点落在异号间;,周而复始怎么办?,精确度上来判断.,二分法求方程近似解的口诀:,练习,借助计算器用二分法求,的近似解(精确度0.1).,方程的近似解为,作业,1.课外作业:课本P92 习题3.1 A 组3,4,5,2.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.,再见,
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