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,*,11.2三角形的高、中线与角平分线,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形纸片。,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(3),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,锐角三角形的三条高交于同一点,.,(2),你能用折纸的办法得到它们吗,?,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,角平分线的理解,拓展练习,2,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1,、,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,D,A,C,B,D,A,C,B,三角形的重要线段,意义,图形,表示法,三角形的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。,1.AD,是,ABC,的边,BC,上的高线。,2.ADBC,于点,D.,3.,ADB=ADC=90,三角形的中线,三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。,1.AE,是,ABC,的边,BC,上的中线。,2.BE=EC=,BC,三角形的角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。,1.AM,是,ABC,的,BAC,的平分线。,2.1=2=BAC,D,A,C,B,1,2,2,1,1,2,巩固训练,1.,如图，在,ABC,中画出这个三角形的高,BD,中线,CE,和角平分线,BF,。,A,B,C,D,E,F,第,1,题图,2.,如图，已知,AD,BE,CF,都是,ABC,的三条中线。则,AE=,=,BC=2,AF=,.,2,1,2,1,A,B,C,D,E,F,第,2,题图,CE,AC,BD,BF,3.,如图，已知,AD,BE,CF,都是,ABC,的三条角平分线。则,1=,，,2=,=,，,ABC=2,.,2,1,2,1,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,BAC,3,ACB,4,4.,如图，在,ABC,中,AC=12cm,，,BC=18cm,，,ABC,的高,AD,与,BE,的比是多少？,A,B,C,D,E,第,3,题图,第,4,题图,5.,如图，在直角三角形中，,ACBC,AC=8,BC=6,AB=10.,求顶点,C,到,AB,的距离。,A,C,B,D,第,5,题图,6.,如图，在,ABC,中，,AD,是角平分线，,DFAC,DEAB,试判断,3,和,4,的关系，并说明理由。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,第,6,题图,7.,利用所学的知识将三角形分成面积相等的四部分。,
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