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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.2 简单的轴对称图形(一),第七章 生活中的轴对称,福建省福鼎市第五中学 数学组,义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学 七年级下册,什么是轴对称图形？,复习,A,O,B,O,A,B,B,B,B,B,探索,1,角是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的对称轴,吗？,在一张纸上任意画一个角,AOB,，,沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。,做一做,新的折痕与,OB,的交点为,E,.,A,O,B,O,A,(2),过点,C,折,OA,边的垂线，,得到新的折痕,C,D,，,(3),将纸打开，,B,B,B,B,B,C,A,B,A,B,A,B,A,B,C,D,A,B,A,B,A,B,A,B,B,A,C,B,B,B,B,C,E,其中点,D,是折痕与,OA,的交点，,即垂足,；,(1),在折痕,(,即角平分线,),上任意取一点,C;,在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。,CD,=,CE,A,O,B,O,A,B,B,B,B,B,C,A,B,A,B,A,B,A,B,C,D,A,B,A,B,A,B,A,B,B,A,C,B,A,B,B,M,PM,=,PN,B,P,N,在折痕上另取一点，,再试一试。,结论：,角是轴对称图形,，,角平分线所在的直线,就是它的对称轴,。,那么角平分线,有什么性质呢？,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,实际体会,角的轴对称性,和,角的平分线上的点的性质,想一想,C,O,A,B,D,E,F,如图，,D,为,AOB,的角平分线,OC,上一点，,DEOA,于,E,DFOB,于,F,，,找出图中全等三角形以及相等的线段。,议一议,如图：已知,AO,平分,BAC,，,OEAB,，,ODAC,。,在,AO,上另取一点,P,，,作,PH AB,于,H,，,PQAC,于,Q,；,还会有,PH=PQ,吗？,求证：,OE=OD,O,D,A,C,E,B,如图：小明折出的图形，你能说明,CD=CE,吗？,分析,:,通过三角形全等来说明：,因为,OC,是,AOB,的平分线,所以,AOC=BOC,因为,CDOA,，,CEOB,所以,CDO=CEO,又因为,OC=,OC,所以,CDO CEO (AAS),所以,CD=CE,结论：,角是轴对称图形,.,角平分线所在的直线是它的对称轴。,角的平分线上的点,到这个角的两边的,距离,相等,AP,是,BAC,的平分线，,PDAB,，,PEAC,PD=PE,（,角平分线上的点到,这个角两边的距离相等）,A,E,C,D,B,P,运用：,线段是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的一条对称轴吗？,这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,探索,2,按照下面的步骤做一做：,（,1,）在纸片上画一条线段,AB,，,A,B,对折,AB,使点,A,，,B,重合，,折痕与,AB,的交点为,O,；,O,（,2,）,在折痕上任取一点,C,，,C,沿,CA,将纸折叠；,（,3,）,把纸展开，,A,O,得到折痕,CA,和,CB,。,B,C,做一做,C,A,O,B,C,（,1,）,CO,与,AB,有怎样的位置关系？,（,2,）,AO,与,BO,相等吗？,CA,与,CB,呢？,能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,A,B,O,C,D,垂直于一条线段并且平分它的直线,叫,这条线段的垂直平分线,（简称,中垂线,）,.,2.,线段是轴对称图形，,它的垂直平分线是它的,一条对称轴,.,3.,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个,端点的距离相等,.,实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴,A,B,O,C,D,如图,:D,为线段,AB,中垂线,OC,上一点，,找出图中全等三角形以及相等的线段,.,议一议,如,图：在小明折出的图形中，,你能找出相等的线段吗？说明理由。,分析：,通过三角形全等说明：,因为,OC,是线段,AB,的对称轴（中垂线）,所以,COAB,在,AOC,和,BOC,中，,CO=CO,AOC=BOC=90,，,AO=BO,所以,AOCBOC(SAS),所以,CA=CB,C,A,O,B,结论：,线段是轴对称图形,.,它的垂直平分线是它的一条对称轴,。,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个,端点的距离相等,.,CD,是,AB,的垂直平分线，,PA=PB,（,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,）,运用：,C,A,O,B,D,P,分析,:,在,RtABC,中，,C=90,，,DCBC,又,DEAB,BD,是,ABC,的角平分线,DE=DC,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,BD,是,B,的平分线，,DEAB,垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？,说明理由。,开拓创新 试一试,B,C,D,A,E,2.,在,ABC,中，,BC=10,，边,BC,的垂直平分线分别交,AB,，,BC,于点,E,，,D,，,BE=6,，,求,BCE,的周长,解：,DE,是线段,BC,的垂直平分线,EC=EB=6,BCE,的周长,=EB+EC+BC=6+6+10=22,开拓创新 试一试,智力冲浪,如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,4,大胆尝试，练一练！,只要你放开了，生活就会变得更精彩！,练习,如图,AB,是,ABC,的一边，,DE,是,AB,的垂直平分线，,垂足为,E,，,并交,BC,于点,D,，,已知,AB=8cm,BD=6cm,那么,EA=_,DA=_.,A,B,E,D,C,（,1,）,4,6,大胆尝试，练一练！,机会总是留给有准备的人！,如图，在,ABC,中，,AB=AC=16cm,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，,如果,BC=10cm,，,那么,BCD,的周长是,_cm.,A,B,C,D,E,26,大胆尝试，练一练！,你能找到图中相等的角吗,?,如图，在,ABC,中，,AB,的中垂线,DE,交,BC,于,D,，交,AB,于,E,，连接,AD,，若,AD,平分,BAC,，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,解：因为,AB,的中垂线,DE,交,BC,于,D,，,交,AB,于,E,，,所以,EB=EA,，,DB=DA,；,因为,AD,平分,BAC,，,DC,AC,，,DE,AB,，,所以,DC=DE,AC=AE,大胆尝试，练一练！,如图，已知点,D,在,AB,的垂直平分线上，如果,AC=5cm,BC=4cm,那么,BDC,的周长是（）,cm,。,A,D,E,B,C,M,N,A.6,B.7,C.8,D.9,D,大胆尝试，练一练！,拓展,如图，,BD,是,ABC,的平分线，,AB=BC,，,E,是,BD,上一点，,EFAD,于,F,，,EGCD,于,G.,(1)DB,平分,ADC,吗？为什么？,(2)EF,与,EG,相等吗？为什么？,B,A,D,C,E,F,G,教材题变形，拓展延伸！,如图：,A,，,B,，,C,三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置,P,，,请给予说明理由。,A,B,链接生活,c,反思 小结,谈谈你的收获！,小结,角是轴对称图形,，,角的平分线所在的直线是它的对称轴。,2.,角的平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。,3.,垂直于一条线段并且平分它的直线,叫这条线段的,垂直平分线,（简称中垂线）,.,4.,线段是轴对称图形,，,它的垂直平分线是它的一条对称轴,.,5.,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,.,1.,作业：,P,224 1,知识技能,1,、,2,、,3,问题解决,1,2.,课课精练：,简单的轴对称图形（一）,巩固提高,布置作业！,作业,梦想扎根于今日的拼搏！,
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