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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,授课教师：,柳国争,（,2015.,1,1.18,）,3.2.1 几类不同增长的函数模型,3.2 函数模型及其应用,百万富翁的破产,杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？！你说话算数？”,合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变。,第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了。,2,“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！,”,“爱卿，你所求的并不多啊！,”,3,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了口气,一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的.,4,例1,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案,供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，,你会选择哪种投资方案？,例1涉及哪些数量关系？,如何用函数描述这些数量关系？,用3分钟时间阅读课本95页例1，边阅读边思考下面的问题：,三个函数模型的增减性如何？,要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,每天的回报数、增加量、累计回报数,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,指数爆炸,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,30,方案一,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,1200,方案二,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,4650,方案三,0,1,2.8,6,12,25,50.8,102,204,409,819,429496729.2,例1累计回报表,投资16天，应选择方案一；,投资7天，应选择方案一或方案二；,投资810天，应选择方案二；,投资11天（含11天）以上，应选择方案三。,例1体会：,确定,函数模型,利用,数据表格、函数图象,讨论模型,体会,直线上升、指数爆炸,等不同函数类、模型增长的含义,8,一次函数,对数函数,指数函数,例2涉及了哪几类函数模型？,用3分钟时间认真阅读例2，边阅读边思考下面的问题：,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?,例2,某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定,一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万,元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元),随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金,总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。,现有三个奖励模型：,y=0.25x,y=log,7,x+1,y=1.002,x,其中哪个模型能符合公司的要求？,1、销售利润达到10万元时进行奖励；,2、奖金总数不超过5万元；,3、奖金不超过利润的25%；,4、公司总的利润目标为1000万元。,从1和4知道只需在区间,10，1000,上检,验三个模型是否符合公司的要求（即,2,和3,两条）即可。,10,3.依据这个模型进行奖励时，,奖金不超过利润的25%,，,所以奖金y可用不等式表示为_.,2.依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过5万元,，,所以奖金y可用不等式表示为_.,0y5,0y25%x,依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的,实质,是要怎么样呢？,比较三个函数的增长情况！,尝试作函数:,y=0.25x,y=log,7,x+1,y=1.002,x,，,及,y=5,的图象.并思考:,不妨试一试！,1.如何利用它们的图象作出选择呢？,2.这三种增长有什么不同呢？,12,借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,200,400,600,800,1000,2,3,4,5,6,7,8,1,0,对于模型y=0.25x,它在区间10,1000上递增,当x20时,y5,因此该模型不符合要求;,对于模型y=1.002,x,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此,该模型不符合要求;,对于模型y=log,7,x+1,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log,7,1000+14.555,所以它,符合,奖金总数不超过,5万元的要求。,200,400,600,800,1000,2,3,4,5,6,7,8,1,0,对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。,是否满足条件3，即,“奖金不超过利润的25%”,呢？,15,y,x,1,2,3,4,5,6,7,8,0,f(x)=log,7,x+10.25x,1,-1,16,小结,确定,函数模型,利用,数据表格、函数图象,讨论模型,体会,直线上升、指数爆炸、对数增长,等不同函数模型增长的含义,17,幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告,18,课外活动:,收集一些社会生活中普遍使用的,递增,的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。,作 业,教材,107,习题3.2 1-4,谢谢！,20,
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