教育专题：变量与函数2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量与函数,如,果在一个变化过程中，有两个变,量,x,和,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应，我们就说,x,是,自变量,，,y,是,因变量,，此时也称,y,是,x,的,函数,函数关系的三种表示方法:,解析法、列表法、图象法,在,某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做,变量,.,还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为,常量,.,复习,下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（,1,）每一个同学购一本代数书，书的单价为,2,元，则,x,个同学共付,y,元。,（,2,）计划购买,50,元的乒乓球，则所购的总数,y,（个）与单价,x,（,元）的关系。,（,3,）一个铜球在,0,的体积为,1000cm,3,，,加热后温度每增加,1,，体积增加,0.051cm,3,，,t,时球的体积为,V,cm,3,。,解,:y,是,x,的函数,.,其关系式为,:y=2x,解,:y,是,x,的函数,其关系式为,:,解,:v,是,t,的函数,其关系式为,:v=0.051t+1000,复习练习,在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入,x,（,任意一个数）,按键,2,+,5,=,显示,y,（,计算结果）,x,1,3,4,0,101,y,7,11,3,5,207,问题：,y,是,x,的函数吗？为什么,?,其关系式为,:,y=2x+5,填写如图所示的加法表，然后把所有填有,10,的格子涂黑，看看你能发现什么,?,问题1,如果把这些涂黑的格子横向的加数用,x,表示，纵向的加数用,y,表示，试写出,y,与,x,的函数关系式,解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线,函数关系式：,y,10,x,试,写出等腰三角形中顶角的度数,y,与底角的度数,x,之间的函数关系式,y,x,问题2,如图,，等腰直角,ABC,的直角边长与正方形,MNPQ,的边长均为,10 cm,，,AC,与,MN,在同一直线上，开始时,A,点与,M,点重合，让,ABC,向右运动，最后,A,点与,N,点重合试写出重叠部分面积,ycm,2,与,MA,长度,x cm,之间的函数关系式,问题3,x,x,Y,探索,1,x,y,在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做,自变量的取值范围,思考,1.,在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。,(x,取,1,到,9,的,自然数,),x,x,Y,这些涂黑的格子横向的加数用,x,表示，纵向的加数用,y,表示，,y,与,x,的函数关系式是：,函数关系式：,y,10,x,思考,2.,在上,面问,题（,1,）中，当涂黑的格子横向的加数为,3,时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为,6,时，横向的加数是多少？,我们把,7,叫做这个函数当,x=3,时的,函数值,当,x=3,时，,y=7,例1,求下列函数中自变量x的取值范围：,（,1,）,y,3,x,1,（,2,）,y,2,x,2,7,（,3,）,y,=,（,4,）,y,（,1,）,（,4,）,解：,任意实数,（,2,）,任意实数,（,5,）,x-2,x2,（,3,）,任意实数,2.,分式：,3.,二次根式：,1.,整式：,怎样求自变量的取值范围,取全体实数,取使分母不为,0,的值,取使,“,被开方数,0,”,的值,4.,三次根式：,取全体实数,求出下列函数中自变量的取值范围,（,1,）,y=2,x,（,2,）,（,3,）,解,:,自变量,x,的取值范围,:x,为任何实数,解,:,由,n-10,得,n1,自变量,n,的取值范围,n1,解,:,由,x+20,得,x,2,自变量,x,的取值范围,x,2,中自变量,x,的取值范围是,。,函数,y=,函数,y=,中自变量,x,的取值范围是,。,x10,例,2,、求下列函数的自变量,x,的取值范围。,解,（,1,）,x,可以取全体实数,（,2,）,x+20,5-x0,-2x5,x1,且,x,1,（,3,）,1-x0,x+1,0,1-x0,x+1,0,x1,且,x,1,解,X+1,0,x,的取值范围是,x,-1,解,解,x+1,0,x,的取值范围是,x-1,1-x0,X+1,0,-1,x1,解,2.,分式：,3.,二次根式：,1.,整式：,怎样求自变量的取值范围,5.,对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为,0,的值,取使,“,被开方数,0,”,的值,4.,三次根式：,取全体实数,例,3,、小明用,30,元钱去购买每件价格为,5,元的某种商品，求他,剩余的钱,y,（元）与购买这种,商品的件数,x,之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围,解,:,依题意得,y=30-5x,0,x6,对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义,知识拓展,且,x,是自然数,x,的取值范围是,某中学校办工厂现在年产值是,15,万元，计划今后每年再增加,2,万元，年产值,y,（万元,),与年数,x,的函数关系式是 其中自变量取值范围是,y=2x+15,X1,且为正整数,一支铅笔,0.5,元，买,x,支铅笔要,y,元，则,y,与,x,的,函数关系式是 ，其中,x,的取值范围,是,y=0.5x,X0,且为正整数,(2),分式：,(3),二次根式：,(1),整式：,怎样求自变量的取值范围,(5),对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为,0,的值,取使,“,被开方数,0,”,的值,(4),三次根式：,取全体实数,1.,当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义,2.,对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有,意义,例,4.,在问题,3,中，当,MA,=1 cm,时，重叠部分的面积是多少,?,解,:,设重叠部分面积为,y cm,2,，,MA,长为,x cm,，,y,与,x,之间的函数关系式为,当,x=1,时,MA1cm时，重叠部分的面积是 cm,2,我们把 做这个函数当,x=1,时的,函数值,x,x,y,怎样求函数值？,把自变量的值代入计算即可,例,5,、已知函数,y=,，求,（,1,）当,x=1,时，函数,y,的值。,（,2,）当,y=3,时，自变量,x,的值。,解：（,1,）把,x=1,代入函数式，得,（,2,）把,y=3,代入函数式，得,=,练习,P28,练习,1,，,2,，,3,P29 4,6,2.,求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值,小结,1.,求函数自变量取值范围的方法：,(1),当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义,(2),对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义,家庭作业：,P29 3,5,例,6,、如图，直线,是过正方形,ABCD,两对角线,AC,与,BD,交点,O,的一条动直线从直线,AC,延顺时针方向绕点,O,向直线,BD,位置旋转（不与直线,AC,、,BD,重合）交边,AB,、,CD,于点,E,、,F,，设,AE,xcm,，直线,在正方形,ABCD,中扫过的面积为,ycm,2,，正方形边长为,AC,2cm,。,(1),写出,y,与,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围,.,(2),若,BE,1.75cm,，求,y,的值。,A,B,C,D,O,E,F,H,x,2,解,(1),y=x,(0,x,2),（,2,）,当,BE,1.75cm,时,x,2-1.75,0.25,y=x=0.25,一辆汽车的油箱中现有汽油,50,升，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（升）随行驶里程,x,（公里）的增加而减少，平均耗油量为,0.1,升,/,公里。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子。,（,2,）指出自变量,x,的取值范围,（,3,）汽车行驶,200,公里时，油箱中还有多少油？,解,:,函数关系式为,:,y=50,0.1x,解：由,x0,及,50,0.1x0,得,自变量的取值范围是,:0 x500,解：当,x=200,时,函数,y,的值为,:y=50,0.1200,因此,当汽车行驶,200,公里时,油箱中还有油,30,升,0 x500,=30,节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过,100,度时,按,0.57,元,/,度计算；超过,100,度电时,其中不超过,100,度部分按,0.57,元,/,度计算,超过部分按,0.8,元,/,度计算,.,（,1,）如果小聪家每月用电,x,（,x100,）,度，请写出电费,y,与用电量,x,的函数关系式,（,2,）若小明家,8,月份用了,125,度电，则应缴电费少？,（,3,）若小华家七月份缴电费,45.6,元,则该月用电多少度,?,解,:,电费,y,与用电量,x,的函数式为,:y=0.8(x,100),57,(x100),解,:,当,x=125,时，,y=0.8(125,100),57,解,:,缴电费小于,57,元,=77,应缴电费,77,元。,y=0.57x,由,45.6=0.57x,得,x=80,因此该月用电,80,度,。,电费,y,与用电量,x,的关系式为,:,再 见,