教育专题：同角三角函数的基本关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,同角三角函数的基本关系,学习内容,一 同角三角函数的基本关系,二,基本关系式的特点,三,基本关系式的应用,回顾,任意角三角函数的定义,设,a,是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为,p(x,y),，,那么：,三角函数线的定义及画法,正弦线,MP,余弦线,OM,正切线,AT,新课,同角三角函数的基本关系,1,通过三角函数线观察,sin,a,与,cos,a,的关系,当角,a,的终边不在坐标轴上时，其正弦线余,弦线与半径,OP,满足勾股定理：,新课,同角三角函数的基本关系,当角,a,的终边落在坐标轴上时：,总结：对于任意角,a,，都有,平方关系,新课,同角三角函数的基本关系,2,观察任意角,a,的三角函数的定义,商数关系,【,注,】,平方关系式对任意的角,a,都成立；但,商数关系式则要求,新课,二 基本关系式的特点,1,公式 的特点,从左向右看，是三角函数式的化简，化为,1,。,常用于三角函数式的化简与求值问题。,从右向左看，可把,“,1,”,代换成,体现了,“,逆向应用,”,。由于一个数乘以,1,或除以,1,值不变，所以当我们需要时就可做如此代换。,两个变形：,可用于正弦余弦的相互求解。但在开方求解时,必须先确定角,a,所在的象限，才能确定开方后的符号。,新课,二 基本关系式的特点,2,公式 的特点,相互求解,将公式变形，即有,切化弦法,在化简三角函数式时，将正切化成正弦余弦的商的形式，可有利于应用平方关系。这种方法是三角函数化简求值问题中最常见的方法,新课,三 基本关系式的应用,1,题型一：已知一个三角函数值，求其它三角函,数值（教材第,19,页例,6,）,解：,新课,二 基本关系式的应用,2,题型二：同角三角函数值恒等式的证明,（教材第,19,页例,7,）,证法,1,：,所以原式成立,.,新课,二 基本关系式的应用,2,题型二：同角三角函数值恒等式的证明,（教材第,19,页例,7,）,证法,2,：,