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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,正方形,八年级（下 册）,19.3,知识回顾（一）,正方形的定义,有一个角是,直角,且一组,邻边相等,的,平行,四边形叫做,正方形,平行四边形,一组邻边相等,一个角是直角,正方形,正方形的,两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形有什么性质？,正方形的性质,平行四边形、矩形、菱形的判定,5,种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,知识回顾（二）,7,7,7,7,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗,?,思考一下，好吗？,5,5,5,5,5,5,5,5,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形,(,或者既是菱形又是矩形,),的四边形是正方形。,1,、定义法,：,2,、矩形菱形法：,3,、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1,）一组邻边相等的矩形是正方形,2,）,有一个角是直角的菱形是正方形,7,7,7,7,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗,?,5,5,5,5,5,5,5,5,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是,菱,形又是,矩,形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,这是为什么？,试一试,相信自己,、,对角线相等的菱形是正方形,、,对角线互相垂直的矩形是正方形,、,对角线互相垂直且相等的四边,形是正方形,四条边都相等的四边形是正方形,、,四个角都相等的四边形是正方形,、,四边相等，有一个角是直角的四,边形是正方形,.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,判断 对 错,A,B,C,D,E,F,如图,:ABC,中,ACB=,90,CD,平分,ACB,DE,BC,DF AC,垂足分别为,E,F.,求证,:,四边形,CFDE,是正方形,.,要证明四边形,CFDE,是正放形,可以先证四边形,CFDE,是矩形,然后再证明有一组邻边相等,;,也可以先证四边形,CFDE,是菱形,然后再证有一个角是直角,.,证明,CD,平分,ACB,DEBC,DF AC,DE=DF,又,DEC=,ECF=,CFD,=,90,四边形,CFDE,是矩形,四边形,CFDE,是正方形,想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？,分析,再试一试，相信自己,(,角平分线上的点到角的两边的距离相等）,（有三个角是直角的四边形是矩形），,（有一组邻边相等的矩形是正方形）,A,B,C,D,C,/,A,/,B,/,D,/,已知：如图点,A,、,B,、,C,、,D,分别是正方形,ABCD,四条边上的点，并且,AA=BB=CC=DD,求证：四边形,ABCD,是正方形,、由已知正方形证三角形全等；,、证得菱形；,、再证直角；,、是正方形,证题思路分析,例题欣赏,从条件分析,证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等,再证又是矩形即只证明有个角是直角,从结论分析,证明：四边形,ABCD,是正方形,又,AA=BB=CC=DD,A=B=C=D=90,四边形,ABCD,是菱形,又,ADA=BAB,，,AAD+ADA=90,DAB=180,（,AAD+BAB,）,=90,AB=BC=CD=DA,DA=AB=BC=CD,AADBBACCBDDC,AD=AB=BC=CD,AAD+BAB=90,四边形,ABCD,是正方形,过程欣赏,下面的例题你能做出来吗？,如图,20.4.1,，,ABC,中，,ACB,90,，,CD,平分,ACB,，,A,，,垂足分别为,E,、,F.,求证：四边形,CFDE,是正方形,.,5,种识,别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,一组邻边相等,或,对角线垂直,一个角是直角,或,对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,1,、本,节课我们学习了什么？,2,、你有什么收获？说出来与大家分享,教学反思,正方形的判定,1,、,定义法,2,、,矩形菱形法,3,、,对角线法,特殊的平行四边形的判定小结,比一比,看谁的答案多,填空,?,的四边形是正方形,例,2,已知：如图，在矩形,ABCD,中，,AF,，,BH,，,CH,，,DF,分别是各内角平分线，,AF,和,BH,交于,E,，,CH,和,DF,交于,G,。,求证：四边形,EFGH,是正方形,A D,H,B C,F,E,G,2,、已知：如图，正方形,ABCD,和正方形,CEFG,，,延长,CD,到,H,，且,DH=CE=BK,。,求证：四边形,AKFH,是一个正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,3,、在正方形,ABCD,中，,E,在,BC,上，,BE=2,，,CE=1,，,P,在,BD,上，则,PE,和,PC,的长度之和最小可达到,_,A,B,C,D,E,F,G,P,谢谢！,
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