第十三讲　指数式与对数式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六讲指数式与对数式,基础知识,1,、幂的性质,正整数指数幂：,零指数幂：,负整数指数幂：,正分数指数幂：,负分数指数幂：,2,、幂的运算性质,(,a0,b0,sR,rR),a,r,a,s,=,a,r+s,a,r,/a,s,=,a,r-s,(,a,r,),s,=,a,rs,(,ab),r,=,a,r,b,r,(a/,b),r,=,a,r,b,-r,3,、,根式,定义：若,x,n,=a,则,x,叫做,a,的,n,次方根，其中,n,为大于,1,的整数，叫做根式，这里,n,叫做根指数，,a,叫做被开方数。,性质,当,n,为奇数时，有,当,n,为偶数时，有,=(,a,s,),r,4,、对数,定义：若,a,b,=N(a0,a1)，,则幂指数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,b=,log,a,N,，,其中,a,叫做底数，,N(0),叫做真数。,性质,零和负数没有对数；,对数恒等式,对数的运算法则,(,N0,M0),log,a,(MN,)=,log,a,M+log,a,N,log,a,(M,/N)=,log,a,M,log,a,N,log,a,M,n,=,nlog,a,M,换底公式：,指数式,a,b,=N,对数式,log,a,N,=b,底数,指数,以,a,为底,N,的对数,幂,真数,2,改写成以,a,为底的指数形式：,以,a,为底的对数形式：,6,、常用技巧：,等式两边同,加（减、乘、除、乘方、对数）,5,、指数、对数比较大小的基本原则：,化同底,例题,1,：计算下列各式,例题,2,若 则 的值？,例题,3,：,若,log,2,3=a,log,3,7=b,求用,a,b,来表示,log,42,56=,？,.,若,log,3,5=m,log,8,3=n,求,用,m,n,来表示,lg18=?,1,、已知,f(x,6,)=log,2,x,，,则,f(8),等于（）,A.4/3 B.8 C.18 D.1/2,D,2,、若,a,1,，,b,0,，,且 ，则,的值等于（）,B.2,或,2,C.,2,D.2,D,3,、等于（）,A,4,、若,lg2=a,lg3=b,则,log,5,12,等于（）,C,5,、若方程,lg,2,x(lg5lg7)lgxlg5lg70,的两个根是,、，,则,的值是（）,A.lg5lg7 B.lg35 C.35 D.1/35,D,设,t=,lgx,则关于,t,的方程,t,2,+t(lg5+lg7)+lg5lg7=0,的两个根为,lg,、,lg,lg,+,lg,=(lg5+lg7)=1/35,6,、设,a,、,b,、,c,都是正数，且,3,x,=4,y,=6,z,，,则,(),A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/y,C.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/y,B,两边同取对数、同乘方,变,1,：比较,3,x,、,4y,、,6z,的大小,变,2,：,a,b,c,为不等于,1,的正数，且,a,x,=b,y,=,c,z,且,1/,x+1/y+1/z=0,则,abc,=?,7,、给定函数,则,f(log,2,3),等于,(),A.,23/8 B.1/11,C.1/19 D.1/24,1log,2,31,实数,x,y,满足,log,a,x+log,x,a-log,x,y+3=0,（1）,用,log,a,x,表示,log,a,y,（2）,若,y,有最小值,1/32,，求此时,a,与,x,的值,