教育专题：2412_垂直于弦的直径(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆,（第,2,课时）,人教版九年级（上册）第二十四章,赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（,595-605,年），至今已有,1400,年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人,.,赵州桥的特点是,“,敞肩式,”,，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。,1991,年被列为世界文化遗产,.,赵州石拱桥,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,O,A,B,24.1.2,垂直于弦的直径,（垂径定理）,1,、举例什么是轴对称图形。,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,2,、举例什么是中心对称图形。,把一个图形绕着某一个点旋转,180,，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,3,、圆是不是轴对称图形？,圆,是,轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,复习,实践探究,把,一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,O,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,思考,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：，,C,A,E,B,O,.,D,想一想：,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，,并且平分弦对的两条弧。,CD,为,O,的直径,CDAB,条件,结论,AE=BE,AC=BC,AD=BD,O,A,B,C,D,E,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,CD,是,直径,CDAB,可推得,AE=BE,AD=BD.,AC=BC,垂直于弦的直径,平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,结论,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,E,CDAB,由 ,CD,是,直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,推论：,垂径定理的几个基本图形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,1,O,B,A,E,D,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等,的线段或相等的圆弧,.,O,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件,（直径，垂直于弦）,缺一不可！,8cm,1,半径,为,4cm,的,O,中，弦,AB=4cm,那么圆心,O,到弦,AB,的距离是,。,2,O,的,直径,为,10cm,，,圆心,O,到弦,AB,的,距离为,3cm,，,则弦,AB,的长是,。,3,半径,为,2cm,的圆中，过半径中点且,垂直于这条半径的弦长是,。,练习,2,A,B,O,E,A,B,O,E,O,A,B,E,方法归纳,:,解决有关弦的问题时，经常,连接半径,；,过圆心作一条与弦垂直的线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,垂径定理经常和勾股定理结合使用。,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,E,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，,圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，,求,O,的半径。,讲解,A,B,.,O,垂径定理的应用,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,E,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,求证：,AC,BD,。,.,A,C,D,B,O,图,课 堂 练 习,再逛赵州石拱桥,如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为,O,，,半径为,Rm,，,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,，,D,为垂足，与 相交于点,C.,根,据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,.,由题设知,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R27.9,（,m,）,.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为,27.9m.,R,D,37.4,7.2,R-7.2,18.7,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,请围绕以下,两,个,方面,小结本节课,：,1,、从知识上学习了什么,？,、,从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）,垂径定理和勾股定理结合。,（）,在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线,过圆心作垂直于弦的线段；,连接半径。,课本P87 习题24.1 第1、8题,作业：,