教育专题：55一次函数的简单应用（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.5,一次函数的简单应用（一）,（,0,6,）,（,4,8,）,y=0.5x+6,y,cm,变式一,弹簧秤上挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：,X(kg,),0,1,2,3,4,y(cm,),6.0,6.4,7.1,7.6,8.1,问,：（,1,）,能否用一次函数刻画这两个变量,y,与,x,的关系？如果能，请求出这个函数的表达式。,（,2,）当,x=8,时，,y,的值是多少？,x,y,2,4,6,8,10,0,1,2,3,4,5,请大家把表格中的点在坐标系中描出来。,根据数据画出函数图象,近似于一条射线,根据图象判断函数的类型,变式二,弹簧秤上挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：,X(kg,),0,1,2,3,4,y(cm,),6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,问,：（,1,）,能否用一次函数刻画这两个变量,y,与,x,的关系？如果能，请求出这个函数的表达式。,（,2,）当,x=8,时，,y,的值是多少？,寻找数据间的规律,得出函数的表达式,解决有关的实际问题,归纳：,确定两个变量,是否构成一次函数关系,的一种常用方法是：,归纳,实验,数据,函数类型,图象,获取,数据,图象,画出,判断,用,待定系数法求出函数表达式,注意：这样获得的函数表达式一般是近似的。,问：能否用一次函数刻画这两个变量,x,与,y,的关系？,如果能，请求出这个函数的解析式。,x,蓝鲸,例,1,：,生物学家测得,7,条成熟的雄性鲸的全长,y,和吻尖到喷水孔的长度,x,的数据如下表（单位：米）,o,1 2 3 4 5,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,Y（m）,X,（,米）,7,个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！,把点（,1.78,，,10.00,），（,2.82,，,13.16,）,代入,设函数为,所以所求的函数表达式为：,建立直角坐标系，画出以表中的 值为横坐标，的值为纵坐标的,7,个点。,解：,得,解得,用这样的方法获得的函数有时是近似的！,经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示,（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。,气温x（）,0,5,10,15,20,音速y（米/秒）,331,334,337,340,343,（2）当气温x=22 时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。,试一试,例2,（,3,）用恰当的方式表示费用,y,与路程,s,之间的关系。,某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：,（,1,）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？,（,2,）起步价里程走完之后，每行驶,1km,需多少车费？,（,4,）某外地客人坐出租车游览本市，车费为,31,元，试求出他乘车的里程。,5,元,3km,试一试,10 20 30 40 50 60 70,O,t,（,分）,s,（,千米）,1,2,例,3,小明上午,8,：,00,从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小明离家的路程,s,（千米）和所经过的时间,t,（分）之间的函数关系如图所示，,请根据图象回答下列问题：,（,1,）小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,（,2,）小明在超市逗留了多少时间？,（,3,）小明在来去的途中，离家,1,千米处的时间是几时几分？,（,4,）用恰当的方式表示小明离家的路程,s,（,千米）和所经过的时间,t,（,分）之间的函数关系式。,12,千米,/,小时，,6,千米,/,小时,30,分,805,，,850,当时，设函数解析式为,此时：,当时，,我们记这样的直线所对应的解析式为：,（,4,）,当时，,综上所述，,s,和,t,之间的函数关系式为：,把代入上式，得,10 20 30 40 50 60 70,O,t,（,分）,s,（,千米）,1,2,同过程，求得函数解析式为：,线段上所有点的纵坐标都等于，,S=,下图是小明骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系.,t(小时),S(千米),1 2 3 4 5,30,20,10,(1)根据图象填表:,时间t(小时),0,1,2,4,5,距离s(千米),（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？,（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？,（4）小明什么时间与家相距20千米？,0,20,30,10,0,图象法,3,名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司。经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按,7,折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按,8,折收费。选哪家公司师生付费的总额较少？,节俭,值得我们提倡！,解：,设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：,设，则,解得：,解：,当，即学生人数少于人时，则乙公司收费少；,当，即学生人数为人时，则两家公司收费相同；,当，即学生人数多于人时，则甲公司收费少。,设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：,设，则,解得：,=,小结：,两个重要的知识：,一、,建立数学模型解决实际问题,二、,利用函数图象解决实际问题,谈谈本节课你有什么收获？,小明,4,岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高,2.4m,，,枫树高,0.9m,。,山毛榉的平均生长速度是每年长高,0.15m,，,枫树的平均生长速度是每年长高,0.3m.,问,：,多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候小明至少多少岁了,?,枫树,山毛榉,相信你一定行,:,