平面曲线的方程

上传人:无*** 文档编号:244336574 上传时间:2024-10-03 格式:PPT 页数:12 大小:227KB
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资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,1,平面曲线的方程,解析几何,Chapter,2,一、曲线的方程,二、曲线的参数方程,三、常见曲线的参数方程,Contents,一、曲线的方程,定义,1,当平面上取定了坐标系之后,如果一个方程与一条曲线之,间有着关系:,满足方程的 必是曲线上某一点的坐标;,曲线上任何一点的坐标 满足这个方程,,那么这个方程就叫做这条曲线的方程,这条曲线叫做这个,方程的图形,。,概括而言,曲线上的点与方程之间有着一一对应的关系,例,1,求圆心在原点,半径为,R,的圆的方程,例,2,已知两点 和 ,求满足条件,的动点,M,的轨迹方程,二、曲线参数的方程,定义,2,若取 的一切可能取值,由 表示的向径 的终点总在一条曲线上,在这条曲线上的任意点,总对应着以它为终点的向径,而这向径可由,的某一值 通过 完全决定,那么就把 叫做曲线的向量式参数方程,,其中 为参数。,其坐标式参数方程为,例,3,一个圆在一直线上无滑动地滚动,求圆周上一定点的轨迹,该定点的轨迹为,旋轮线,或,摆线,(,cycloid,),三、常见曲线的参数方程,(1),一个半径为,r,的小圆在半径为,R,的大圆内无滑动地滚动,小圆周上一,定点,P,的运动轨迹称为,内摆线,(,hypocycloid,),例,4,已知大圆半径为,a,,小圆半径为,b,,设大圆不动,而小圆在大圆内无滑动地滚动,求动圆周上某一定点,P,的轨迹方程,(,a,4b,),四尖点星形线(,astroid,),圆的内摆线,(,2,)一个半径为,r,的小圆在半径为,R,的大圆外无滑动地滚动,小圆周上一个定点,P,的运动轨迹称为,外摆线,(,epicycloid,),其参数方程为,特别当,R,r,时可以得到,心脏线,(,cardioid,),其参数方程为,(,3,)把线绕在一个固定的圆周上,将线头拉紧后向反方向旋转,以把线从圆周上解放出来,使放出来的部分成为圆的切线,则线头的轨迹所形成的曲线叫做圆的,渐伸线,或,切展线,(,involute,),其坐标式参数方程为,(,4,)椭圆的参数方程,设椭圆的方程为,第一种参数方程以角度 为参数:,第二种参数方程以斜率 为参数:,作业,P,77,2,3,
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