波浪理论以及工程应用10

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,波浪理论及工程应用,船舶工程学院,钱昆,2,波浪与结构作用的非线性问题,传统的波浪理论处理的是线性问题，速度势满足的控制方程和边界条件都是线性化的；在求场内压力的拉格朗日积分式中也略去了非线性项。,当入射波是微幅波，船舶运动是小量时，线性化的假设是可以接受的。这时，波浪与船体相互作用的力学系统即可视作是一个线性系统。在规则入射波长时间的作用下，系统达到稳态。,船体所受的流体作用力以及运动都是振荡的，振荡频率与入射波的振荡频率,(,遭遇频率,),一致，而且它们在一个周期中的平均值为零。在线性问题中，船舶本身的振荡运动和波浪作用可以分别加以处理，于是有所谓的辐射问题和绕射问题。,3,波浪漂移力,许多观察表明，当船舶或海洋结构物锚泊在波浪中时，如果波浪是规则的，则除了产生与波浪频率,(,遭遇频率,),一致的摇荡运动外，还伴之有浮体平均位置的偏移；如果波浪是不规则的，则伴之有长周期的漂移运动，这一运动的频率远较不规则波的特征频率为低，而且振荡运动的平均位置不在浮体原先的平衡位置上，产生了漂移。,对锚泊的船舶或海洋浮式结构物而言，锚泊系统提供的水平运动回复力相对是比较小的，低频波浪漂移力的频率有可能与系统较低的水平运动固有频宰相近而产生共振，从而产生相当大的水平运动，在锚泊系统中引起相当大的附加应力。对初稳心高度较低、水线面积较小的半潜式平台，定常横倾力矩可以引起较大的固定倾斜，从而直接影响平台的稳性。,4,除了这些定常成缓变的波浪力外，还存在着高频波浪力。在规则波中，高频波浪力的振荡频率为入射波频率的两倍（二阶波浪理论，若基于三阶波浪理论振荡频率更高）。它对船体或结构的弹振,(spring),和疲劳分析等都具有相当的重要性。,5,物体在波浪上的运动本质上是非线性的，线性化运动理论只不过是这一非线性问题摄动展开后的一阶近似。可以预料，如果精确到更高的阶次，求得的解中应该能反映出上述这些非线性现象。事实上，精确到二阶的结果就足以描述上述现象为理解这一点，我们可用一个极为粗略的做法作些初步的说明。,6,物体表面的动压力，可按伯努利积分求得，即,线性理论所得的场内总速度势，与入射波波幅成比例，可写作,代入压力计算公式，得非线性项为,7,方括号中第一项即为定常波浪力,(,平均部分,),，后一项即为波浪力的高频分量，它们都精确到二阶。由上式可知，二阶波浪力分两部分，都与入射波波幅的平方成比例。,8,当入射波为双色波时，,(,基元波频率分别为,1,和,2,，两者接近），则容易看出，非线性项中除了有定常力和频率分别为,2 *,1,、,2*,2,和,1,+,2,的高频分量外，还有,1,-,2,的低频波浪力。,所谓二阶波浪力就是上述这些波浪力的总称。船舶在波浪中航行时的平均阻力增加亦是纵向二阶波浪力的一种表现形式。,9,求解二阶平均漂移力有近场法,(Pinkster, Ogilvie),和远场法,(Maruo,Newman),两种理论。一般说来，远场法比近场法计算结果要准确，这是因为近场法要用到速度势的导数和泰勒展开。传统的理论很难求解准确的速度势导数，而且泰勒展开只有在波陡和物体响应幅值比较小时才适用。但是，远场法亦有缺点，它只能给出二阶漂移力水平的三个分量，而近场法则能够给出全部六个分量。,10,远场法根据流域中能量和动量守恒方程，得到浮体在规则波中平均二阶波浪力。因为这类方法中出现的是速度势及其偏导在远场辐射控制面上的积分，故通称为远场积分法。,流体水平动量的变化率为,11,12,13,近场法是通过瞬时物体表面的水动压力积分，在一个波浪周期上的平均来获得二阶平均漂移力,14,15,16,17,18,二阶力可以分解为几部分作用的结果,:,二阶势的贡献，一阶势平方项的贡献和一阶波面的贡献等等。,由于计算二阶势的自由水面条件是非奇次、缓慢振荡衰减的，二阶势的贡献成为二阶问题计算中的主要困难。,对于二阶势引起的波浪力的计算，目前采用的有两种方法，其一是间接方法，应用格林定理和一个替代函数来避开二阶速度势的直接计算,;,另一种方法是直接计算二阶势，然后在物面上对二阶势的压力进行积分。,19,双频波入射下的波浪力,20,21,22,23,经过对速度势的上述分解,二阶问题的困难仅仅在于二阶绕射势的计算,辐射势的计算与一阶势的计算是相同的,只是计算中应分别采用和频及差频下的格林函数，应用和频及差频下的线性振荡源作为格林函数,由格林定理可以得到关于二阶绕射势的第二种,Fredhom,积分方程,24,自由表面上的强迫项随离开物体距离的增加而缓慢地振荡衰减,简单地截断将产生很大的误差。,提高计算效率,通常将自由水面分成几个区域，内域上采用直接数值积分方法进行积分,外域应用数学变换，应用级数的形式进行积分。,25,二阶和频及差频波浪力和波浪力矩,QTF,可,写为,二阶速度势的贡献,一阶速度势和运动响度平方项的贡献,26,二阶波浪慢漂力,在不规则波浪作用下，浮体会产生长周期的漂移运动，这种载荷称为缓变漂移载荷（慢漂力），对于锚泊定位系统的分析是比较重要的。波浪慢漂力可以通过频域的二阶波浪力计算结果变换得到。,波浪慢漂力的一般表达式,其中，,f,为差频力（力矩）的二次传递函数,27,二阶波浪慢漂力,Newman(1974),提出非对角元素,f,可以通过对角元素,f,jj,，,f,kk,进行近似，其近似方法为：,因此，慢漂力,Fsv,又可以表示为,