第七章-系统校正课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,系统校正,了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校正、,PID,校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的设计，分析控制系统校正前后的性能变化。,第七章 系统校正,本章学习要点,7.1,概述,在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问题。,本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统校正的方法。,7.1.1,校正的概念,所谓校正,(,或称补偿、调节,),，就是对已选定的系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标。,这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附加的典型环节也称为校正元件或校正装置。,7.1.2,系统的性能指标,系统的性能指标，按其类型可分为：,(1),时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标；,(2),频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且，,当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在,频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能；,综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取,值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对,这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这些,参数值可保证这一综合性能为最优。,分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般可分三种不同情况：,（,1,）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指标；,（,2,）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或对系统进行校正；,（,3,）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。,1,时域性能指标,（,1,）瞬态性能指标,系统的瞬态性能指标一般是在单位阶跃信号,系统输,出的过渡过程所给出的，实质上是由系统瞬态响应所决定的，它包括七个主要方面：,输入下，由,最大超调量,调整时间（或过渡时间）,峰值时间,上升时间,延迟时间, 稳态误差, 静态误差,（,2,）稳态性能指标,稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与理想输出量之间的偏差。,2,频域性能指标,系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。,开环剪切频率,（,1,）,开环频域指标,是通过开环对数幅频特性曲线给出的频域性能指标：, 相位裕量, 幅值裕量, 静态位置误差系数, 静态速度误差系数,稳态加速度误差系数,（,2,）,闭环频域指标,是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频域性能指标：,谐振频率,相对谐振峰值,：,，当,时，,与,在数值上相同，,为最大值,复现频率,及复现带宽,0,复现频率：若事先给定一个,作为反映低频正弦输入信,就是幅频特性值与,的差第一,号作用下的允许误差，则,次达到,时的频率值。,，系统的输出就不能,表示了复现低频正弦输入信号的带宽，,复现带宽：,当频率超过复现频率,“复现”输入，所以,0,称为复现带宽或工作带宽。,截止频率,及截至带宽,0,一般规定此处的,是由,下降,3dB,时的频率，即,由,下降到,0.707,的频率称为系统的截止频率,也称,。频率由,0,的范围称为系统的闭,系统的闭环截止频率,环带宽，也称为工作带宽或带宽。,图,7.1,闭环频域指标,都与系统的带宽,应当指出的是：系统的频域性能指标与时域性能指标之,间,和调整时间,与,都是系统阻尼比,的函数。因此，当系统,给定后，,与,都是常数，故系统的截止频率,与,和,成反比关系，即系统的带宽越大，该系统响应输入信,有一定的关系，如峰值时间,有关。而,的阻尼比,号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。,【,例,7.1,】,设有两个系统如图,7.2,所示。系统,、,的传递函数,分别是,试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速,度快，跟随性能好。,图,7.2,系统,、,的框图,(a),系统,(b),系统,系统,：,系统,：,解,在幅频特性的对数曲线（如图,7.3(a),所示）上，系统的,即为截止频率,转折频率,，,则,所以，系统,的带宽较系统,大可以证明，一阶惯性系统,的截止频率,均为转折频率,。,(a),图,7.3,系统的,Bode,图,图,7.3,系统响应曲线,系统,系统,(b),(c),系统,和系统,的单位阶跃响应如图,7.3(b),所示，单位速度输入响应如图,7.3(c),所示。显然，带宽大的系统,较带宽较小的系统,具有较快的响应速度（如图,7.3(b),所示）和较好的跟随性能（如图,7.3(c),所示）。,3,综合性能指标,(,误差准则,),(1),误差积分性能指标,图,7.4,无超调阶跃响应与误差,(b),(a),在无超调的情况下，误差,是单调变化的，因此，如果考,虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为,式中，误差,。,（,7.1,）,（,7.1,）,因,的拉氏变换为,所以,（,7.2,）,只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可以根据式,(7.2),计算其,I,值，根据此式计算出使,I,值最小的系统参数。,图,7.5,单位反馈惯性系统,解,当,时，误差,的拉氏变换为,根据式,(7.2),，有,可见，,K,越大，,I,越小。所以从使,I,减小的角度看，,K,值选得越大越好。,【,例,7.2】,设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图,7.5,所示，其中开环增益,K,是待定参数。试确定能使,I,值最小的,K,值。,(2),误差平方积分性能指标,若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即,（,7.3,）,式（,7.3,）的积分上限，也可以由足够大的时间,T,来代替，因此性能最优系统就是式（,7.3,）积分取极小值的系统。在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。,图,7.6,阶跃响应与误差、误差平方和误差平方积分曲线,(d),(a),(b),(c),(3),广义误差平方积分性能指标,式中，,a,为给定的加权系数，因此，最优系统就是使该性能指,标,I,取极小值的系统。,取,（,7.4,）,该指标的特点是既不允许大的动态误差,长期存在，又不,长期存在。因此，按该标准设计的系,允许大的误差变化率,统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较平稳。,7.1.3,校正方式,校正装置的形式以及它们和系统其他部分的连接方式，称为系统的校正方式。,校正装置按在系统中的连接方式可以分为,串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。,串联校正和反馈校正，是在系统主反馈回路之内采用的校正方式。如图,7.7,所示，这两种校正是最常见的校正形式。,图,7.7,串联校正与反馈校正,串联校正,反馈校正,图,7.8,顺馈校正,顺馈校正,图,7.9,干扰补偿,干扰补,偿,顺馈校正和干扰补偿分别,如图,7.8,和图,7.9,所示,，它作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,7.2,串联校正,串联在原传递函数方框图的前,串联校正是指校正环节,向通道中，如图,7.7,所示。为了减少功率的损耗，串联校正环,节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。,串联校正按照校正环节,的性质可分为：增益调整；相,位超前校正；相位滞后校正和相位滞后,超前校正。下面将分别介绍这几种校正环节及其在系统中的作用。,7.2.1,增益校正,调整增益是改进控制系统性能，使其满足相对稳定性能和稳态精度要求的一种有效方式，是改进控制系统不可缺少的一步。它对系统的稳态精度和瞬态响应都有影响，在大多数情况,图,7.11,增益校正前后的,Bode,图,校正前,校正后,下可以用稳态精度性能指标来求出所得的增益。,【,例,7.3】,图,7.10,所示为一位置控制系统的方框图。系统的开环,传递函数为,要求改变增益使系统具有,45,的相位裕量。,图,7.10,位置控制系统,校正后系统的传递函数为,图,7.12,增益校正前后的单位阶跃响应,校正后,校正前,校正后系统的开环频率特性,Bode,图如图,7.11,所示，这时满足了,度降低了，,变小，系统的响,增大为,，稳态精,45,的指标。但系统的,稳态误差由,由于,应速度也降低了。,但是，仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，但却使系统的相对稳定性随之下降。,7.2.2,相位超前校正,为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其它特性不变坏，可对系统进行相位超前校正。,(1),相位超前校正的原理及其频率特性,相位超前校正环节使输出相位超前于输入相位。图,7.13,所示为无源相位超前校正网络，它的传递函数为,R,2,图,7.13,无源相位超前校正网络,C,R,1,从式,（,7.5,）可知，该校正网络由比例环节、一阶微分环节和惯性环节的串联组成。并且，,令,，,，则,（,7.5,）,，即低频时，,，即在中频段此环节相当于比例微分环节；,，即高频时此环节不起校正作用。,此环节相当于比例环节；,当,s,很小时，,当,s,较小时，,当,s,很大时，,此相位超前环节的频率特性为：,其对数幅频特性和相频特性为：,（,7.6,）,图,7.14,相位超前校正网络的,Bode,图,，具有正的相位特性。利用,，即可求得最大超前,和,其转折频率分别为,（,7.7,）,利用,相位的频率：,即,在,Bode,图上是两个转折频率的几何中心。,将式（,7.7,）代入（,7.6,）可得最大超前相位角,为,或,（,7.9,）,（,7.8,）,可知，,仅与,的取值有关，,的值越大，相位超前越多，,对于被校正的系统来说，相位裕量也越大，但由于校正环节的增益下降，会引起原系统的开环增益减小，使系统的稳态精度降低，因此须用提高放大器的增益来补偿超前网络的衰减。,采用上述串联相位超前校正，其实质是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在以下两个方面：,由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，从,而提高系统的相对稳定性。, 由于,20dB/dec,的环节可加大系统的幅值穿越频率,而它可提高系统的响应速度。,，因,(2),采用,Bode,图进行相位超前校正的步骤,在,Bode,图上设计校正环节的依据是给定系统的稳态性能指标和频域性能指标。,【,例,7.4】,图,7.15,所示为一单位反馈控制系统，给定的性能指,标如下：,图,7.15,单位反馈控制系统,单位斜坡输入时的稳态误差,，相位裕量,。,。,幅值裕量,解 首先根据稳态误差确定开环增益,K,。, 作系统的开环频率特性渐进,Bode,图，并找出校正前系统,的相位裕量和幅值裕量。,因为是,型系统，所以,图,7.16,校正前开环频率特性,Bode,图,图,7.17,校正后开环频率特性,Bode,图,6.2dB,，幅值裕量为无穷大，,由图可知，校正前系统相位裕量为,因此系统是稳定的。但因相位裕量小于,50,，故相对稳定性,不符合要求。为了在不减小幅值裕量的前提下，将相位裕量,从,17,提高到,50,，需要采用相位超前校正环节。, 确定系统所需要增加的相位超前角,=50,-,17,+,5,=,38, 利用式（,7.8,）确定系数,由,可计算得到,这就是超前校正环节在,点上造成的对数幅频特性的上移量。,由式（,7.7,）可知，,发生在,的点上。在这点上超,前环节的幅值为,从图,7.16,上可以找到幅值为,6.2dB,时的频率,rad/s,，,。,这一频率就是校正后系统的幅值穿越频率,即,T,0.055s,，,0.23s,rad/s,由此得到相位超前校正环节的频率特性为,，所以,K,1,4.17,为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大,K,1,倍，,。校正后系统的开环传递函数为,使,校正前系统的闭环传递函数（,K,20,）为,而串联相位超前校正后系统的闭环传递函数为,图,7.18,相位超前,校正前后的单位阶跃响应,校正后,校正前,综上所述，串联超前校正环节增大了相位裕量，加大了带宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未改变，所以稳态精度变化不大。,7.2.3,相位滞后校正,(1),相位滞后校正的原理及其频率特性,（,7.10,）,图,7.19,无源相位滞后校正网络及其,Bode,图,R,2,C,R,1,(a),(b),相频特性为,式中，,，,。,对式（,7.11,）求导且,得,即为最大滞后相位处的频率，而最大相位滞后为,将式（,7.12,）代入（,7.13,）得,即,（,7.14,）,（,7.12,）,（,7.13,）,串联相位滞后校正环节的目的并不在于使系统相位滞后（这正是要避免的），而是使系统在大于,的高频段增益衰减，并,保证在该频段内相位变化很小。,附近，一般取,为避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数幅频图,，,。,的幅值穿越频率,由式（,7.10,），令,，当,，即为低频部分时,而当,，即为高频部分时,节，在,因此，滞后校正网络相当于一个低通滤波器。当频率高于,比校正前的幅值穿越频率,时，增益全部下降,dB,，而相位增加不大，这是因为如果,小很多，那么加入这种相位滞后,环,附近的相位变化很小，响应速度也不会受到太大的影响。,(2),采用,Bode,图进行相位滞后校正的步骤,【,例,7.5】,设有单位反馈控制系统，其开环传递函数为,给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差,相位裕量,，幅值裕量,。,解 （,1,）,按给定的稳态误差确定开环增益,K,（,2,）作,Bode,图，找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量,对于,型系统,，,图,7.20,滞后校正前后系统的开环,Bode,图,（,4,）相位滞后校正环节的零点转折频率,选为已校正系统的,的,（,3,）在,Bode,图上找出相位裕量,的频率点，并选,这点作为已校正系统的幅值穿越频率。,s,应远低于已校正系统的幅,值穿越频率，选,相位滞后校正环节的零点转折频率,所以,rad/s,，,（,5,）确定,值和相位滞后校正环节的极点转折频率,，就需要在该点将,由图,7.20,可知，要使,rad/s,成为已校正系统的幅值穿,的对数幅频特性移动,-20dB,。,越频率,所以该点的滞后校正环节的对数幅值特性的分贝值为,dB,当,时，有,得,dB,显然，极点转折频率,rad/s,相位滞后校正环节的频率特性为,故校正后系统的开环传递函数,图中实线为校正后的,Bode,图。图中相位裕量,dB,，系统的性能指标得到满足。但由于校,幅值裕量,正的开环幅值穿越频率从,1.85,降到了,0.55,，闭环系统的带宽,也随之下降,所以这种校正会使系统的响应速度降低。,图,7.21,滞后校正前后系统的单位阶跃响应,时间,t/sec,幅值,7.2.3,相位滞后超前校正,采用滞后,-,超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。,(1),相位滞后超前校正的原理及其频率特性,图,7.22,滞后超前网络及其,Bode,图,（,7.15,）,令,；,（取,）,（,7.16,）,(,取,（,7-17,）,1 ),由式,（,7.16,）,和式,（,7.17,）,带入,（,7.15,）,得,(7-18),时，起超前网络作用；在,式,（,7.18,）,中的第一项相当于滞后网络，而第二项相当于超,前网,时起滞后网络作,用；,时，相角等于零。,络。由其,Bode,图,7.22(b),可以看出：当,0,当,(2),采用,Bode,图进行相位滞后超前校正的步骤,【,例,7.6】,设单位反馈系统的开环传递函数为,给定的性能指标为：单位斜坡输入时的稳态误差,相位裕量,=50,，幅值裕量,10dB,。,，,解,(1),首先根据稳态性能指标确定开环增益,K,(2),画出,的渐近,Bode,图,对于型系统,图,7.23,滞后超前校正前后系统的渐近,Bode,图,（,3,）选择未校正前的相位穿越频率,=50,。,rad/s,作为新系统,若选择未校正前的相位穿,越,频率,的幅值穿越频率，则取相位,裕量,（,4,）选滞后部分的零点转折频,rad/s,率远低于,即,rad/s,，,s,，选,则极点,rad/s,，,转折频率为,因此滞后部分的频率特性为,超前部分的零点转折频率,rad/s,，,极点转折频率为,7,rad/s,，则超前部分的频率特性为,即为,s,。,（,5,）滞后,-,超前校正环节的频率特性,因此校正后系统的开环传递函数为,图,7.24,滞后超前校正前后的系统,Bode,图,滞后,-,超前校正系统的稳定性和稳态精度都得到提高，但由于位相穿越频率变小，使得系统的带宽变窄，从而使系统的响应速度有所下降。,图,7.25,滞后超前校正后系统的单位阶跃响应,时间,t/sec,幅值,7.3 PID,校正,PID,校正器亦称,PID,控制器。它既可以用于串联校正方式，也可以用于并联校正方式。,7.3.1 PID,控制规律及其实现,在模拟控制系统中，最常用的校正器就是,PID,校正器，它通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（,P,）、积分（,I,）和微分（,D,）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制，故称,PID,校正器。,为比例系数；,为积分时间常数，,图,7.26,模拟,PID,控制系统方框图,式中：,K,P,为比例系数；,K,I,为,为微分系数。,是被控对象的传,图中,则是虚线框中,递函数，,PID,校正器的传递函数,(7-19),积分系数；,使用时，,PID,校,正器的传递函数也经常表示成以下形式,；,为微分时,。,式中：,(7-20),间常数，,（,3,）,微分环节。反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能,在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正,信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。,PID,校正,器对控制对象所施加的作用可以用下式表示,(7-21),越小（或,概括起来，,PID,校正器各校正环节的作用如下：,(1),比例环节。成比例地反映控制系统的误差（偏差）信号，误差信号一旦产生，校正器立即产生控制作用，以减少误差信号,.,(2),积分环节。主要作用是消除静态误差，提高系统的无差度。,积分作用的强弱取决于积分环节系数,（或积分时间常数,），,越大），积分作用越弱，反之则越强。,式中，,称为微分增益。,1,PD,控制器及其相应的有源网络,(1) PD,控制器,比例微分控制的传递函数为,(7-22),采用比例微分（,PD,）校正二阶系统的结构框图如图,7.27,所示。控制器的输出信号,(7-23),图,7.27,具有,PD,控制的系统方框图,原系统的开环传递函数,串入,PD,控制器后系统的开环传递函数,(7-25),(7-24),上式表明，,PD,控制相当于系统开环传递函数增加了一个,的零点。,位于负实轴上,从图,6.28(a),可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的震荡。,微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。,图,7.28,微分作用的波形图,(c),误差导数信号,在,t,1,t,t,2,段内，虽然误差为负，但由于上升速度过快，系统来不及修正，当,e,(,t,),足够大时，超调量达到最大。,在,0,t,t,1,区段内，正的误差信号,e,(,t,),过大,而控制,u,(,t,),正比于,e,(,t,),，控制作用过强，使响应上升的变化率过高，这就不可避免地出现大的超调量。,在,t,2,t,t,3,段，由于过大的超调量引起较强的反向修正作用，结果使响应在趋向稳态的过程中又偏离了希望值产生了振荡。,由此看出，微分控制反映了输入信号的变化率，能给出系统提前制动的信号，所以微分控制实质上是一种“预见”型控制，它的显著特点是具有超前作用。,比例控制作用的同时，再加入微分作用（如图,7.27,所示），系统的响应就大不相同了。,在,0,t,t,1,段内，,d,e,(,t,)/d,t,为负，这恰好减弱了,e,(,t,),信号的作用，这正是微分控制提前给出了负的修正信号，使得响应上升速度越来越小。,在,t,1,t,t,2,段内，,e,(,t,),和,d,e,(,t,)/d,t,均为负，恰好起到增大控制作用,u,(,t,),的作用，使影响过大的超调量得以抑制。,微分控制反映误差,e,(,t,),的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象是不起作用的，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控制对象串联使用，而只能构成,PD,或,PID,控制,.,另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。,(2) PD,有源网络,图,7.29,所示的有源网络，根根复阻抗概念,由,可得传递函数为,，,图,7.29 PD,有源网络,R,2,R,1,C,1,式中，,可见，图,7.29,所示的网络是,PD,控制器。,2,PI,控制器及其相应的有源网络,积分控制的传递函数,(7-26),称为积分增益。,(1) PI,控制器,式中，,积分控制的输出反映的是输入信号的积分，当输入信号由非零变为零时，积分控制仍然有不为零的输出，即积分控制具,有“记忆”功能。积分控制可以减小系统稳态误差，提高系统的控制精度。积分作用的显著特点是无差控制。但简单引入积分控制可能造成系统结构的不稳定。通常在引入积分控制的同时引入比例控制，构成,PI,控制器，,PI,控制器的传递函数为,(7-27),因此，,PI,控制提供了一个位于坐标原点的极点和一个位于,从而使系统的稳态误差得到本质性的改善。而比例系数,K,P,的选取不在简单依据系统稳态误差的要求，而是选取配合适当的,K,P,和,K,I,，使系统的开环传递函数有一个要求的零点，从而得到满意的动态响应。,负实轴上的零点,。积分控制可将原系统的型次提高，,(2) PI,有源网络,图,7.30,所示的有源网络，根根复阻抗概念,，,其传递函数为,式中，,图,7.30 PI,有源网络,R,2,R,1,C,1,可见，图,7.30,所示的网络是,PI,控制器。,3,PID,控制器及其相应的有源网络,PID,控制器是比例、积分和微分三种控制作用的叠加，又称为比例,-,微分,-,积分校正，其传递函数可表示为,(7-28),(1) PID,控制器,PID,控制具有,3,种单独控制作用各自的优点，它除了可提供一个位于坐标原点的极点外,还提供两个零点，为全面提高系统动态和稳态性能提供了条件。,(7-29),式,(7-28),可改写为,称为,PID,控制器的积分时间常数；,称为,PID,控制器的微分时间常数。,式中,实际工程应用中的,PID,控制器的传递函数为,(7-30),其中微分作用项多了一个惯性环节，这是因为采用实际元件很难实现理想微分环节。在控制系统中应用这种控制器时，只,、,和,配合得当就可以得到较好的控制效果。,要,(2) PID,有源网络,图,7.31,所示的有源网络，根根复阻抗概念,其传递函数为,式中，,可见，图,7.31,所示的网络是,PID,控制器。,图,7.31 PID,有源网络,R,2,R,1,C,2,C,1,典型二阶系统的开环,Bode,图如图,7.32,所示，其开环传递函数（单位反馈系统）为,7.3.2,PID,调节器的设计,按系统期望特性对系统进行,PID,校正的基本思路是：先根据系统所要求的性能指标，确定系统所期望的开环对数幅频特性，即校正后系统所具有的特性，然后由未校正系统特性和期望的特性求得校正装置的特性，进而确定校正装置。,1,二阶系统最优模型,闭环传递函数为,图,7.32,二阶系统最优模型的,Bode,图,为无阻尼固有频率；,为阻尼比。,式中，,当阻尼比,时，超调量,，调节时间,，,的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率,。要保证,并不容易，常取,。,故,2,高阶系统最优模型,图,7.33,为三阶系统最优模型的,Bode,图。由图可见，这个模型既保证了中频段斜率为,，又使低频段有更大的频率，,提高了系统的稳态精度。显然，它的性能比二阶最优模型好，因此工程上也常常采用这种模型。,图,7.33,三阶系统最优模型的,Bode,图,rad/s,，相位裕量,；中频段宽度,，如希望进一步增大稳定裕量，可把,h,增大,。,在对系统进行初步设计时，可以取,h,选为,7,12,个,至,15,18,个,【,例,7.7】,一单位反馈系统的开环传递函数为,试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数,，幅值,50,。,穿越频率,解,由于,未校正系统为,型系统，故,K,=,K,v,，按设计要求取,K,=,K,v,=40,，作出未校正系统的,Bode,图如图,7.34,所示。得幅值,rad/s,，相位裕量,。,穿越频率,图,7.34 PD,校正的,Bode,图,校正环节,未校正,校正后,和相位裕量,确定校正装置：原系统的,幅值,设计要,求，为保证系统的稳态,精度，提高系统的动态性能，,选串联,PD,校正。其校正装置为,图,7.29,所示的有源网络。选最,优二阶模型为期望的频率特,穿越频率,均小于,性，如图,7.32,所示。为使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处,理，即,所以，未校正系统的开环传递函数为,已知,PD,校正环节的传递函数为,为使校正后的开环,Bode,图为所期望的二阶最优模型，可消,，则,由图,7.34,可知，校正后的开环放大系数,，,根据性能,50rad/s,，,故选,。校正后的开环传递函数为,去未校正系统的一个极点，故令,要求,由图,7.34,可知校正后的幅值穿越频率,rad/s,。相位裕量,校正后系统的速度误差系数,故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。,7.4,反馈校正,所谓反馈校正，是从系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端。并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统进行校正的目的。应用较多的是对系统的部分环节建立局部负反馈，如图,7.35,所示。,图,7.35,反馈校正系统,在反馈校正中，,称为位,置（比例）反馈；,称为速度（微分）反馈；,称为加速度反馈。,若,若,若,1,位置反馈校正,图,7.36,位置反馈校正,(a),(b),对非,0,型系统，当系统未加校正时，如图,7.36(a),所示，系统的传递函数为：,若系统采用单位反馈校正，即,K,1,，如图,7.36(b),所示，则系统的传递函数为：,对于具有传递函数,的一阶系统，若加入的并联反,馈,，则系统的传递函数为：,校正环节,从上式可知：校正后系统的型次并没有改变，但系统的时间常数由,T,下降为,T,/(1+,K,1),，即系统的惯性减弱，从而使系统的调整时间,t,s,(=4,T,),缩短，响应速度加快；同时，系统的增益由,K,1,下降至,K,1/(1+,K,1),。,2,速度反馈校正,图,7.37,所示的,型系统，未加校正前，如图,7.37(a),所示，其传递函数为：,采用速度反馈，如图,7.37(b),所示，系统的传递函数为：,图,7.37,速度反馈校正,(a),(b),显然，经校正后系统的型次并没有改变，但时间常数由,T,下,，即系统的响应速度加快；同时，系统的增益减小。,降为,的转速旋转。,下面分析机械传动链中的并联反馈校正。如图,7.38,所示的滚齿机的差动机构是一种具有两个自由度的机构，假设中心齿轮,z,1,和转臂,m,为主动，中心齿轮,z,4,为被动。它们分别以,、,和,图,7.38,滚齿机差动机构,即,式中的负号表示转臂,m,停止时，齿轮,z,1,和,z,4,的转向相反。,该机构有两条传动路线：,（,1,）设转臂,m,不动，即,动机构变成一般的齿轮传动机构，其,传动比也即此时系统的传递函数为,，则差,本身，即反馈。,（,2,）设中心齿轮,z,1,不动，即,，由,通过齿轮,z,a,和,z,b,，,，而,时，用反转法，求得差动机构的传动比为,。差动机构的系统,蜗杆涡轮,z,c,和,z,d,，转臂,m,和齿轮,z,4,，叠加到,设,2,，故反馈回路总的传动比为,2,p,，即,方框图如图,7.39,所示。,图,7.39,差动机构的方框图,当,时，由图,7.39,可得此时,系统的传递函数为：,说明,:,（,1,）滚齿机中的,z,a,、,z,b,、,z,c,和,z,d,是一条很长的传动链（即差动传动链），当机床调整好后，它的传动比,p,仍为一常数，即,反馈回路为一比例环节，其传动比为系统的增益；,（,2,）由于,H,(,s,),是常数，因此，系统为位置反馈。调整,H,(,s,),，,也就是调整传动比,p,，便可以获得系统不同的传递函数,，以满足滚刀与工件相对运动的要求。,外，在一定条件下，,由于反馈校正环节的引入，将会使整个闭环系统的品质得到改善。除改变系统的局部结构与参数达到校正的目的,的引入还将大大消弱,的特性与,参数变化以及各种干扰给系统带来的不利影响。,（,1,）利用反馈改变系统的局部结构和参数,针对位置反馈、速度反馈和加速度反馈介绍几种典型情况。,这是用位置反馈包围积分环节。, 若,，,校正后系统的闭环传递函数为：,由上式可知，反馈校正后的环节等效为一个放大环节和一个惯性环节。因此，校正后系统的相位滞后将减小，增益将由,K,1,，增益的变化可通过调整其他部分的增益来补偿。,变为,，, 若,，,时，,T,1,T,，时间将减小，,但,环节的时间常数,T,变为,T,1,。当,，,可以增宽系统的频带，有利于系统快速性的提高；但系统的增益将由,K,1,降为,K,2,，可以通过改变,K,1,或改变其他部分的增益来弥补。,从上式可知：反馈校正后并没有改变系统的型次。只是惯性,这是用速度反馈包围惯性、积分和比例环节。,校正后系统的闭环传递函数为：, 若,，,这是用速度反馈包围一个二阶振荡环节和比例环节。,与,相比较，传递函数的形式不变，但其阻尼比将显著,，则,就是两个惯性环节和一个比,增大。如果,例环节。由于加入速度反馈，增加了系统的阻尼，从而有效地减弱了小阻尼环节的不利影响。,校正后系统的闭环传递函数为：, 若,，,式中，,，,如果,，则有,，故,与,相比较，只要选,反馈校正可以保持系统的增益不变，同时还能提高系统的稳定,是由速度反馈信号再通过一个微分网络。当时间常数,T,2,可以看作是加速度反馈。与的情况相比，这种,较小时，,裕量、抑制噪声和增宽频带等特点。则校正后系统的闭环传递,函数为：,择适当的,、,，系统相当于串联了一个相位滞后超前的校,正环节。因此，可通过结构上的等价变换，将反馈校正的设计问题转化为一个相应的串联校正的设计问题。,（,2,）利用反馈削弱非线性因素的影响,若满足,则,可简化为,这表明,主要取决于,，而与,线性度较好，特性较稳定，则反馈结构的线性度也较好，特,无关。若反馈元件的,性也较稳定，前向通道中的非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可得到消弱。,和,（,3,）反馈可以提高对模型摄动的不灵敏性,分别为,在图,7.40,中，若,，显然,，两种校正,产生摄动后变为,时，图,7.40,和,，这时由,的变化带来的输出误差,方式的校正效果相同。当,中的输出将变为,和,图,7.40,串联校正与反馈校正,(a),(b),因而可得,，,只要,，就有,，这说明采用反馈校正比,是低频控,或,是比较容易,较大，而,的摄动在,串联校正对模型的摄动更为不敏感。一般而言，,制信号，在低频段保证,的。因此，只需要在低频段使,一定限制范围内即可。,（,4,）利用反馈抑制低频干扰,图,7.41,反馈抑制干扰,干扰信号，在没有反馈,图,7.41,中,的表示了系统中的,时，干扰,引起的输出为,。,由于引入反馈,，干扰,所引起的输出变为,因此，只要,，干扰的影响就可以得到抑制，这时,的要求和（,3,）的要求是一致的。,对,引入反馈环节,，一般也会附加产生测量噪声,，由测,所引起的输出为,量噪声,要抑制噪声,，则要求,。但由于测量噪声,是频率较高的信号，故只需要在高频段满足,即可，这和抑制低频干扰的要求并不矛盾。,本章小结,对控制系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，即通过附加的典型环节来有效地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标，这就是,系统的校正,。本章主要介绍系统的校正方法、校正原理和校正装置的设计方法以及校正装置的特性分析。,（,1,）在模拟控制系统中，最常用的校正器就是,PID,校正器，它通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（,P,）、积分（,I,）和微分（,D,）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制。由这,3,种控制作用构成的,PI,、,PD,和,PID,控制规律附加在系统中，可以达到系统校正的目的。,校正装置,反馈校正,串联校正,相位滞后超前校正,相位超前校正,相位滞后校正,加速度反馈校正,位置反馈校正,速度反馈校正,（,2,）校正装置的分类,（,3,）串联校正装置的设计较简单，容易实现，在控制系统校正中被广泛应用。而反馈校正以其独特的优点，可以改善系统所不期望的性能特性，从而改善系统性能。,