教育专题：直线与椭圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,种类,:,相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),直线与椭圆的位置关系的判定,mx,2,+nx+p=0（m 0）,Ax+By+C=0,由,方程组：,0,相交,方程组有两解,两个,交点,代数方法,=n,2,-4mp,例,1,：直线,y=kx+1,与椭圆 恒有公共点,求,m,的取值范围。,l,m,m,例,4,M,l,l,1,x,y,F,2,F,1,O,注,：是椭圆上的点到焦点的距离，常把它们叫做,焦半径,。,例,5,已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，,椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点,椭圆的弦所在的直线方程,.,引申,:,当点,P,与两焦点连线成钝角时,求,P,点的横坐标,的取值范围,.,例,6,：求椭圆 上一点,P,使得点,P,与椭圆,两焦点连线互相垂直,.,【,练习,】,(a,b,0),上一点，是两个焦点，半焦距,为,c,，,则 的最大值与最小值之差一定是（）,.,A.1 B.C.D.,x,O,y,P,F,Q,D,B,A,(ab0)，,F,为,焦点，,A,为顶点，准线,l,交,x,轴于,B,，,P,，,Q,在,椭圆上，且,PDl,于,D,，,QFAO,，,则椭圆,（）,A.1,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,D,D,、弦长公式：,设直线,l,与椭圆,C,相交于,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，,则,|AB|,其中,k,是直线的斜率,、判断直线与椭圆位置关系的方法：,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0,相交,、处理,弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”,小结,