固体物理2.4 结构基元的傅里叶分析

2,.,4,结构基元的傅里叶分析,*,第,2,章 晶体衍射和倒格子,固体,物理,导论,1.,结构因子,当衍射条件 满足时，振幅散射,对于一个有,N,个晶胞的晶体,S,G,称为,结构因子,，是一个晶胞的散射振幅，并令晶胞某一顶点处的,1,晶胞内所有原子在 处给出的总的电子浓度为,设晶胞有,s,个原子，第,j,个原子中心的位矢，第,j,个原子对 处的电子浓度的贡献为,2,2.,原子形状因子,定义原子的,形状因子,为,令 ，则,反映原子的对入射波的散射本领,3,结构因子,可以利用原子的形状因子重新写为,再,把 写成,这样得到结构因子的通用公式,而,4,3.,衍射波强度,5,2,.,4.1,体心立方晶格的结构因子,考虑简单格子的情况，两个全同原子分别处于,x,1,=,y,1,=,z,1,=0,和,x,1=,y,1=,z,1=1/2,处，因此,所以，实验上不可能发现衍射面指数之和为奇数的衍射谱线或斑点,6,2,.,4.2,面心立方晶格的结构因子,考虑简单格子的情况，晶胞中,4,个全同原子分别处于,(,x,1,y,1,z,1,),分别为,所以,7,2,.,4.3,原子形状因子,原子形状因子是原子散射本领的量度，其值既与原子中电子的数目和分布有关，又与辐射的波长及散射角度有关,积分遍及与单个原子相关的电子浓度为非零的区域,8,原子形状因子的计算,假设电子分布呈球对称性采用球坐标系计算,z,O,9,如果在 处集中了上述总的电子密度，那么只有 时才对积分有贡献,即等于原子中电子的数目,所以，,f,是,整个原子,对入射波的散射振幅与,一个,假设,位于原子核处,的电子的散射振幅之比,对于前向散射，同样有上述结果,10,一些说明：,由于,X,射线衍射给出的固体中的总电子分布与相应的自由原子的总电子分布比较接近，但是这个结果并不意味着最外层的电子或者价电子在形成固体时没有进行重新分布。它只是表明，自由原子形状因子的数值能很好地描述,X,射线散射强度，而,X,射线散射强度对于电子的小幅度重新分布是不敏感的。,11,