决策分析(2)55231

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,114 风险型决策,一、风险型决策,满足如下五个条件决策称为风险型决策：,（1）存在着一个明确的决策目标；,（2）存在着两个或两个以上随机状态；,（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；,（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）；,（5）找到了随机状态的概率分布。,风险型决策又称为随机决策，其信息量介于确定型决策与不确定型决策之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发生的概率分布。,二、期望值原则,对于任何行动方案aj,计算出其益损值的期望值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损期望值的行动为最优行动的决策原则，称为期望值决策准则。记,EQ(s,a,opt,)=Max E(a,j,),j,=Max EQ,ij,(s,i,a,j,),j,例11-2,某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是：,0个,1000个,2000个,3000个,4000个。以及发生的概率分别为,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,，试问领导如何决策？,该工厂领导应采取方案3，即每天生产2000个产品，最大平均利润28元。,u,ij,1,2,3,4,5,p,j,u,ij,max,a,1,0,0,0,0,0,0,a,2,-10,20,20,20,20,17,a,3,*,-20,10,40,40,40,28,28*,a,4,-30,0,30,60,60,27,a,5,-40,-10,20,50,80,20,p,j,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,例11-3,有一家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味价格是每箱250元，销售价格是每箱400元。所有购进海味必须在同一天售出，每天销售不了的海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对这种海味的日需求量近似地服从正态分布，其均值为每天650箱，日标准差为120箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量：没有处理价；当天处理价每箱240元。,解：,设日进货量为y箱，日需求量X箱。y为可控决策变量，X为随机状态变量，而且XN（650，120,2,），,P（x）为密度函数。,（1）每天期望剩余量,L（y）=,y,-,（y-x）p（x）dx,则每天期望售出量为y-L（y）,=y-,y,-,（y-x）p（x）dx,设批发公司的日益损函数为Q(x,y)，则每日的益损期望值:,E,x,Q(x,y),=(400-250)y-,y,-,(,y-x)p(x)dx,-250,y,-,(y-x)p(x)dx,=150y-400,y,-,(y-x)p(x)dx,dE,x,Q(x,y)/dy=0,150-400,y,-,p(x)dx=0,y,-,p(x)dx=0.375，P(xy)=0.375,P (x-650)/120(y-650)/120 =0.375,(x-650)/120,N(0,1),(y-650)/120=0.375,查表(y-650)/120=-0.32,得 y,opt,=611箱。,即：日最优进货量为611箱。,（2）当天处理价每箱240元时，益损函数期望值为：,E,x,Q(x,y),=(400-250)y-,y,-,(,y-x)p(x)dx,-（250-240）,y,-,(y-x)p(x)dx,=150y-160y,y,-,p(x)dx,+160,y,-,xp(x)dx,求得微分方程：,150-160,y,-,p(x)dx=0,从而有 P(x 100=E（A,1,）,E（B,2,）=（1/2）*2+（1/2,2,）*2,2,+（1/2,3,）*2,3,+.=1+1+=,10000=E（A,2,）,根据期望收益最大原则，一个理性的决策者应该选择方案B,1,和B,2,，这个结果恐怕很难令实际中的决策者接受。,此例说明，完全根据期望收益最大作为评价方案的准则往往不尽合理。,例11-9：,有甲、乙二人，甲提出请乙抛一硬币，并约定：如果出现正面，乙可得100元；如果出现反面，乙向甲支付10元。现在乙有二个选择：接受甲的建议（抛硬币，记为A），不接受甲的建议（不抛硬币，记为B）。则E（B）=0，而E（A）=0.5*100+0.5*（-10）=45。,根据期望收益最大原则，乙应该接受甲的建议。,现在假定乙是一个罪犯，本应判刑，但他如果支付10元，则可获释放，而且假定乙手头仅有10元。这时乙对甲建议的态度很可能发生变化，很可能会用这10元来为自己获得自由，而不会去冒投机的风险。,这例说明，即使对同一个决策者，当其所处的地位、环境不同时，对风险的态度一般也不会相同。,货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念。效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务对不同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。同样的商品或劳务对不同人来说，一般是无法进行比较的。一瓶酒对喝酒和不喝酒的来说，其效用是无法进行比较的。,上面分析表明：,1 同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同的效用值。,2 在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用值。,用效用曲线反映决策者对风险的态度。,效用曲线的形状大致可以分成：保守型，中间型和冒险型三种。,保守型,冒险型,中间型,x,U（x）,保守型效用曲线,U(X)=1-(X-a)/(a-b),r,(r1),中间型效用曲线,U(X)=(X-a)/(b-a),冒险型效用曲线,U(X)=(X-a)/(a-b),r,-1(r1),中间型效用曲线,的决策者认为他的实际收入和效用值的增加成等比关系。,保守型效用曲线,的决策者对实际收入增加的反应比较迟钝，即认为实际收入的增加比例小于效用值的增加比例。,冒险型效用曲线,的决策者对实际收入增加的反应比较敏感，即认为实际收入的增加比例大于效用值的增加比例。,