第五章杆件和结构内力计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,静定结构内力计算,变形的概念,在外力作用下，形状和尺寸的变化。,例：钢筋混凝土构件，受力发生弯曲变形,1、变形体,分类：,1、弹性变形 可恢复原状,2、塑性变形（残余变形） 不可恢复,2、基本假设,1、均匀连续假设,2、各向同性假设,3、弹性假设,所研究的材料为：,均匀连续、各向同性的弹性体，且变形小,杆 件,杆件：,直杆：,折杆：,曲杆：,等截面直杆、变截面直杆,等截面折杆、变截面折杆*,等截面曲杆、变截面曲杆*,定义：长度远大于其他两个方向尺寸的变形体。,例：梁、柱,轴力及其求法,截面法,轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号,表示。,1.显示内力,2.确定内力,杆件变形的形式,1、基本变形,轴向拉伸与压缩 剪切变形,扭转变形 弯曲变形,2、组合变形,同时发生两种或两种以上的变形形式,轴向拉伸或压缩变形,受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。,拉 伸,压 缩,变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，,主要变形是长度的改变,屋架结构中的拉压杆,塔式结构中的拉压杆,桥梁结构中的拉杆,剪 切 变 形,受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的外力引起的。,变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形,主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动,。,螺栓,连接键,销钉,螺栓,扭 转 变 形,受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的,变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。,对称扳手拧紧镙帽,自行车中轴受扭,桥体发生扭转变形,弯 曲 变 形,受力特点：是由垂直于杆件轴线的力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的,变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。,计算简图,阳台梁是受弯构件,阳 台,计算简图,内力及其截面法,一、内力的概念,1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等,。,2、内力：固有内力-分子内力，它是由构成物体的材料的,物理性质所决定的。,附加内力,由于外力作用而引起的受力构件内部各质,点间相互作用力的改变量。,建筑力学研究-附加内力,（简称内力）,随外力产生或消失,随外力改变而改变,但有一定限度,截 面 法,根据空间任意力系的六个平衡方程,求出内力分量,步骤：,1、显示内力：取其一为研究对象， 画受力图,2、确定内力：静力平衡方程,注意：,用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完整的物体，而是物体的一部分。,必须指出：,用截面法之前, 一般不允许用力的可传性原理。, 不允许用合力来代替力系的作用。, 不允许把力偶在物体上移动,。,3-2 轴向拉伸与压缩时的内力,受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合,变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动,轴力 的方向以使杆件拉伸为,正,（拉力）,轴力 的方向以使杆件压缩为,负,（压力）,轴 力 的 正 负 号 规 定,F,F,F,F,内力的正负号规则,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,拉力为正,压力为负,20KN,20KN,40KN,1,1,2,2,一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。,例题1,20KN,20KN,20KN,20KN,40KN,求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力,例题2,F,N1,=F,F,N2,=F,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,解：,三、轴力图：,轴力与截面位置关系的图线,轴力图,4KN,5KN,2KN,F,2F,4KN,9KN,3KN,2KN,例题：求下列各杆件的轴力图,桁架结构,（,truss structure,）,桁架内力分析,主桁架,纵梁,横梁,桁架：增加跨度、减轻自重,3.1 桁架的特点和组成分类,一、桁架定义及其特点,实际桁架,理想桁架,（计算简图）,结点,介于铰于刚结之间,所有结点为,理想铰,，光滑、无摩擦,轴线,不能绝对平、直；各杆也不一定完全相交于一点。有个结合区,绝对平直、一平面内、通过铰的中心（,理想轴,）,荷载,非结点荷载：自重、荷载、支反力,结点荷载,材料,弹塑性材料,线弹性材料，小变形,根据以上假设，理想桁架中各杆均为二力杆（轴力杆、链杆）,理想桁架,实际桁架,经抽象简化后，,杆轴交于一点，且,“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”,的工程结构.,特性：,只有轴力,，而没有弯矩和剪力。,轴力又称为主内力（primary internal forces）。,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,跨度,桁高,弦杆,腹杆,节间,d,实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。,二,、,桁架结构的分类：,1 根据维数分类,（1） 平面（二维）桁架（plane truss）,所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,（2） 空间（三维）桁架（space truss）,组成桁架的杆件不都在同一平面内,2 按外型分类,（1）平行弦桁架,（2）三角形桁架,（3）抛物线桁架,（4）梯形桁架,简单桁架,（simple truss）,联合桁架,（combined truss）,复杂桁架,（complicated truss）,3 按几何组成分类,由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架,由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架,复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。,梁式桁架,4 按受力特点分类：,拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,三、桁架的计算方法,结点法,截面法,截取桁架中的一部分作为隔离体，由隔离体所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知杆的轴力,隔离体只含一个结点。适用于简单桁架全部杆件内力的求解,隔离体含两个及以上的结点。适用于联合桁架，桁架少数指定杆件的内力计算,3.2,结点法,（,nodal analysis method,）,以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法,例1. 求以下桁架各杆的内力,-33,34.8,19,19,0,1,一般从未知力不超过两个的结点开始依次计算,2,轴力的方向：拉为正,未知杆的内力：假定为正方向,已知杆轴力：实际方向,-33,34.8,19,19,0,-33,-8,-33,34.8,-33,-8,19,19,0,-,8 kN,37.5,-5.4,-33,34.8,-33,-8,37.5,-5.4,19,19,0,-5.4,-8,-33,-33,34.8,a）不共线的两杆结点，无荷载作用两杆内力均为0；,b）三杆结点上无荷载作用，且两杆在一条直线上，则S,3,=0，S,1,= S,2,（大小相等，同为拉，同为压）。,c）三杆相交的结点，二杆共线，另一杆有共线的外力P作用，则单杆的内力为P，其余两共线直杆内力相等；,d）四杆结点无荷载作用，且四杆两两成直线，则同一直线上两杆轴力大小相等，性质相同，S,1,= S,2,，S,3,= S,4,。,e) K,结点,F,N,=0,零杆,零内力杆简称,零杆,（zero bar）,F,P,/2,F,P,/2,F,P,F,P,判断零杆,零杆：,指杆件轴力为零的杆件，虽不受轴力，但不能理解成多余的杆件,F,Ay,F,By,对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:,E,点无荷载,红色杆不受力,对称性的利用,F,Ay,F,By,对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,P,A,P,P,P,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的,K,性结点无外力作用，两斜杆轴力为零。,由,T,形结点受力特点，又可找到四根零杆。,内接三角形的三顶点不受力时，内接三角形不受力。又找到六根零杆。,N,1,N,2,N,3,1.48KN,N,2x,N,2y,截面法,截面(平面、曲面或闭合截面)必须将桁架分成两部分；截开未知杆的数目,一般情况下,不能多于三个，不互相平行，也不交于一点。,1、适当选取截面,V,A,=4.52KN,V,B,=1.48KN,N,3x,N,3y,以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求出另一个未知内力（,注意力的分解：,合力矩定理,）,2、力矩法,截面法计算桁架的内力,例 计算图示桁架1、2、3杆的内力。,例3 计算图示桁架,CD杆、HC杆,的内力。,解：,(1) 求支座反力,Y=0: VA=VB=4P,(2) 求CD杆的内力,作-截面，取左半,跨为隔离体：,M,E,=0:,V,A.,l,/2-N,CD.,h-P/2.,l,/2-,P.3a-P.2a-P.a=0,N,CD,=8Pa/h,(3) 求HC杆的内力,作-截面，取左半跨为隔离体，共有四个未知力，但除所求HC杆外，其余三杆同交于一点，因此：,MI=0: V,A.,2a-P/2.2a-,P.a-N,HC,.h/2=0,N,HC,=12Pa/h,简单桁架中指定杆件的内力；联合桁架,（3）取其一部分为自由体，根据平衡条件，计算所求杆的内力。在写平衡方程时，应尽可能使每个方程只包含一个未知力，采用力矩平衡方程、投影平衡方程（尽量采用内力分量形式可使问题简化）。,5、求解步骤,（1）一般先求支座反力（悬臂式可以不求支反力）；,（2）用一假想截面把所求内力的杆切断，把桁架分成两部分，截取截面所有的未知内力的数目一般不超过三个（例外情况除外），它们的作用线不能交于一点，也不互相平行。,4、适用性,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法,（combined method）。,试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力,3.4 截面法和结点法的联合应用,ED,杆内力如何求?,例2：求1、2、3杆的内力。,小结：,熟练掌握,计算桁架内力的基,本方法： 结点法和截面法,采取,最简捷,的途径计算桁架,内力,扭转,扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。,轴：,工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、,石油钻机中的钻杆等。,扭转：,外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线,垂直，杆发生的变形为扭转变形。,扭转角（,）：,任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。,剪应变（,）：,直角的改变量。,A,B,O,m,m,O,B,A,M,n,= Me,扭矩和扭矩图,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为,正(+),反之为,负(-),扭矩图,表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,例 试绘制图示圆轴的扭矩图,弯 曲 变 形,受力特点：是由垂直于杆件轴线的力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的,变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。,计算简图,阳台梁是受弯构件,阳 台,计算简图,3.4平面弯曲内力,受弯构件,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,常见弯曲构件截面,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,梁的荷载及计算简图,研究对象：,等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。,1.梁的计算简图,：,梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。,2.梁的支座,滑动铰支座,固定铰支座,固定端,3.静定梁,仅用静力平衡方程即可求得反力的梁,悬臂梁,简支梁,外伸梁,4.作用在梁上的荷载可分为:,F,1,集中力,M,集中力偶,q,均布荷载,梁的剪力与弯矩,一,、截面法过程：,切取、平衡,F,A,B,C,F,C,M,M,M,M,F,S,F,S,F,S,F,S,剪力为正,剪力为负,弯矩为正,弯矩为负,平面弯曲梁横截面上的内力,作用面与横截面相垂直的内力偶矩,轴力,截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力,截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩,截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,N,N,Q,Q,M,M,轴力截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和,剪力截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和,弯矩截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。,利用截面法求解步骤,1、计算支座反力,2、截取一部分为研究对象,3、画受力图,4、建立平衡方程，求解。,解：,1,. 确定支反力,F,Ay,F,By,2,. 用截面法研究内力,F,Ay,F,SE,M,E,求图示简支梁,E,截面的内力,F,Ay,F,By,F,By,F,Ay,F,SE,M,E,O,分析右段得到：,F,SE,M,E,O,F,Ay,F,By,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,F,Ay,F,SE,2F,F,SE,例：,求下图所示简支梁1,-,1与2,-,2截面的剪力和弯矩。,2,1,1,2m,2,1.5m,q,=12kN/m,3m,1.5m,1.5m,F,=8kN,A,B,F,A,F,B,解： 1、求支座反力,2、计算1-1截面的内力,3、计算2-2截面的内力,F,=8kN,F,A,F,B,q,=12kN/m,具体步骤：,1、内力方程,2、按比例绘图,内力图,定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。,内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。,几点注意：（1）弯矩图不标明正负，正弯矩画在x轴下方，负弯矩画在x轴上方，轴力图、剪力图标明正负。,（2）内力图名称、单位,（3）大小长度按比例、直线要直、曲线光滑,q,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,任选一截面,x,，写出剪力和弯矩 方程,x,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图,F,S,x,l,由剪力,图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,q,x,B,A,l,F,AY,F,BY,图示简支梁,C,点受集中力作用。,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,1确定约束力,F,Ay,Fb/l,F,By,Fa/l,2写出剪力和弯矩方程,x,2,F,S,x,M,x,x,1,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,C,F,a,b,B,A,l,F,AY,F,BY,图示简支梁,C,点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：,1确定约束力,F,Ay,M / l F,By, -M / l,2写出,剪力和弯矩方程,x,2,x,1,AC,CB,3. 依方程画出,剪力,图,和弯矩,图。,C,M,a,b,B,A,l,F,AY,q,F,BY,简支梁受均布载荷作用,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,1确定约束力,F,Ay,F,By,ql,/2,2写出,剪力和弯矩方程,y,x,C,x,3. 依方程画出,剪力,图,和弯矩,图。,F,S,x,M,x,几种典型弯矩图和剪力图,l /2,l /2,m,l /2,l /2,P,l,q,1、集中荷载作用点,M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；,Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点,M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；,Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段,M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；,Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,一般,为斜,直线,水平线,抛物,线(,下凸),有,极,值,为,零,处,有尖,角(向,下）,有突,变(突,变值,=,F,),有,极,值,如,变,号,无变化,有突变,（突变,值,=,M,）,剪力图,弯矩图,梁上,情况,无外力,均布力作用,(,q,向下),集中力作用,处(,F,向下),集中力,偶,M,作,用处,铰处,无,影,响,为零,斜直,线(,),内力图绘制的规律性总结,P,m,q=常数,q=0,无外力梁段,dFs（x）,dx,= q(x)=0,dM（x）,dx,= Fs(x), 斜直线,Q0,；Q0,q0,Q(x)=0处，M取极值,P力作用处Fs有突变，突变值为P,P,P力作用处M会有转折,m 作用处Fs无变化,m作用处，M突变，突变量为m,m,如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。,Y,D,Y,B,2m,2m,2m,D,B,C,A,P,q,10kN,5kN,10kN,（-）,（-）,（+）,Q 图,M 图,R,B,=(15*2+5*2*5)/4,=20kN,R,D,=(15*2-5*2*1)/4,=5kN,10kNm,10kNm,多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。,P,q,Y,F,Y,D,Y,B,Y,A,1m,2m,2m,4m,1m,1m,F,E,A,B,C,D,Y,F,P,N,E,Y,B,Y,A,q,N,C,Y,D,N,E,N,C,N,E,=,Y,F,=5kN,N,C,=5kN,Y,D,=10kN,Y,A,=11.25kN,Y,B,=3.75kN,M 图,10kNm,10kNm,Y,F,P,N,E,Y,B,Y,A,q,N,C,Y,D,N,E,N,C,N,E,=,Y,F,=5kN,N,C,=5kN,Y,D,=10kN,Y,A,=11.25kN,Y,B,=3.75kN,5kN,8.75kN,（-）,Q 图,11.25kN,（+）,（-）,（+）,5kN,5kN,12.65kNm,5kNm,X=2.25,三、叠加法作弯矩图,跨间荷载单独作用时弯矩图,端部弯矩单独作用时弯矩图,当结构上同时作用有许多作用（外力、温度、支座沉降等）时，先分别作出各荷载单独作用下的M图，再将各个弯矩图在M值发生突变处，将各弯矩竖标相叠加（代数和），便得到各荷载共同作用下的M图。,1、荷载叠加法,弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。,叠加法的应用1：,P,q,C,A,B,D,q,A,B,L,M,B,N,B,Q,B,M,A,N,A,Q,A,q,M,B,N,B,M,A,N,A,A,Y,A,B,Y,B,+,+,=,M,A,M,B,ql,2,/8,M,A,M,B,ql,2,/8,对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。,2、分段叠加法,3m,3m,4kN,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,6kNm,3m,3m,8kNm,2kN/m,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,作弯矩图的方法：,（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；,（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,1m,1m,2m,2m,1m,1m,q=4 kN/m,A,B,C,P=8kN,m=16kN.m,D,E,F,G,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G,叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,kN,kN,（2）求控制截面弯矩值,取AC,部分为隔离体，可计算得：,取GB,部分为隔离体，可计算得：,kN,kN,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,q,qa,2a,2a,a,解：,1.求约束力,此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。,A,B,qa,2a,a,C,D,q,2a,对CD：,对ABC：,1m,1m,2m,2m,1m,1m,q=4 kN/m,A,B,C,P=8kN,m=16kN.m,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,17,A C,17,13,P=8kN,A,D,m=16kN.m,G,B,4,26,7,G B,7,8,23,15,30,8,M,图（,kN.m）,17,9,7,+,_,Q,图（,kN）,例,作下列图示梁的内力图。,P,PL,P,PL,L,L,L,L,L,L,0.5,P,0.5,P,0.5,P,0.5,P,P,0,Q,x,Q,1,x,Q,2,x,0.5,P,0.5,P,0.5,P,+,P,P,PL,P,PL,L,L,L,L,L,L,0.5,P,0.5,P,0.5,P,0.5,P,P,0,M,x,M,1,x,M,2,x,0.5,PL,PL,0.5,PL,+,+,0.5,PL,+,例题：,P=40kN,A,C,q=20kN/m,B,4m,2m,2m,M,A,=0 V,B,=50kN,M,B,=0 V,A,=70kN,解：1/求支反力,2/求控制截面内力,M,C,=0 M,C,=120kN,40kN,70kN,50kN,40kN,50kN,M,c,Q,c,120kN,m,40kN,m,40kN,m,M图,120kN,m,40kN,m,40kN,m,+,例题：,V,A,=80kN,V,B,=120kN,解：1、求支反力,2、求控制截面内力,M,C,=120kN,m,M,B,=40kN,m,+,40kN,m,10kN,m,10kN,m,=,40,120,10,10,3、弯矩叠加,P=40kN,A,C,20kN/m,B,2m,4m,2m,D,40,120,两类叠加法示例,P,M,错误 ！,简单梁叠加法,左右两线平行,区段叠加法,R,C,R,B,20,80,两次区段叠加,q,R,C,R,B,30,R,C,平衡力系,R,B,q,l,1,R,C,R,B,q,l,1,R,C,R,B,M,1,M,2,2m,2m,4m,4m,40 k N,20 k N/m,R,A,=65kN,R,B,=95kN,A,B,C,80,40,80,20,80,40,10,不求或少求反力绘弯矩图,（1）具有基本部分和附属部分主从结构,荷载作用在基本（或高层次）部分时，附属（或较低层次）部分不受力。,（2）局部平衡原理,平衡力系组成的荷载作用于几何不变部分时，只有该部分受力，其余部分不受力。,（3）利用微分和积分关系判断、推算,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2,qa,q,qa,2,a,a,a,A,B,C,D,外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求,和,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2,qa,q,qa,2,a,a,a,A,B,C,D,解：,1.求约束力,2.作内力图,2,qa,E,( ),(,M,),例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2,qa,q,qa,2,a,a,a,A,B,C,D,2,qa,E,3.求内力的最大值,从图中可见：,(,M,),( ),例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,a,2,a,q,A,B,C,悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求 和,。,例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,a,2,a,q,A,B,C,解：,1.求约束力,F,C,M,C,(,),2. 作内力图,( ),(,M,),M,MAX,M,C,F,C,q,例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3.求内力的最大值,设距右端,x,E,处,M,=0,a,2,a,q,A,B,C,F,C,M,( ),(,M,),x,E,F,C,M,x,E,从图中可见：,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,q,qa,2a,2a,a,带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2.作内力图,( ),(,M,),qa,2qa,qa,qa,a,注意：中间铰处,A,B,C,D,q,qa,2a,2a,a,qa,3qa,qa,思考题,比较以下两梁的内力图：,A,B,C,B,C,M,M,A,M,A,B,C,a,a,a,a,M,A,=M,A,B,C,M,M,A,=M,( ),(,M,),( ),(,M,),M,M,M,由若干梁和柱用刚结点组成的结构。,特点：在刚结点处，,1) 各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。,2) 因为刚结点,约束杆端相对转动,，所以能,承受和传递弯矩,。(与铰相反),工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。,有消减结构中弯矩的峰值的作用。,刚结点处的,变形特点,保持角度不变,静定平面刚架,(frame),静定平面刚架,(frame),简支刚架,三铰刚架,悬臂刚架,刚架,-具有刚结点、由,直杆组成的结构。,A,B,C,D,D,E,静定刚架,有基、附关系的刚架（组合刚架）,一、内力约定：,弯矩：不分正负，弯矩图画在受拉边,剪力：同梁，剪力图可画在任一侧，需表明正负,轴力：同梁，轴力图可画在任一侧，需表明正负,二、内力表示：,双下标，第一个下标表示内力所属截面,第二个下标表示该截面所属杆件的另一端。,M,BC,M,CB 区别,静定刚架支座内力的计算,静定刚架的内力图绘制方法：,一般先求反力，然后求控,制弯矩，用区段叠加法逐杆,绘制，原则上与静定梁相同。,1),先求支座反力；,2),先根据截面法，求出各杆杆端内力；再根据各杆杆端内力，求各杆内力；外力不连续点、结点（支座结点），每个杆端也应作为控制截面。刚架的轴力一般不为零,3),校核：整体结构平衡时，结构中任一局部都应保持平衡，可以从结构中取出某一部分，画出隔离体受力图，平衡？,作内力图,N、Q,的另一种方法：,Q,从,M,隔离体平衡，,N,根据,Q,结点平衡,四、刚架分析步骤,绘制弯矩图时，应注意：,1、刚结点处应满足力矩平衡,2、铰结点处弯矩必为零（在无外力偶的情况下）,3、无荷载区段弯矩图为直线,4、均布荷载区段弯矩图为二次曲线，曲线的凸方向与均布荷载指向一致,5、利用q、Q、M三者关系作图,6、运用区段叠加法作图,8.平面刚架的内力图,平面刚架 轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。,刚架横截面上的内力轴力 ，剪力 ，弯矩,M,主要内力分量,有时可忽略,刚架内力及内力图画法的规定：,（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。,（2）,轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号,（仍规定,F,N,拉为正，,F,S,为正）。,（3）,弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。,（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。,只有两杆汇交的刚结点，若结,点上无外力偶作用，则两杆端,弯矩必大小相等，且同侧受拉。,例、试作图示,简支,刚架的内力图,F,Ay,F,By,F,Bx,40,kN,80,kN,30,kN,D,E,30,F,N,ED,F,N,EB,30,F,N,DC,F,N,DE,F,Q,F,N,40,80,例、试作图示三铰刚架的内力图,F,Ay,F,By,F,Bx,F,Bx,整体对,A、B,取矩，部分,对,C,取矩。,20,20,80,80,例、试作图示组合刚架的弯矩图,附属,部分,基本,部分,弯矩图如何?,三铰刚架正确求出刚片间的相互作用力,ql,/2,ql,ql,/2,ql,Example,l,l,l,A,C,B,q,解:,1.求支反力,N图,ql,/2,ql,ql,Q图,ql,ql,/2,ql,/2,M图,ql,2,/2,ql,2,/2,结构对称，荷载对称时，,N、M图对称，,Q图反对称。,解:,1.求支反力,Example,l,l,l,A,C,B,P,P,P,P,P,P,N图,P,P,M图,Pl,Pl,P,P,P,Q图,结构对称，荷载反对称，,N、M图反对称，Q图对称。,结构对称性与对称性内力,（1）对称内力：弯矩、轴力；,反对称内力: 剪力、扭矩。,（2）,结构对称,：几何、物理、约束等性质均,对称于一根或多根轴线。,（3）,正对称性,：对称结构在对称荷载下，弯,矩图、轴力图对称，剪力图反对称。,（4）,反对称性,：对称结构在反对称荷载下，,弯矩图、轴力图反对称，剪力图对称。,利用对称性作三铰刚架弯矩图,0.25,Pl,0.25,Pl,（对称）,0.5,Pl,（反对称）,0.5,Pl,P,0.5P,0.5P,（对称）,0.5P,（反对称）,0.5P,+,+,M图(,Pl,),P,P,0.75,0.25,0.25,0.75,P,P,（,h = l,）,孰对？ 孰错？,M,M,M,M,M,M,M,M,(a),(b),(c),(d),不对称,！,铰点弯矩, 0,?!,对吗？,横梁,无剪力,！,存在水平 推力,0,0,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,1m,1m,4kN,m,5kN,1kN/m,2m,求作图示刚架的内力图。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,1m,1m,4kN,m,5kN,1kN/m,2m,解：,1.求约束力,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,1m,1m,4kN,m,5kN,1kN/m,2m,3kN,2kN,2kN,2.作内力图,(,F,N,),2kN,轴力图：,2kN,2kN,AB段,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,1m,1m,4kN,m,5kN,1kN/m,2m,3kN,2kN,2kN,剪力图：,(,F,S,),2kN,3kN,2kN,2kN,A,F,SB-,F,NB-,M,B-,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,A,B,C,D,1m,1m,4kN,m,5kN,1kN/m,2m,3kN,2kN,2kN,(,M,),2kN,2kN,A,F,SB-,F,NB-,M,B-,2kN,m,3kN,M,C,-,M,C,-,=3-4= - 1 kN,m,1kN,m,3kN,m,2/3m,弯矩图：,9.利用对称性与反对称性简化作图,若结构关于某一轴：,（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称,则,F,S,图反对称，,F,N,图和,M,图对称。,（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称,则,F,S,图对称，,F,N,图和,M,图反对称。,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,求作内力图。,a,a,a,a,q,q,qa/2,A,B,C,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,a,a,a,a,q,q,qa/2,A,B,C,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2.作内力图,a,a,a,a,q,q,qa/2,A,B,C,( ),(,M,),qa,qa/4,qa/4,qa,A,-,M,A,F,SA-,_,M,C,F,SC-,_,C,-,5qa/4,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3a,a,a,a,Fa,Fa,F,F,A,B,C,D,求作图示刚架的内力图。,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3a,a,a,a,Fa,Fa,F,F,A,B,C,D,解：,1.求约束力,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3a,a,a,a,Fa,Fa,F,F,A,B,C,D,2.作内力图,轴力图：,(,F,N,),F/3,F/3,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3a,a,a,a,Fa,Fa,F,F,A,B,C,D,剪力图：,(,F,S,),F/3,F/3,4F/3,三、 多跨静定梁,（一）、多跨静定梁的几何组成特性,多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。,（二）、分析多跨静定梁的一般步骤,对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分,CE,开始分析,：将支座,C,的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座,C,的反力反向加在基本部分,AC,的,C,端作为荷载,，,再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。,C,A,E,（,a,）,（,b,）,E,A,C,A,C,E,（,c,）,如图所示梁，其中,AC,部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为,基本部分,；而,CE,部分就需要依靠基本部分,AC,才能保证它的几何不变性，相对于,AC,部分来说就称它为,附属部分,。,A,B,C,D,E,F,G,H,P,q,A,B,F,G,H,q,E,C,D,P,D,E,F,q,C,A,B,P,C,A,B,D,E,F,P,q,分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。,注意：,从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。,因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。,C,D,F,B,A,E,B,A,E,C,D,F,M,图,+,Q,图,0,M,图,+,Q图,C,D,B,A,E,M图,Q图,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,80k,Nm,A,B,40k,N,C,D,E,20k,N/m,F,G,H,80k,Nm,20,20,40,40,40k,N,C,20,25,5,20,50,20,20k,N/m,F,G,H,10,20,40,55,85,25,50,40k,N,C,A,B,F,G,H,20k,N/m,80k,Nm,构造关系图,20,50,40,40,10,20,40,50,50,20,50,40,40,20,10,40,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,80k,Nm,A,B,40k,N,C,D,E,20k,N/m,F,G,H,25,5,55,85,M,图（k Nm）,25,40k,N,5,55,85,20k,N/m,25,15,20,35,45,40,Q,图（k N）,