教育专题：一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2004-08-31,龙城初级中学,*,大家好,临汾市和川中学,毕志刚,一元二次方程,临汾市和川中学,毕志刚,2,、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题,转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方,程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程,的感性认识。,3,、会用试验的方法估计一元二次方程的解。,1,、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次,方程整理成一般形式,ax,2,+bx+c=o,（,a0,）,和川中学教师小区住宅设计,准备在每两幢,楼房之间,开辟面积为,900,的一块长方形绿地,并且长比宽多,10m,则绿地的长和宽名为多少,?,解,:,设长方形绿地的宽为,xm,则长方形绿地的长为,(x+10)m.,根据题意得,x(x+10)=900,整理可得,x,2,+10 x-900=0,2004-08-31,我们学校图书馆去年年底有图书,5,万册,预计到明年,年底增加到,7.2,万册,.,求这两年的年平均增长率,.,解,:,设这两年的年平均增长率为,x,由已知知道,去年年底的,图书数是,5,万册,则今年年底的图书数应是,5(1+x),万册,;,明年,年底的图书数则为,5(1+x)(1+x),万册,即,5(1+x),2,万册,.,由题意,得,5(1+x),2,=7.2,整理,得,5x,2,+10 x-2.2=0,2004-08-31,龙城初级中学,1,、,上述两个方程,:x,2,+10 x-900=0,和,5x,2,+10 x-2.2=0,是一元一次方程吗,?,2,、试比较下面两个方程的异同：,方程,相同点,不同点,概念,整式方程与,分式方程,未知数的个数,未知数的,最高次数,5x=20,X,2,+10 x-900=0,整式方程,整式方程,1（x）,1（,x,）,1,2,一元一次方程,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的,整式方程,叫做,一元二次方程,。,一元二次方程通常可写成如下的,一般形式,：,a,x,2,+,b,x+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,判一判,下列方程哪些是一元二次方程,?,(1)7x,2,6x,0,(2)2x,2,5xy,6y,0,(3)2x,2,1,0,(4),0,(5)x,2,2x,3,1,x,2,1,3x,y,2,2,解,:,(1),、,(4),把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,5x,1,(x,2)(x,1),6,4,7x,2,0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,7x,2,0,x,4,0,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,练一练,7x,2,4,0,7x,2,4,0,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时，是一元二次方程,3,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,1,1,想一想,:,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,随堂练习：,解：设竹竿的长为,x,尺，则门的宽 度 为,(x,4),尺，长为,(x,2),尺，依题意得方程：,(x,4),2,(x,2),2,x,2,即,x,2,12 x,20,0,把方程,(3x,2),2,4(x,3),2,化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：,9x,2,12x,4,4(x,2,6x,9),9x,2,12x,4,9x,2,5x,2,36 x,32,0,二次项系数为,，,5,36,32,一次项系数为 ，,常数项为,.,5,36,32,4 x,2,24x,36,4 x,2,24x,36,12x,4,0,根据题意，列出方程并化为一般式：,（）有一面积为,54m,2,的长方形，将它的一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为,242,，这三个数分别是多少？,解：设正方形的边长为,x,m,，则原长方形的长为,(x,5),m,，宽为,(x,2),m,，依题意得方程：,(x,5)(x,2),54,解：设第一个数为,x,，则另两个数分别为,x,，,x,2,，,依题意得方程：,x(x,1),x(x,2),(x,1)(x,2),242,即,x,2,7x,44,0,即,3x,2,6x,24 0,0,x,2,2x,8 0,0,试一试,小结：,本节课你又学会了哪些新知识呢？,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式,ax,bx,c,（,a,，,b,，,c,为常数,，,a,）,和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,