数系的扩充和复数的概念公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充和复数的概念公开课,情境引入,一元二次方程,，有没有实数根？,类比,每一次数系的扩充过程，,我们能否,引进一个新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到解决呢？,问 题1：,2024/10/3,3.1.1数系的扩充和复数的概念,学习目标,：,1.了解数系的扩充过程；,2.理解复数的有关概念以及符号表示；,3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念,学习重点,：,理解虚数单位,i,引进的必要性及复数的有关概念,学习难点：,复数的有关概念及应用,历史再现,1545,年意大利有名的数学“怪杰”,卡尔丹,第一次开,始讨论,负数开平方的问题,，当时,这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，,法国数学家,笛卡尔,才给这种“虚幻之数”取,了一个名字虚数,1777,年 瑞士数学家,欧拉,还是说这种数只是存在于“幻想之中”，,并用,i,（,imaginary,，即虚幻的缩写）来表,示它的单位.直到1801年，德国数学家,高斯,系统地使用了,i,这个符号，于是使之通行于,世。,2024/10/3,为了解决负数开平方问题，,数学家引入一个,新数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且满足：,(1),i,2,1,；,(2),实数可以与,i,进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立,.,问题解决,:,2024/10/3,问 题,2,：,把实数和新引进的数,i,像实数那样进行运算，你得到什么样的数？,2024/10/3,由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运算的结果都可以写成 的形式，,把实数,a,与新引入的数,i,相加，结果记作,a+i,；把实数,b,与,i,相乘，结果记作,bi,；,把实数,a,与,bi,相加，结果记作,a+bi,等等,.,所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是,复数的概念,形如,a+bi(,a,bR,),的数叫做,复数,实,部,虚部,复数的代数形式：,全体复数所成的集合叫做,复数集,，,通常用字,母,z,表示,.,一般用字母,C,表示.,新,知,2024/10/3,说出下列复数的实部和虚部？,小试牛刀,虚数,实数,复数,z=,a,+,b,i,(,a,R,、,b,R,),能表示实数和虚数,2024/10/3,对于复数,a+bi(a,bR),当且仅当时,它是实数,;,当且仅当时,它是实数,0;,当时,叫做虚数,;,当时,叫做纯虚数,;,自主学习,b=0,a=0,且,b=0,b,0,a=0,且,b,0,2024/10/3,复数,z=,a,+,b,i,(,a,R,、,b,R,),能表示实数和虚数,问 题 3：,如何对复数,a+b,i,(a,bR),进行分类,?,2024/10/3,你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？,问 题 4：,2024/10/3,虚数,练习,:,完成下列表格（分类一栏填,实数、虚数或纯虚数,）,2,-3,虚数,0,0,实数,0,6,纯虚数,-1,0,实数,2024/10/3,a,b,c,d,应满足什么条件呢？,问 题 5：,若复数,2024/10/3,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那,么我们就说这,两个复数相等,.,即,思考,新,知,若,问题解决,:,2024/10/3,口 答,若2-3,i,=a-3,i,，求实数a的值；,若8+5,i,=8+b,i,，求实数b的值；,若,4+,b,i,=a-2,i,，,求实数a,b的值。,2024/10/3,预习自测答案：,1.,2.,3.,实数,m,取什么值时，复数 是,（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,：（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当 ，且 ，即 时，复,数,z,是纯虚数,例,1,：,2024/10/3,变式,1,：,（,1,）实数 （,2,）虚数 （,3,）纯虚数 （,4,）零,解,：,例,2,:,已知 其中,求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,2024/10/3,变式,2,：,解,：,数系的扩充,复 数,z=a,+bi,(,a,b,R,),复数的分类,当,b,=0,时,z,为实数,;,当,b,0,时,z,为虚数,(,此时,当,a,=0,时,z,为纯虚数,).,复数的相等,a+,bi,=,c+,di,(,a,b,c,d,R),a=c,b=d,课堂小结,2024/10/3,一、教材第,106,页，A组1、2,作业布置,谢谢大家！,