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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实际问题与一元二次方程,面积问题,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为,8m,，宽为,5m,如果镜框中央长方形图案的面积为,18m,2,，则花边多宽,?,例,1,:,如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,例,2,：,40,米,22,米,学校要建一个面积为 150,m,2,的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用 18,m,长的教学楼后墙，另三边利用总长为 35,m,的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,例,3,：,如图,宽为,50cm,的矩形图案由,10,个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为,【】,A,400cm,2,B,500cm,2,C,600cm,2,D,4000cm,2,A,在一幅长,80cm,，宽,50cm,的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是,5400cm,2,，设金色纸边的宽为,x,cm,，那么,x,满足的方程是,【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,80cm,x,x,x,x,50cm,B,如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,变式：,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,应该怎么设计,?,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,常见的图形有下列几种：,补充例题,3,与练习,例,3.(2003,年,舟山,),如图，有长为,24,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为,10,米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,米,2,，,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式,;,（,2,）如果要围成面积为,45,米,2,的花圃，,AB,的长是多少米？,【,解析,】(1),设宽,AB,为,x,米，,则,BC,为,(24-3x),米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2),由条件,-3x,2,+24x=45,化为：,x,2,-8x+15=0,解得,x,1,=5,，,x,2,=3,0,24-3x10,得,14/3x,8,x,2,不合题意，,AB=5,，即花圃的宽,AB,为,5,米,二、有关,“,动点,”,的面积问题,”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,3,）,常找的,数量关系,面积，勾股定理，,例5 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm,2,？,解：设,x,秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,根据题意，得,整理，得,解这个方程，得,所以,2,秒或,4,秒后,PBQ,的面积等于,8cm2,例6：等腰直角,ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm,2,?,练习1 有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米),达标练习,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m,2,求小路的宽度.,A,B,C,D,解,:,设小路宽为,x,米，,则,化简得，,答,:,小路的宽为,3,米,.,3：有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）,分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的 ，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形,解：设小道的宽为,x,根据题意得：,（,42,2x)(30,2x)=42 30,42,x,x,x,x,30,花圃,x,x,x,x,花圃,30,练习：,4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,练习5：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？,162,64,（,2,）,分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（,2,）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（,162-2x)m,宽为（,64-4x)m,解：设水渠的宽为xm,列方程得：,（162,2x）（64-4x)=9600，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.,162,64,（,1,）,6.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米,2,的花圃，AB的长是多少米？,【,解析,】(1),设宽,AB,为,x,米，,则,BC,为,(24-3x),米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2),由条件,-3x,2,+24x=45,化为：,x,2,-8x+15=0,解得,x,1,=5,，,x,2,=3,0,24-3x10,得,14/3x,8,x,2,不合题意，,AB=5,，即花圃的宽,AB,为,5,米,练习：,7,.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,2,应该怎么设计?,解,:,设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答,:,应围成一个边长为,9,米的正方形,.,
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