_倾斜角和斜率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线的倾斜角与斜率,2012年12月26日,2024/10/3,1,这些直线都有确定的方向（倾斜程度）那么,怎么可以确定一条直线？,两点确定一条直线,那么给定一个点能否确定一条直线呢？,Q,P,问题情境,2024/10/3,2,问题,:,给定一个点要想确定一条直线还需要什么条件呢？,相同点：都过,P,点,不同点：,倾斜程度不同,怎样描述这种倾斜程度的不同,?,问题情境,2024/10/3,3,问题：,给定一个点要想确定一条直线还需要什么条件呢？,相同点：都过,P,点,不同点：,倾斜程度不同,怎样描述这种倾斜程度的不同,?,问题情境,2024/10/3,4,x,y,0,每条直线与,x,轴都有一个相,对倾斜度，可以用一个什么,几何量来反映一条直线与,x,轴,的相对倾斜程度呢？,探究（一）,直线的倾斜角,新课讲解,问题：,在直角坐标系中，怎样确定过点,P,的直线,?,2024/10/3,5,P,x,y,0,当直线,L,与,X,轴相交时，,(1),取,X,轴作为基准，,(2)X,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,当直线和,x,轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为,0,0,.,倾斜角,探究（一）,直线的倾斜角,新课讲解,2024/10/3,6,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,(),练习,1,：,B,A,C,D,A,随堂练习,2024/10/3,7,随堂练习,x,y,0,l,1,l,2,l,3,l,4,练习,2,：下图中直线,l,1,，,l,2,，,l,3,，,l,4,的倾斜角是一个什么范围内的角？,思考,4:,那么直线的倾斜角的取值,范围是什么？,0,180,（,0,）,（锐角）,（直角）,（钝角）,2024/10/3,8,x,y,0,直线平行,倾斜角,相等,思考,5:,任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？,倾斜程,度相同,x,y,0,直线不,平行,倾斜角,不相等,倾斜程,度不相同,探究（二）确定直线的要素,新课讲解,任何直线都要唯一的倾斜角,2024/10/3,9,x,y,0,l,1,l,2,l,3,l,4,x,y,0,探究（二）确定直线的要素,确定直线位置的,几何要素,是什么？,一点,+,倾斜角 确定,坐标系,一条直线,（两者缺一不可）,新课讲解,2024/10/3,10,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题,问题情境,2024/10/3,11,生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？,问题,1.2m,3m,3m,2m,坡度,=,升高量,前进量,坡度越大，楼梯越陡,问题情境,2024/10/3,12,当坡角,=90,0,与,0,0,时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？,问题,实物教具展示,坡角,=90,0,前进量为,0,坡度不存在,坡角,=0,0,升高量为,0,坡度,=0,坡度,=,升高量,前进量,问题情境,2024/10/3,13,14,级宽,高级,升高量,前进量,直线,x,y,o,P,Q,M,坡度,=,升高量,前进量,类比思想,斜率,探究（三）直线的斜率,新课讲解,2024/10/3,14,前进,升高,x,y,0,直线斜率的概念：,直线倾斜角,的正切值,叫,直线的斜率,.,常用,k,表示，,k,tan,.,k,tan,.,当直线倾斜角为 时,它的斜率存在吗,?,探究（三）直线的斜率,新课讲解,倾斜角,2024/10/3,15,16,题,：,题,：,1,2,4,5,题,：,课堂竞技场,3,6,03 十月 2024,16,1,、,x,轴的倾斜角是、,斜率是,。,y,轴的倾斜角是、,斜率是,0,0,90,不存在,课堂竞技场,x,y,0,2024/10/3,17,18,2,、,下列命题中正确的个数是（）,（,1,）任何一条直线都有唯一的倾斜角；,（,2,）任何一条直线都有唯一的斜率；,（,3,）一条直线的倾斜角是,200,；,（,4,）倾斜角是,30,的直线只有一条。,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,A,课堂竞技场,2024/10/3,18,3,若直线,l,向上的方向与,y,轴正方向成,30,o,角，则,l,的倾斜角为,，,l,的斜率为,.,60,o,课堂竞技场,x,y,0,或,120,30,30,2024/10/3,19,4,、,完成下列表格。,倾斜角,30,60,120,150,斜率,0,1,-1,45,90,135,0,课堂竞技场,注：倾斜角是,90,的直线没有斜率。,倾斜角不同，斜率不同。,tan,（,180-,）,=tan,tan,（,180-,）与,tan,互为相反数。,2024/10/3,20,5,、,下列哪些说法是正确的是,A,、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。,B,、直线的倾斜角越大，斜率也越大。,C,、平行于,x,轴的直线的倾斜角是,0,或,D,、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等。,E,、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等。,F,、倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度。,E,、,F,课堂竞技场,2024/10/3,21,课堂竞技场,6.,直线的倾斜角与斜率之间的关系,:,图形,的,大小,的,范围,的,增减性,k=0,无（垂,直,Y,轴）,k0,递增,（上升）,不存在,无（垂,直,X,轴）,k0,递增,（下降）,x,p,y,O,（,1,）,.,x,p,y,O,（,3,）,.,x,p,y,O,（,4,）,.,x,p,y,O,（,2,）,.,2024/10/3,22,3、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,2024/10/3,23,如图，当为钝角时，,钝角,2024/10/3,24,思考？,2、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,2024/10/3,25,1、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,2024/10/3,26,4,、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线斜率公式：,2024/10/3,27,课堂小结,知识内容,思想与方法,倾斜角的概念,确定直线的几何要素,数形结合,几何问题代数化,教学流程之,课堂小结,斜率的概念,分类讨论,.,经历了代数方法刻画倾斜程度的过程，感受到了数形结合和分类讨论的数学思想。,结论：倾斜角、斜率表示直线的倾斜程度。,2024/10/3,28,、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,2024/10/3,29,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线，是过原点及,的直线，是过原点及 的直线,典型例题,2024/10/3,30,例3,已知三点A(a,），（，），,（，a）在同一直线上，求a的值,2024/10/3,31,例，过点（，）作直线与线段有公共点，（，）,（，）,（）求直线的斜率的范围,（）求直线倾斜角的范围,2024/10/3,32,知识像一艘船,让它载着我们,驶向理想的.,再见,2024/10/3,33,