平面及性质3个公理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面的基本性质,第一课时,同学们看到的平静的海面和湖面都给我们以平面的形象,.,和点,、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念,.,问题,:,那我们怎样来认识和表示一个,平面呢,?,1,平 面,概念：,平面是无限延伸的,它没有厚薄,.,几何画法,：,通常用平行四边形来表示平面,当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图,符号表示：,通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面,AC,2,平面的基本性质,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光,就能检查桌面是否平整,应用：,空间中的点、直线、平面的位置关系，可,以借用集合中的符号来表示,例如,:,在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,1,B,1,C,1,D,1,P,M,位置关系,符号表示,点,P,在直线,AB,上,点,c,不在直线,AB,上,点,M,在平面,AC,内,点,A,1,不在平面,AC,内,直线,AB,与直线,BC,交于点,B,直线,AB,在平面,AC,内,直线,AA,1,不在平面,AC,内,P,AB,C,AB,M,平面,AC,A,1,平面,AC,AB,BC,=,B,AB,平面,AC,AA,1,平面,AC,想一,想？,公理怎样用符号表示？,直线 ,公理,2,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,公理用符号表示：,想一,想？,公理说明了空间中的,什么问题？它可以帮助我们,解决哪些几何问题？,公理揭示了两个平面 相交的主要的特征，,提供了在空间确定两个平面交线的 一种方法。,合作交流：,1.,自行车的撑脚一般安装在自行车的,什么位置？能不能安装在前后轮一条直线,的地方？,2.,照相机支架需要几条腿？两条行不,行？三条在一条线上行不行？,探讨：,根据刚才的两个实例，你得到怎么样的,一个结论？,公理,3,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,不共线的三点,A,B,C,的,平面通常记作,平面,ABC,你是怎么样来理解公理,3,中的“有且只有一个”这句话的？,讨 论：,答,：“有且只有一个”的 含义：,是存在性和唯一性。,注意：,条件中提到三点不共线的含义,。,例题讲解：,例,1,：已知命题：,个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。,有一个平面的长是,m,，宽是,m,黑板面是平面。,平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限,延展的抽象的数学概念。,其中正确的命题是,（）,例,2,。,一条直线可以将平面分成两部分，那么,一个平面可以把空间分成,个部分。,两个平面可以将空间分成,个部分。,2,3,或,4,3,正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,练习巩固,:,1.,下列叙述正确的是,_,1),因为,P,Q,所以,PQ,2),因为,P,Q,所以 ,=PQ,3),因为,AB ,C,AB,D AB,所以,CD,4),因为,AB ,AB ,所以,A (,),且,B (),4,2.,为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚,?,3.,用符号表示：,点,A,在直线,L,上,L,在平面 外,是,.,，,如果三条直线两两相交，那么这三,条直线是否共面？,四条线段首尾顺次连接，所得的图,形一定是平面图形吗？为什么？,探究,:,如图，在长方体,中，,为棱,的中点，画出 由,，,，三点所确定,的平面与长方体表面的交线,分析：,因为点既在平面,内又在平面,内，所以点,P,在平面 与平面,AB,1,的交线,上,.,同理,点,A,1,在平面 与平面,AB,1,的交线上,因此,PA,1,就是平面,与平面,AB,1,的交线,.,作法,:,连结,A,1,P,PC,1,A,1,C,1,它们,就是平面与长方体表面的交线,.,课堂小结,:,1.,平面的概念,.,表示及记法,.,2.,空间中的点,线,面位置关系的图形,及符号表示,.,3.,平面的三个性质及用途,.,