人教版幂函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1:,如果小明购买了价格为,1,元的葡萄包装盒,x,个，那,么他支付的钱数,y,？,(,元,),问题,2:,如果一块正方形的葡萄地边长为,x,，那么葡萄地的 面积,y,？,问题,3:,如果正方体的葡萄包装盒棱长为,x,，那么包装盒的 体积,y,？,问题,4:,如果正方形葡萄地的面积为,x,，那么葡萄地的,边长,y,？,问题,5:,如果小丽去买葡萄，,x,秒内骑车行进,1,千米，那么她骑车的平均速度,y,=,？（千米,/,秒）,创设情境，导入课题：,以上问题中的函数有什么共同特征？,（,1,）都是函数；,（,2,）均是以自变量为底的幂；,（,3,）指数为常数；,（,4,）自变量前的系数为,1,。,上述问题中涉及的函数，都是形如,y=x,的函数。,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,1/2,y=x,-1,幂函数,幂函数的定义,（,1,）底数为自变量 ；,（,2,）指数为常数；,（,3,）幂的系数为,1,.,观察：,表达式的结构有什么特点？,一般地，函数叫做幂函数，,其中,x,为自变量，为常数。,几点说明,:,1.,下列函数是幂函数的有,_.,(1),y,=,x,4,(5),y,=,x,0,(4),y,=3,x,2,【,小试牛刀,】,（,1,）（,3,）（,5,）,判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,e,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,判一判,(x-1),2,),7,(,y,=,对于幂函数，我们只讨论,=1,，,2,，,3,，,1,情形。,幂函数性质的探究：,探究,1,：结合前面研究指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？,作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质,1,2,-1,-2,1,2,-1,-2,-1,1,2,3,1,-1,x,y,x,y,1 2,-2 -1,-1,2,1,二、我们重点研究,:,对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来作图。,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,幂函数的图象与性质：,x,y,1,1,O,在第一象限内，,a,0,在,(0,+),上为增函数,;,a,0,在,(0,+),上为减函数,.,为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数,.,幂函数的图象都通过点,(1,1),幂函数在,(0,+),都有定义,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,x,y,=,x,-1,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,奇,偶,奇,非奇,非偶,奇,图象都过点,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+,）,R,R,y|y0,0,+,）,0,+,）,在,R,上增,在（,-,，,0),上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表,:,在,R,上增,在,0,，,+,）上增，,在（,-,，,0,上减,在,0,，,+,）上增，,在,(0,，,+),上减,(1),所有的幂函数在,(0,+),都有定义，并且图象 都通过点,(1,1);,(2),如果,a,则图象都过点（,0,0,）和（,1,1,）,;,(3),如果,a,，则图象都只过点,(1,1,），在第一象限内，图象都向上无限接近,y,轴，向右无限接近,x,轴；,(4),图象分布：第,象限都有图象；第,象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；,幂函数的图象分布规律,幂函数的性质,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，,因解析式中指数,a,的不同而各异,.,如果a0,则幂函数在(0,+)上为减函数.,a0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,a1,0a1,2.,奇偶性：,当,a,为奇数时，幂函数为奇函数；,当,a,为偶数时，幂函数为偶函数,0,1,0,图,象,特,点,性,质,o,y,x,1,1,o,y,x,1,1,o,y,x,1,1,在,0,，,+),为,单调增函数,.,（慢增）,在,0,，,+),为,单调增函数,.,（快增）,在（,0,，,+),为,单调减函数,.,(,慢减,),都经过定点（,1,，,1,）,幂函数的图象与性质（三字经）,定义域，根式求；一象限，图都有；,四象限，都没有；二和三，看奇偶；,奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；,正递增，负递减；都过,1,，正过,0,。,求函数解析式,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,m,的值。,练习,1,x,y,o,o,x,o,x,y,o,x,y,x,y,o,幂函数的图像,下列是,y,x,的图象的是,练习,例,1.如图所示，曲线是幂函数,y,=,x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,思维升华,：,幂函数图象在直线,x,=1,的右侧,时:,图象越高,指数越大,;,图象越低，指数越小。在,Y,轴与直线,x,=1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,典例解析,：,练习：,图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知,n,取 ，四个值，则相应于曲线,C1,，,C2,，,C3,，,C4,的,n,依次为,例,3,：比较下列各题中两数值的大小,1.7,3,1.8,3,0.8,-1,0.9,-1,幂函数,y=,x,-1,在,(0,+,）上是单调减函数,.,解：幂函数,y=,x,3,在,R,上是单调增函数。,又,1.71.8,1.7,3,1.8,3,又,0.8 0.9,-1,拓展,:,比较下列两个代数式值的大小,：,解：,（1）,考察幂函数 在区间,0,+),上单调增,函数,.,因为,所以,（2）,考察幂函数 在区间,(0,+),上是单调减函数,.,因为,所以,3,2,3,2,5,.,1,5,.,1,2,),2,)(,2,(,;,),1,)(,1,(,-,-,+,+,a,2,a,a,设,a=0.2,0.3,b=0.3,0.3,c=0.3,0.2,则（）,A.abc B.abc,C.acb D.bac,练习,分析：比较,a,b,的大小，需利用幂函数,y=x,0.3,的单调性；比较,b,c,的大小，需利用指数函数,y=0.3,x,的单调性。,B,总结,幂函数值大小的比较,(1),比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与,0,和,1,进行比较常称为“搭桥”法,(2),比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小,(3),常用的步骤是：构造幂函数；比较底的大小；由单调性确定函数值的大小,证明幂函数 在,0,，,+,）上是增函数,.,例4,用定义证明函数的单调性的步骤,:,(1).,取数,:,设,x,1,x,2,是某个区间上任意二值，且,x,1,x,2,;,(2).,作差,:f(x,1,),f(x,2,),，,(3),变形,:,(4).,判断,f(x,1,),f(x,2,),的符号；,(5).,下结论,.,证明：任取,x,1,x,2,0,+),，且,x,1,x,2,，则,注意,:,若给出的函数是有根号的式子,往往,采用有理化的方式。,.,),0,),(,上是增函数,在,所以幂函数,+,=,x,x,f,),(,),(,0,0,2,1,2,1,2,1,x,f,x,f,x,x,x,x,+,-,所以,因为,1,、幂函数的定义：形如,y=x,的函数叫幂函数。,以自变量,x,为底数；指数为常数；自变量,x,前的系数为,1,；只有一项。,2,、与指数函数的区别：看未知数,x,是,指数,还是,底数,若,x,是指数，则它是指数函数，如,y,=,2,x,若,x,是底数，则它是幂函数，如,y,=,x,2,3,、幂函数定义的应用,判断哪些函数是幂函数,根据幂函数的定义求参数的值,用待定系数法求幂函数的解析式,小,结,4,、幂函数图象,(,在第一象限）,1,1,o,y,o,x,y,1,1,图象过（，），（，）；,函数在（，）上是增函数；,图象过（，）；,函数在（，）上是减函数；,在第一象限内，图象向上无限接近,y,轴，向右无限接近,x,轴；,