电磁学第二章习题课

*,1,第二章 静电场与导体,电磁学,第二章,习 题 课,理解导体的静电平衡条件，掌握导体达到静电平衡状态时电荷及电场强度的分布特征。能结合静电平衡条件分析静电感应、静电屏蔽等现象。掌握存在导体时静电场的场强分布和电势分布的计算方法。,掌握电容的定义及其物理意义，掌握典型电容器电容及电容器储能的计算方法。,理解电场具有能量，掌握带电系统和静电场能量的计算方法。,基本要求,1.导体的静电平衡条件,导体为等势体，导体表面是等势面。,电荷只分布在导体表面。,基本知识点,导体内部电场强度处处为零，即 ；,导体表面附近的场强为 ，其方向处处,与它的表面垂直。,几种典型电容器的电容（设极板间为真空）：,平行板电容器,同心球形电容器,同轴柱形电容器,2.电容和电容器,电容器的电容,3.,电容器的储能,4.,带电体系的静电能,（,点电荷系,）,（,为所有电荷在体积元 所在处激发的电势,）,（,为所有电荷在面积元 所在处激发的电势,）,5.电场能量和能量密度,电场能量密度,电场能量,(,真空中,),先假设电容器的两极板带等量异号电荷，计算出两极板间的场强，再计算出电势差，最后代入电容器定义式计算电容。,计算电容的一般方法,如图所示，半径为 的导体球带电量 ，在它外面同心的罩一金属外壳，其内外壁半径分别为 与 ，已知 ，今在距球心为 处放一电量为,Q,的点电荷，并将导体球壳接地，试问：,例,1,习题2,-,1,1,（,P,85,）,（2）如果用导线将壳内导体球与壳相连，球壳带电量是多大？,（1）球壳带的总电量是多大？,分析,因静电感应，,电荷,重新分布，,导体小球和球壳内、外表面电荷的,分布为,（1）,取球心,O,处进行分析比较简单。,球心处的电势是点电荷,Q,和三个导体球面上的电荷在,O,点产生电势的叠加。,解：,分别为,由高斯定理可得球壳内表面,S,2,上,的总电量为,由电势叠加原理，球心处的总电势为,所以,由于球壳接地，,球与球壳之间的电势差就等于球体的电势。,解得,球壳带的总电量为,（2）当导体球与壳用导线连接时，仍用上述的电势叠加原理计算球心,O,点的电势，有,由于 的存在，球壳外表面的电荷分布是不均匀的。,注释,当球体与球壳相连后，成为一个等势体，由静电平衡条件知，电荷只能分布在导体的外表面上，所以此时只有球壳的外表面带电 。,解,：根据电势叠加原理，球心,O,的电势等于所有电荷在,O,点产生的电势之和，即,例,2,带电量为,Q,的导体球壳，内外半径分别为 和 ，现将电荷量为 的点电荷放在壳内离球心 为 处，电荷量为 的点电荷放在壳外离球心 为 处，如图所示。试求球心 的电势。,球壳内表面上的电荷量,球壳外表面上的电荷量,由高斯定理知,由电荷守恒定律知,在球壳外表面上的感应电荷量,例,3,(,习题2,-12),如图：平行板电容器两极板的面积都是,S,，,相距为,d,其间有一厚度为,t,的金属板与极板平行放置，面积亦是,S,，,略去边缘效应。,（,1,）求系统的电容,C,;,（,2,）金属板离两极板的距离对系统的电容是否有影响？,解,（,1）设极板上所带电量为,Q,两极板的电势差为,U,则,（2）无影响,此题也可看作是两个电容器串联而成，其中,讨论,例,4,(,习题,2,-13),解,P,点电场强度,两导线的电势差,单位长度电容为,故长为 一段电容为,解,根据电势叠加原理，球心的电势等于所有电荷在球心产生的电势之和，即,因导体是等势体，故球心的电势便是球的电势 。,一半径为 的导体球带有电量为,，,现将一半径为 的均匀带电圆环放在球旁边，圆环的轴线通过球心，环心到球心的距离为 ，环上的电荷量为 ，如图，试求导体球的电势。,课堂测验,是圆环上的电荷在球面上产生的感应电荷量,导体球的电势为,作业：习题,2-25,