2412垂径定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.2垂径定理,北井头九年制学校,张 燕 飞,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CDAB,，垂足为,E,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在,的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：,AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆,重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，、,分别与 、重合,。,AC,AD,BC,BD,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,AE,BE,，,AC=BC AD=BD,即直径,CD,平分弦,AB,，,并且平分及,ACB,AB,由,CD,是直径,CDAB,可推得,AE=BE,AC=BC,AD=BD,辨析定理的应用条件：,下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件,?,O,(1),O,(2),O,(3),O,(4),O,(5),O,(6),解得：,R27,9,（,m,）,解决求赵州桥拱半径的问题,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9m.,OA,2,=AD,2,+OD,2,OD=OC,CD=R,7.2,在图中,AB=37.4,，,CD=7.2,，,B,O,D,A,R,C,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,AB,AB,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,答：,O,的半径为,5 cm,。,Rt,AOE,在,中,说一说,1、本节课你学到了哪些数学知识？,2、在利用垂径定理解决问题时，你,掌握了哪些数学方法？,