1111集合的含义

第一章 集合与函数概念,1.1,集合,1.1.1,集合的含义与表示,第,1,课时 集合的含义,1.,理解集合的概念；,2.,掌握集合中元素的三个特性；,3.,会用符号表示元素与集合之间的关系；,4.,理解常用数集符号表示的意义,.,“,集合,”,是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为,:,许多的人或物聚在一起。,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的,“,集合,”,？,康托尔（,G.Cantor,1845,1918,）,.,德国数学家，集合论创始人，他于,1895,年谈到,“,集合,”,一词,.,这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,通知,8,月,22,日上午,8,时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员,.,校长室,在这里，我们感兴趣的问题是某些特定的（是高一而不是高二高三）的对象的总体,全体高一学生,看下面几个例子，概括他们有何共同特点？,（,1,）,1,20,以内的所有质数；,（,2,）我国从,1991,2003,年的,13,年内所发射的所有人造卫星；,（,3,）金星汽车厂,2003,年生产的所有汽车；,（,4,）,2004,年,1,月,1,日之前与我国建立外交关系的所有国家；,共同特点：都指,“,所有的,”,即研究对象的全体,探究点,1,元素与集合的概念,（,5,）所有的正方形；,（,6,）到直线,l,的距离等于,d,的所有点的集合；,（,7,）方程 的所有根；,（,8,）新华中学,2004,年,9,月入学的高一学生全体,.,一般地，我们把研究对象统称为元素。,通常用小写的拉丁字母,a,b,c,.,来表示,.,我们把一些元素组成的总体叫做集合,(,简称为集,).,通常用大写的拉丁字母,A,B,C.,来表示,.,注：,组成集合的元素可以是物,数,图,点等,.,元素,集合,1.,某班所有的,“,帅哥,”,能否构成一个集合？由此说明什么？,不能 元素不确定,“,帅,”,是一个含糊不清的概念，具有相对性，多,“,帅,”,才算,“,帅,”,？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点,2,集合中元素的性质,2.1,3,0,5,-3,这些数组成的集合有,5,个元素；这种说法正确吗？,不正确，集合中只有,4,个不同的数,1,，,3,，,0,，,5.,集合中的元素是互异的,3.,高一（,5,）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,1.,确定性,2.,互异性,3.,无序性,集合中的元素必须是确定的,集合中的元素必须是互不相同的,集合中的元素是无先后顺序的，且任何两个元素都可以交换位置,例,1,判断下列说法是否正确？,(1),大于,3,小于,11,的偶数能组成一个集合；,(2),我国的小河流能组成一个集合；,(3),集合,1,3,5,7,和集合,3,1,5,7,表示同一个集合；,解析：,(1),正确,4,，,6,，,8,，,10,(2),不正确 不满足确定性,(3),正确,注：,构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等,.,1.,下列各组对象能否构成集合？,(1),数学必修,1,课本中的所有难题；,(2),与,1,非常接近的数；,(3),不等式,2x+30,的解集；,(4),正三角形的全体,.,2.,已知集合,M,中的三个元素,a,b,c,分别是,ABC,的三边长，则,ABC,一定不是（）,.,（,A,）锐角三角形 （,B,）直角三角形,（,C,）钝角三角形 （,D,）等腰三角形,（,3,）（,4,）,D,3.,若方程,x,2,-5x+6=0,和方程,x,2,-x-2=0,的解为集合,M,则,M,中元素的个数（,）,（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,3,（,D,）,4,C,如果用,A,表示高一,(3),班全体学生组成的集合，,用,a,表示高一,(3),班的一位同学，,b,是高一,(4),班的一位同学，,那么,a,，,b,与集合,A,分别有什么关系,?,a,是,集合,A,中的元素,b,不是,集合,A,中的元素,.,探究点,3,元素和集合的关系,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，记作,a,A,如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于集合,A,，记作,a,A,常见数集的表示方法,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,回顾数集扩充过程,用符号,“,”,或,“,”,填空,(1)3.14_ Q (2)0_N,+,(3)(-2),0,_N,+,(4)_Q,(5)_R,例,2,用符号 和 填空,1.,设,A,为所有亚洲国家组成的集合,则,中国,A,美国,A,印度,A,2.,Q 3,2,N,Q,R,Z,N,1.,集合的含义,.,2.,集合中元素的特性：,确定性，互异性，无序性,.,3.,元素与集合间的关系,.,4.,数集及其符号表示,.,回顾本节课的收获,提高训练,1.,设,A,是满足,x6,的所有自然数组成的集合，若,aA,且,3aA,，求,a,的值,.,【,解析,】,aA,且,3aA,，,a6,且,3a6,，,a2,，又,a,是自然数，,a=0,或,1.,2.,设,a,bR,集合,A,中有三个元素,1,，,a+b,a,集合,B,中含有三,个元素,0,b,且,A=B,，求,a,b,的值,.,【,解析,】,由于集合,B,中元素是,0,b,故,a0,b0,又,A=B,，,a+b,=0,b=1,=a,同时成立，,a=-1,b=1.,3.,设集合,A,中含有三个元素,3,，,x,x,2,-2x.,(1),求实数,x,应满足的条件；,(2),若,-2A,，求实数,x.,【,解析,】,(1),由集合元素的互异性可得,x3,且,x,2,-2xx,x,2,-2x3,解得,x-1,且,x0,且,x3.,(2),若,-2A,，则,x=-2,或,x,2,-2x=-2.,由于,x,2,-2x=(x-1),2,-1-1,，,所以,x=-2.,【,挑战能力,】,(10,分,),数集,A,满足条件：若,aA,，则,A(a1),，已知,A,试用列举法表示集合,A.,【,解题提示,】,充分利用条件若,aA,，,则,A,，将集合中的元素一一求出,.,【,解析,】,生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。,居里夫人,