大学物理 第十三章 电磁感应 感应电动势

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三篇 电磁学,13-2,感应电动势,第十三章 电磁感应,上节课回顾：,一、法拉第电磁感应实验,二、电磁感应定律的数学形式：,三、,楞次定律：判定感应电动势的方向（右手螺旋法则）,的分类,导体回路不动，磁场变化产生,磁场不变，导体回路运动产生,感生电动势,动生电动势,1,一般形式,感生电动势,:,一般公式,G,1,2,磁场,B,t,变化的同时,电场,产生,感应电场,(,涡旋电场）,:,是非保守力场,，,1.,产生感生电动势的机制,由法拉第电磁感应定律：,13-2,感应电动势 感应电场,对于,固定,的,导体回路,，穿过回路的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势。,一、,感生电动势,1.,定义：,2.,数学表达：,一般公式,实验,发现：,这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。麦克斯韦（,Maxwell,）,敏锐,地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。,2,是不是静电场,E,e,？,二、感应电场,1.,产生感生电动势的机制,感应电场,E,i,G,1,2,线圈,1,中，,I,变化时,，,两个静止的线圈,驱动线圈,2,中电荷运动的绝不是磁场,线圈,2,中出现,感应电流,I,i,E,e,为保守力场。,静电场,E,e,不能为闭合回路运动的电荷提供能量。,Maxwell,相信即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间会也激发出一种电场，它提供一种非静电力能产生 ，这种电场叫做,感应电场,或,涡旋电场,。可用,来表示。,均对电荷有作用力（共同点）。,E,i,由变化磁场激发；为非保守场。,与 的比较,3,动画,3,）,是非保守力场,，,2,）,不依赖空间是否有导体存在，,只要有 则就有,E,i,的存在。,1,）,与,一样，对场中的电荷有电场力的作用。,麦克斯韦,磁场,B,t,变化的同时,此电场的电力线是闭合的，称为,涡旋电场,感应电场,E,i,引入,感应电场,的概念,电场,产生,非保守场,的,特点,分析：,4,2.,感生电动势,由,:,的,环路定律,。,注：,与,成右手螺旋关系,。,其电力线是无头无尾闭合曲线,涡旋电场,。,方向判断,用,楞次定律,，,E,i,与,i,方向基本一致。,3.,与,的,异,同,相同处,:,对电荷的作用相同。,不同处,无源,有源,无旋,有旋,保守场电势,非保守场,定义：,对闭合回路：显然,i,与导体回路形状有关。,场中不能引入电势概念。,显然，与 为左螺旋。,5,与 的比较,对场中的电荷有力的作用,同静电场,由静止的电荷激发,由变化的磁场激发,使导体内电荷移动产生静电感应，平衡时内部场强为零，导,体,是等位体不能形成持续电流。,使导体内电荷移动产生电磁感应，导体内产生感应电动势,感应电流。,有源场,无旋场,无源场,有旋场,电力线不闭合,电力线闭合,保守场、可以引入电 位,非保守场、不能引入电位,感应电场,静电场,场方程,场方程,6,o,a,b,r,当,r,R,时：,4.,的计算,例,1.,求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为,R,的范围，且,d,B,/d,t,=,常量，而且大于零。,求：,1,）任意距中心,o,为,r,处的,E,i,=?,2,）计算将单位正电荷从,a,b,，,E,i,的功。,解：,1),由,均匀及轴对称性可知，在同一圆周上,E,i,的大小相等，方向沿切线方向。,E,i,取半径为,r,的电力线为积分路径，,方向沿逆时针方向,:,当,r,R,时,：,r,一般情况下的,的计算较复杂,7,2,）沿,1/4,圆周将单位正电荷从,a,b,，,E,i,作功,沿,3/4,圆周,E,i,作功,结论：,1,）,E,i,d,B,/d,t,，与,B,大小无关？,2,）,r,R,，磁场外,E,i,0,。,3,）,A,1/4,ab,A,3/4,ab,o,a,b,r,即,:,E,i,作功与路径有关,非保守场,不能引入电势概念！,8,例,2.,在,例,1,中，如图放入一边长为,l,的正方形导体回路,oabc,。,求：,1,）回路各边的感应电动势；,2,）,i,总,；,3,）回路内有静电场吗？,若有哪点（,c,与,a,）电势高。,解：,1,）,同理：,o,2,）,i,总,=,ab,+,bc,或,i,总,=,d,/d,t,=,l,2,d,B,/d,t,，,注：,根据对称性：,1,），,2,）的计算可以倒过来进行。,9,3,）有静电场！在哪里？,ab,=,bc,会使,正电荷在,c,点聚集，而,a,点有负电荷积累,U,abc,=,U,a,U,c,=,i,I,i,R,i,=(,ab,+,bc,),(2,I,R,),o,等效电路,=(,l,2,/2)d,B,/d,t,结论一致,或,:,U,aoc,=,U,a,U,c,=0,I,i,R,i,U,Q,。,15,例,4.,在,例,1,的磁场中，放有四根导体棒。,1,）比较各棒中的,i,。,2,）,3,，,4,连成通路,I,i,=,？,3,）棒中哪端电势高？,1,）,2,）,I,i,=0,3,）,U,右,U,左,总结以上的讨论，对感应电场,E,i,说明,：,1,）是涡旋场,非保守场,，不能引入,势函数,，,但它对在其场中的导体提供电动势：,导体不闭合时,使导体内电荷重新分布,产生,E,e,静电平衡时：,由于 的存在，则出现电势。,则导体内的总电场：,解：,16,在导体内：,静电平衡时，,E,=0,，,即：,U,为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。,2),涡流,：将导体块放置在,E,i,中，则在导体中将产生环形,电流涡流。,解：,例：,将半径为,a,的金属圆盘，厚为,h,，电导率为,，同轴放置在轴对称匀强磁场中，求圆盘电流强度及产生的热功率。,设,B,均匀，,d,B,/d,t,0,。,取半径为,r,，厚度为,d,r,的圆筒，其电动势,:,其上电阻为：,17,总电流：,产生的热功率：,3,）物理中应用,电子感应加速器。,问题：,为什么在交变磁场时，每一个变化周期里，只有,1/4,周期是在给电子加速？,1,）涡流是有害的，它消耗电功率，,降低设备能量利用效率，,2,）利用涡流产生的热量加热和熔化金属,结论：,18,电子感应加速器,原理：,用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子,加速器的成功证实了感应电场的客观存在,管中的电子受力,：,（切向加速）,电子 在管中沿逆时 针方向加速运动,交流电在前 周期时，假定管中的,感应电场（俯视）是顺时针的,（提供向心力）,19,普遍的情况下,导体回路在变化磁场中运动,既有感生电动势，又有动生电动势。,感生电动势,动生电动势,和,感生电动势,动生电动势,适用于一切产生电动势的回路,适用于切割磁力线的导体,小结,20,作 业,13,T7,T11(p.3-4,),(T6?),预习,13,章,3,、,4,节,