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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,菱形的性质,一,组,邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,平行四边形,菱形的定义,菱形,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上,.,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,由于平行四边形的,对边相等,，而菱形的,邻边相等,，故：,菱形的性质,1,：菱形的,四条边都相等,.,A,B,D,C,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,.,二、探究性质，尝试证明,四边形,ABCD,是菱形,AB=BC=CD=DA,求证：,ACBD,已知,:,菱形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O.,AC,平分,BAD,和,BCD BD,平分,ABC,和,ADC,A,B,C,D,O,3.,由定理,2,可以得出,菱形是,轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角,.,性质定理,2,：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB,RtBOC,RtCOD,RtDOA,RtAOB,RtBOC,RtCOD,RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【,性质,3,菱形的面积公式,】,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC.AE,思考,:,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,面积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,a,b,角,边,线,平行四边形的对角相等,.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,性质,:,菱形,性质,:,平行四边形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相,垂直,平分，,每一条对角线平分一组对角,。,二、菱形的性质归纳,.,.,三、运用性质，提高能力:,解,:,四边形,ABCD,是菱形,AB=AD(,菱形的定义,),AC,平分,BAD(,菱形的每条对角线平分一组对角,),BAC=30,BAD=60,ABD,是等边三角形,.,AB=BD=6,又,OB=OD=3(,平行四边形的对角线互相平分,),ACBD(,菱形的对角线互相垂直,),由勾股定理,得,AO=,AC=2AO=,例,1.,在菱形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,BAC=30,BD=6.,求菱形的边长和对角线,AC,的长,.,A,B,C,D,O,例,2,：如图四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形，对角线长,BD,为,10cm,，,求,（,1,）对角线,AC,的长,（,2,）菱形,ABCD,的面积,三、运用性质，提高能力:,A,B,C,D,O,1.,已知,:,在菱形,ABCD,中,AE,BC,AF,CD,垂足为,E,F.,求证,:AE=AF.,A,B,C,D,E,F,2.,已知,:,在菱形,ABCD,中,AE,BC,AF,CD,垂足为,E,F,且,E,F,分别是,BC,CD,的中点,求菱形各个内角的度数,.,四、巩固练习，拓展知识,3.,已知,:,在菱形,ABCD,中,E,F,分别是,CB,CD,上的点,且,BE=DF.,求证,:,(1)ABEADF;,(2)AEF=AFE,D,A,B,C,E,F,四、巩固练习，拓展知识,A,B,C,D,E,4.,在菱形,ABCD,中,CE,AB,于,E,已知,BCE=30,CE=3cm.,求菱形,ABCD,的周长和面积,.,5.,如图，菱形,ABCD,的边长为,4cm,，,BAD,120,0,。对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,求这个菱形的对角线长和面积。,解：,菱形,ABCD,中,BAD,120,0,BAC,60,0,又,AB,B,C,BAC,是,等边三角形,AC,4cm,6.,已知如图，菱形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，且,DEAB,，,AB=1.,求,（,1,）,ABC,的度数；,（,2,）对角线,AC,、,BD,的长；,（,3,）菱形,ABCD,的面积,.,A,B,C,D,E,O,菱形,边,对称性,角,对角线,性,质,面,积,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,五,、,归纳小结,提炼知识,1.,底乘以高,2.,（,a,，,b,表示两条对角线的长度）,思考,题,近几年，一些大城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？,答：,好处,（,1,）利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离（,2,）利用平行四边形对边平行的原理，最后可以使平行木条完全靠拢，收起来不占地方,.,固定的方法,：任选两个不在同一木条上的顶点固定就可以了,.,
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