用提公因式法进行因式分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,兰考县城关乡第一初级中学,杨新院,1,2,.5提公因式法分解因式,1,2,.5提公因式法,教学目标,:,要求学生能够识别在一个多项中,的公因式,并且能够提取出公因式,重点难点,:,1,重点培养学生掌握几种常见的多项式类型并能很快的提出公因式,2,在实际应用中往往出现无法找出公因式和公因式提取不彻底的现象,需要多训练,探究,1,请把下列数分解质因数,显然分解质因数与整式乘法互逆,35=5,7,计算,(1),x(x+1)=,(2),(x+1)(x-1)=,x,2,+x,x,2,-1,探究,2,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1),x,2,+x=,(2),x,2,-1=,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,(1),x,2,+x=x(x+1),(2),x,2,-1=(x+1)(x-1),归纳,:,X,2,-1 (x+1)(x-1),整式乘法,例如,因式分解与整式乘法是,相反,的过程,因式分解,下列从左到右属于因式分解的是,:A,属于整式乘法的是,:,B,1).(x+2)(x-2)=x,2,-4,2).3x,2,-x+2=x(3x-1)+2,3).(a+b)(m-n)=am-an+bm-bn,4).x,2,y+xy,2,-xy=xy(x+y-1),5).x,2,-2xy+y,2,=(x-y),2,非,AB,A,A,B,B,由,:m,(,a+b+c,),=,m,a+,m,b+,m,c,可得,:m,a+,m,b+,m,c,=,m,(,a+b+c,),由上面可知多式项,:,ma+mb+mc,它的各项都有一个公共的因式,m,，我们把因式,m,叫做这个多项式的公因式,提公因式法：,ma+mb+mc=m(a+b+c,),这样把一个多项式,ma+mb+mc,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式,m,另一个因式,(a+b+c,),是,m(a+b+c,),除以,m,所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法,(1),x,3,+x,2,=,a,x,2,-ax=,2,a,x,2,-4ax=,4,a,x,2,-6a,2,x=,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,X,2,(x+1),ax(x-1),2ax(x-2),2ax(2x-3a),请你说出哪一个,因式,是公因式,这就是用,提公因式法,把下列多项式,分解公因,你能说出,公因式,中的,系数,与,字母,及,字母的指数,有何特点（与原多项式各项进行比较）,例,1,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式,解,8a,3,b,2,+12ab,3,c,4ab,2,2a,2,+,4ab,2,3bc,=,4ab,2,(,2a,2,+3bc,).,想一想：你是怎样做的？,找出,8a,3,b,2,与,12ab,3,c,的公因式,两项系数与,1,最大公约数为,两项,a,3,b,2,与,ab,3,c,部分都含有字母,ab,2,所以,两项公因式为,ab,2,检查剩下式子,2a,2,+3bc,就不在再有公因式了,说出下列四个多项式的公因式,(1)4x,-4xy,(2)4a,bc+8a,b-12a,b,(3)4m,-6m,(4)2x,m+2,+x,m+1,+x,m,4x,4a,2,b,2m,2,x,m,例,2:,把,-24x,3,-12x,2,+28x,分解因式,注意：,首项负先提负号要变号再提公因式,解,:,原式,=,-(24x+12x-28x),=-(4x6x+4x3x-4x7),=-4x(6x+3x-7),例,3,把,3x-6xy+x,分解因式,分析：先引导学生找出公因,式,x,，强调多项式中,x=x,1,3x-6xy+x,解：原式,=x,3x-x,6y+x,1,=x(3x-6y+1),如何检查因式,分解是否正确？,想一想,在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，,如果,相同就说明正确，,否则,就错了,选择题,a,x+ay-a,xy,在分解因式时,应提取的公因式,(),A.,a,B,.a,C.,ax,D.,ay,B,选择题,下列分解因式正确的个数为,(),(1)5y+20y,=5y(y+4y)(2)ab-2ab+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y,3,),A.1 B.2 C.3 D.4,A,把下列各式分解因式：,8m,2,n+2mn;,(2),12xyz-9x,2,y,2,(3),a,n,-a,(n+1),(4),m,(n-1),m,(n+1),计算,:,53,4,+243,3,+633,2,.,小结,1,因式分解的意义及其概念,2,因式分解与整式乘法的联系与区别,3,找公因式步骤：,各项,系数,都是整数时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同,的字母，而且各字母的,指数,取,次数最低,的,4,公因式及提公因式法,5,提公因式法因式分解中应注意的问题,作业,:,习题12.5 1.2题,再见！,