北师大版高中数学选修2-1ppt课件：2.1从平面向量到空间向量

空间向量与,立体几何,2.1,从平面向量到空间向量,学习目标：,1.了解空间向量的概念.,2.经历向量的有关概念由平面向空间推广的过程.,3.了解空间中直线的方向向量，平面的法向量，共面向量与不共面向量的概念,1,空间向量,(1),在空间中，既有,_,又有,_,的量，叫作空间向量,预习导引,(2),向量用,_,表示，如：,a,，,b,.,也可用大写字母表示，如：,，其中,_,叫作向量的起点，,_,叫作向量的终点,大小,方向,小写字母,A,B,导、思,(3)数学中所讨论的向量与向量的,_,无关,称之为自由向量,.,(4)与平面向量一样,空间向量的大小也叫作向量的长度或模,，,用,_,或,_,表示,(5)向量夹角的定义：如图所示,两非零向量,a,b,在空间中任取点,O,作 ,a,，,b,，则,_,叫作向量,a,，,b,的夹角，记作,_,起点,|,a,|,AOB,a,，,b,(6),向量夹角的范围：规定,_,.,(7),特殊角：当,a,，,b,时，向量,a,与,b,_,，记作,_,；,当,a,，,b,0,或,时，向量,a,与,b,_,，记作,_,.,0,a,，,b,垂直,a,b,平行,a,b,2,向量、直线、平面,(1),所谓直线的方向向量是指和这条直线,_,或,_,的向量，一条直线的方向向量有,_,个,(2),如果直线,l,垂直于平面,，那么把直线,l,的,_,，叫作平面,的法向量,平面,有,_,个法向量，平面,的所有法向量都,_,平行,重合,无数,方向向量,无数,平行,(3),空间中，若一个向量所在直线,_,一个平面，则称这个向量平行于该平面,(4),把,_,的一组向量称作共面向量，,_,的一组向量称为不共面向量,(5),平行于一个平面的向量,_,该平面的法向量,平行于,平行于同一平面,不平行于同一个平面,垂直,例,1,给出下列命题：,若空间向量,a,，,b,，满足,|,a,|,|,b,|,，则,a,b,；,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，必有,；,若空间向量,m,，,n,，,p,满足,m,n,，,n,p,，则,m,p,；,空间中任意两个单位向量必相等,其中不正确的命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,B,议、展,例,2,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),分别给出直线,AA,1,，,BD,的一个方向向量；,(2),分别给出平面,ADD,1,A,1,，平面,BB,1,D,1,D,的一个法向量,评,1,两个非零向量的模相等是两个向量相等的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,a,b,|,a,|,|,b,|,；,|,a,|,|,b,|,a,b,.,B,1,2,3,4,检,2,空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是,(,),A,圆,B,球,C,正方形,D,球面,答案,D,解析,根据模的概念知终点在以起点为球心，半径为,1,的球面上,3.,如图所示，直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,ACB,90.,在所有棱所在的向量中，平面,BB,1,C,1,C,的法向量有,(,),A,0,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,答案,D,空间两向量的夹角,(1),计算步骤：一作，二证，三算,(2),作法,平移法：在一向量所在直线上选取,“,特殊点,”,，作另一向量所在直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线,补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两向量所在直线的关系，从而确定两向量的夹角,课堂小结,