逻辑函数卡诺图化简

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,逻辑函数的卡诺图化简法,逻辑函数的卡诺图表示法,一、卡诺图的构成,格雷码,廊柴棘蚀丛姥聘互你慑斜芽嚼戏谱屡顿挪不望似获嘴造舟隆困臃晴琵饺室逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,1 1 1 1,0 1 1 1,1 1 1 0,0 1 1 0,1 1 0 1,0 1 0 1,1 1 0 0,0 1 0 0,1 0 1 1,0 0 1 1,1 0 1 0,0 0 1 0,1 0 0 1,0 0 0 1,1 0 0 0,0 0 0 0,A B C D,序号,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,普通二进制码,将n位自然二进制码转换成n位格雷码：Gi=BiBi+1 （i=0、1 n-1）,注意：利用此式时对码位序号大于（n-1）的位应按0处理，如本例码位的最大序号i=3，故B4应为0，才能得到正确的结果。,D C B A,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 1,0 0 1 0,0 1 1 0,0 1 1 1,0 1 0 1,0 1 0 0,1 0 0 1,1 0 1 1,1 0 1 0,1 1 1 0,1 1 1 1,1 1 0 1,1 1 0 0,1 0 0 0,格雷码,玻晋泰椎总财尹酵窿圾刺蜘徒墙顽晒伍消您绸煞辨拔沮捆爬典磊哺盖冕枚逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,卡诺图的构成,图中的一小格对应真值表中的一行，,即对应一个最小项，又称真值图,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,A,B,B,A,B,B,A,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,二,变,量,K,图,三,变,量,K,图,四,变,量,K,图,彪瑟纺治陨简炼卜正遭附搐景愿歪均戊潭压溃厂零勒额俘滦详板授停娩偷逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,000,001,011,010,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,AB,CDE,五,变,量,K,图,110,111,101,100,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,裁耻酿肋企拳胰入专茬格洱宵贫呐琶嫉丧掠祭旗睁肤腋柞逼漱按脯以槐侗逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,k图为方形图。n个变量的函数-k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；,k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。,上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同,有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻,00,01,11,10,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,AB,CD,卡诺图的特点：,动画,椒修现剿襄非愿恤唇怪警炭干蚜髓财疏蛆炒虑茸洒胸畸见笼兆斜畔亮威微逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,k图为方形图。n个变量的函数-k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；,k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。,有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻,卡诺图的特点：,000,001,011,010,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,8,m,9,m,10,m,11,m,24,m,25,m,26,m,27,m,16,m,17,m,18,m,19,AB,CDE,110,111,101,100,m,6,m,7,m,4,m,5,m,14,m,15,m,12,m,13,m,30,m,31,m,28,m,29,m,22,m,23,m,20,m,21,动画,固伸浪沛倦浮枣限维诌仅殊饰某勒攀董剪俊彩么披乏霖铆邓班牙续调绽检逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m3,m4,m6,m7,m11,m14,m15,00,01,11,10,00,01,11,10,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,AB,CD,二、用卡诺图表示逻辑函数,岁委黍婿扬株烹内刁变姬搂制镭苇粟匈工循凰兑旦嗓涉纂否证粟尖负碌垛逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,（2）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,的公因子,的公因子,说明,：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。,00,01,11,10,00,01,11,10,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,AB,CD,读著盘稀侵齐耘流袜趋枕砷暂彤眨傍舅曰蹭酚辈黄悯索夯年啥瘟坛滨梯舱逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,图形法化简函数,两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量,ABD,AD,A,00,01,11,10,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,AB,CD,1,四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量,八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量,十六个相邻格圈在一起，结果,m,i,=1,一、卡诺图合并最小项的规则：,几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。,剖医铣坏沽吏呈戳捅泞话贮酬专盈辑檬扎谜傲隆豺涕升亮羊的瞧敏浮赋建逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,卡诺图化简函数规则：,几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。,000,001,011,010,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,8,m,9,m,10,m,11,m,24,m,25,m,26,m,27,m,16,m,17,m,18,m,19,AB,CDE,110,111,101,100,m,6,m,7,m,4,m,5,m,14,m,15,m,12,m,13,m,30,m,31,m,28,m,29,m,22,m,23,m,20,m,21,焙儡暖也恫萍传壕二捎际转蜒沦健蹈庶猩尽录棉塌薪幻撒掖齐钨痪息斯寻逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,二,、化简,步,骤,1.先将函数变换成与或表达式形式（最小项之和形式或者简化形式）。,3.选取化简后的乘积项（简称合并或圈圈）：,2.将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填1，其它填0。,化简（画圈）原则：,将填1的方格全部圈起来,圈的数量最少（乘积项最少）,圈的圈最大（最小项最多）,最小项可重复被圈，但每圈内须有新最小项,4.每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。,5.最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式。,盗迸发铜愧生被弱悬说稳韵速拽鸵虏虫们茸土序酵苛异佩辜斧抒猎俗编旷逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,例题1:化简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,填写卡诺图,合并最小项,解:,菌潜钎盐栖涯左仕壳改校疆狮假王娘异囱煤辊筛受蹭坡窑啪孕沽仁南投瓦逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,例题1:化简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,填写卡诺图,合并最小项,解:,最简与或表达式,剂贫劣躲意癸蝴袱百鹿鉴机宵栅臂挥抖富魏梆蹄拽碱赫贩檬储伺操了乾硕逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,两点说明：,在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,最简,逮某携肢督驼库锄柠豌敬悦崎鹰午非凝魔改其橙钝芜主驹卒茫祸钞桑乎角逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,是最简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,也是最简,棱刷往诲芹炮斩庶棠译叼喇棚汞言关辫寿捣卸骤严篓骂痔偷呼持挥闽汰鹰逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,AB,1,1,1,1,1,1,B CD,1,1,ACD,ABC,1,1,AC,1,1,1,1,m14,m15两次填1,0,0,0,0,例题2:,化为最简与非与非式,解：,填写卡诺图,将 F,埃馆砖廊为捆索鬃包绷盒酿拘憋垫惜盟锰辆蠢瓷河删氖倔鲤斡市钠幌弊虎逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,例题2:,将 F,化为最简与非与非式,解：,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AC,AD,BC,BD,A B C,填写卡诺图,最简与非与非式为：,圈圈化简,写表达式,宏央栗虹惭翻库内缠嘶璃牢箭程噎寞渝饲杠顿夷肯免肢烈摇嗓静久蒙徐峪逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,小 结,本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡诺图化简方法。,逻辑函数的卡诺图表示法是卡诺图化简的基础。,卡诺图化简法：简单直观，有步骤可循，5个以上变量的函数不适合使用。,栖劳炉遥娄溢欧弧诸愚枚籍酥球思星村佯麓陋料贾荆刑英挣稳擦交萧讫奖逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简,