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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,永华中学 七年级数学组,第一章 有理数,复习与练习,有理数,本章知识结构,有理数的分类,相关概念,大小比较,有理数的运算,数轴,相反数,绝对值,加减运算,乘除运算,乘方运算,混合,运算,科学记数法,综合,练习,【,知识点,1】,有理数的分类,【,典型题,】,一、按要求分类,1,、将下列各数填入相应数集的圈中：,35,、,0,、,0.65,、,640,、,63,、,3/4,、,12%,、,3.25,整数,负数,分数,640,63,3/4,12%,3.25,35,0,0.65,2,、将下列各数填入相应数集的横线上：,-15,、,3.7,、,54,、,-7/3,、,0,、,1/2,、,-2/5,、,7,、,3.14,、,-23,正整数：正数：,负整数：负数：,正分数：非负数：,负分数：整数：,分数：,54,7,-15,-23,3.7,1/2,3.14,-7/3,-2/5,3.7,1/2,3.14,-7/3,-2/5,54,7,3.7,1/2,3.14,-15,-23,-7/3,-2/5,正数加上,0,正负整数加上,0,二、选择正确的说法,3,、对于,3.42,，下列说法不正确的是（）,A,是负数，不是整数；,B,是分数，不是自然数,C,是负数且是负分数；,D,是有理数，不是分数,4,、,下列语句：没有负号的数都是正数；不存在既不是正数也不是负数的数；,0,是最小的整数；,0,表示什么也没有；一个有理数不是整数就是分数；一个分数不是正的就是负的；有负号的数一定是负数；任何小数都可以化为分数；任何分数都可以化为小数。其中正确的有,D,知识点一复习完毕，点击“返回”到“知识结构”页,返回,【,知识点,2】,数轴、相反数、绝对值,数轴,规定了,、,、,的,叫做数轴。,数轴的三要素是,、,和,；,任何有理数都可以用数轴上,的一个点来表示，但数轴上的所有点并不全部都表示有理数；,数轴的作用：,标示有理数的位置；,比较有理数的大小；,辅助解关于相反数、绝对值的题型,原点,正方向,单位长度,直线,原点,正方向,单位长度,唯一,相反数,相反数的代数意义：如果两个数只有,不同，那么其中一个叫做另一个数的相反数；,相反数的几何意义：在数轴上分别位于,的两侧，并且与原点的,相等的两个点表示的数互为相反数；,a,的相反数是,；,a-b,的相反数是,或,；,a+b,的相反数是,或,；,a-,b+c,的相反数是,或,；,若,a,、,b,互为相反数，则,a,（或,b,）,相反数等于它本身的数只有,；倒数等于它本身的数有,；,互为相反数的两个数和为,；互为倒数的两个数积为,；互为负倒数的两个数积为,。,符号,原点,距离,-a,-(a-b),b-a,-(,a+b,),-a-b,-(a-,b+c,),-,a+b-c,-b,-a,0,1,0,1,-1,绝对值,绝对值的代数意义：正数的绝对值是,；,负数的绝对值是,；,0,的绝对值是,绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与,的距离；,它本身,它的相反数,0,原点,a,0,-a,b-a,-a-b,不要再用,a+b,之类别的了！,【,典型题,】,一、判断所给数轴是否正确、画数轴、在数轴上读数及标数,1,、判断所给数轴是否正确（参看,学法大视野,P,5,例,1,及举一反三,1,）,2,、画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：,2,、,3,、,2.5,、,4,、,0,、,3,、数轴上的点,A,向左移动,3,个单位，再向右移动,5,个单位，此时点,A,的位置在,2,，则点,A,原来的位置表示的数是（）,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,0,2,2-2/3,-2.5,-3,4,-4,二、利用相反数和为,0,、倒数积为,1,的性质解题,4,、,已知,a,和,b,互为相反数，,m,、,n,互为,数，,c,3,，求,3(a+b)-4mn+5c,的值,解：,依题意得：,a+b,=0,，,mn,=1,，,c=,3,当,c=,3,时，原式,0-4+35,11,当,c=-,3,时，原式,0-4-35,-19,原式的值为,11,或,-19,三、利用“互为相反数的两个数的绝对值相等”解题,2.5,4,a=b,a=b,5,或,1,0,a=-1,b=-2,c=3,a+b+c,=0,-1,-16,0,0,10,0,-3.14,-a-b,c-a,b-a,b+c,D,解：当,a0,，,b0,时,原式,1+1+1,3,当,a0,，,b0,时,原式,1-1-1,-1,当,a0,时,原式,-1+1-1,-1,当,a0,，,b,-11,解：,先在数轴上标出,-a,、,-b,、,-c,的位置,则很易看出大小关系：,-b-ac-cab,-a,-b,-c,分析：可模仿上题，先画出数轴：,此时就可轻易写出大小关系：,b-aa0,B,D,C,C,5,、任何数和,的积，是这个数的相反数；,6,、有理数,b,在数轴的位置在,-3,和,-2,之间，则,|b+2|,的结果为,7,、数轴上有一点,A,它表示的有理数是,-3,，,将,A,点向左移动,3,个单位得到点,B,，再向,右移动,8,个单位，得到点,C,，则点,B,表示,的数是,，点,C,表示的数是,8,、已知数轴上两个点表示的数是互为相,反数,a,与,b,，并且这两点间的距离是,10,，,则这两个数是,-1,-b-2,-6,8,-5,与,5,C,D,2,或,-6,A,D,-ba-a5000,2,=,-1,0,三、解答题,1,、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由,1,个分裂为,16,个，则这个过程要经过多长时间？,解：,2,4,16 ,要经过,4,次分裂,0.54,2,小时,答：这个过程要经过,2,小时。,2,、一根,1,米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第,8,次剪后绳子是原来的多少？,解：,(1/2),8,1/256,第,8,次剪后绳子是原来的,1/256,解：原式,(1/8),101,8,101,8,(1/88),101,8,18,8,1,4,、计算,解：原式,-1+3,2,解：原式,-8+9,1,解：原式,-99,-1,解：原式,-4+3+0,-1,解：原式,-9,1.44,(-0.027)+(1/9),(-27),(-1),480+3,483,解：原式,999,999+,（,999+1000,）,999,(999+1)+1000,999,1000+1000,1000,(,999+1),1000,1000,1000,2,解：原式,(-2),100,+(-2),100,(-2),(-2),100,(-2+1),(-2),100,(-1),-2,100,返回,知识点六复习完毕，点击“返回”到“知识结构”页,科学记数法,在科学记数法,a10,n,中，,a,的取值范,围是,0a10,（,a,是整数），,n,是正整数；,整数写成科学记数法：在左边第一个数后打上小数点，后面还有多少位数，就写成乘以,10,的多少次方；,如：,24.300.000,2.4310,7,注意：单位不同时要小心。如：,15.3,亿,1.5310,9,常用的：亿是,10,8,，百万是,10,6,，,万是,10,4,返回,科学记数法,复习完毕，,点击“返回”到,“知识结构”页,【,知识点,7】,有理数的混合运算,运算法则,先算乘方，再算乘除，最后算加,减；有括号要先算括号里的。,注意事项,计算前先审题，看清楚题目中有哪些运算，,想清楚计算的,先后次序,再动手；,如果全是加减运算，没有乘除，就先去括,号，再各自合并正数和负数；如果有分数，,先找同分母的分数合并；如果既有分数又有小,数，要想清楚是分数化小数好还是小数化分数,好；,下页,如果全是乘除，没有加减，最好先判断结果的符号，再行计算；计算时先将除法变成乘法，看能否约分；,如果是加减乘除的混合运算，要判断清楚计算的先后次序；,自己犯过的错误，要弄清楚原因，以后遇到类似情形要加以警惕。,练习,解：原式,8,8,（,1/4,）,（,2,）,8,4,4,解：原式,1,1/21/311,1,11/6,17/6,注意：千万不要先做,1,1+0.5,！,解：原式（,1/4,5/6+1/3+3/2,）,4,1,10/3+4/3+6,1,6/3+6,1,2+6,5,解：原式,(-60),(9/12+10/12-7/12-11/15,）,(-60),(1,11/15,）,(-60),4/15,(-60),15/4,225,解：原式（,22/7,）,（,6+7+13,）,（,22/7,）,14,44,或：,原式,22/7,（,6,7,13,）,22/7,（,14,）,44,解：原式（,40,1/30,）,（,15,）,40,（,15,）,1/30,（,15,）,600+1/2,解：原式,9,(-12)(-1/2),+,6,9,6,+,6,9,解：原式,9,+,(25/4),(-8),4,9,+,8,4,+,(25/4),5,+,(25/4),20/4,+,(25/4),5/4,知识点七复习完毕，点击“返回”到“知识结构”页,返回,
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