《三角形的证明》复习1-公开课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 三角形的证明,复习,“,原名,” 知多少,定义,:,对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出,它们的,定义,(definition) .,命题,:,判断一件事情的句子,叫做,命题,(statement).,每个命题都由,条件,(condition),和,结论,(conclusion),两部分组成,.,条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项,.,正确的命题称为,真命题,(true statement),不正确的的命题称为,假命题,(false statement).,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,推论,:,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,(corollary).,推论可以当作定理使用,.,回顾 思考,1,作为证明基础的,几条公理,本套教材选用如下命题作为公理,:,1,、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2,、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3,、两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4,、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5,、三边对应相等的两个三角形全等,;,6,、全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,提示,:,每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化,.,回顾 思考,2,怎么,证明,几何命题,证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,(,由,“,因,”,导,“,果,”,执,“,果,”,索,“,因,”,.,);,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证,明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,提示,:,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(counter example).,回顾 思考,3,2.,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,).,（,1,）,AB=AC, 1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（,等腰三角形,三线合一）,.,（,2,）,AB=AC, BD=CD (,已知,).,1=2,ADBC,（,等腰三角形,三线合一,）,（,3,）,AB=AC, ADBC(,已知,).,BD=CD, 1=2,（,等腰三角形,三线合一）,轮换条件：,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,知识要点回顾,1.,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,简称,:,等边对等角,A,C,B,D,1,2,回顾 思考,4,4.,等边三角形的判定：,结论,4:,等腰三角形,腰上的高线与底边的夹角,等于顶,角的一半,.,结论,5:,等腰三角形,底边上的任意一点,到两腰的距离,之和,等于一腰上的高,.,3.,等腰三角形有关知识要点,:,结论,1:,等腰三角形两,底角的平分线相等,.,结论,2:,等腰三角形,两腰上的中线相等,.,结论,3:,等腰三角形,两腰上的高相等；,(3).,有一个角是,60,0,的等腰三角形,是,等边三角形,.,(1).,三条边都相等,的三角形是,等边三角形,.,(2).,三个角都相等,的三角形是,等边三角形,.,5.,定理,:,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,0,那么,这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题,:,ACB=90,0, A=30,0,在直角三角形中,如果,一条直角边等于斜边的一半,那么,这条直角边所对的锐角等于,30,0,.,ACB=90,0, A=30,0,A,B,C,30,0,6.,勾股定理,:,直角三角形,两条直角边的平方和等于斜,边的平方,.,它的逆定理,:,如果三角形,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,直角三角形,.,7.,直角三角形全等的判定定理,:,斜边和一条直角边对应相等,的,两个直角三角形全等,.,(,简称“,HL”),8.,写出命题：,“,等腰三角形的,两个底角相等,”的逆命题：,有,两个角相等,的三角形是,等腰三角形,.,定理：,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点,的距离相等,.,9.,线段的垂直平分线,它的逆命题,:,到一条线段两个端点距离相等,的点,在这条线段的垂直平分线上,.,MN,垂直平分,AB,(MNAB,AC=BC,或,P,在,AB,的垂直平分线上,),PA=PB,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,A,C,B,P,M,N,10.,角平分线,定理,:,角平分线上的点,到这个角两边的距离相等,., PDOA,PEOB ,PD=PE, 1=2(OP,是角平分线,或,P,在,AOB,的平分线上,),逆,定理,:,在一个角的内部,且,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,1=2,PDOA,PEOB,PD=PE,O,C,B,1,A,2,P,D,E,11.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线,相交于一点,并且,这一点,到三个顶点的距离相等,.,12.,定理,:,三角形的三条角平分线,相交于一点,并且,这一点,到三条边的距离相等,.,(,这一点叫做三角形的,外心,),(,这一点叫做三角形的,内心,),A,B,C,P,在本章中你学到了什么,角的平分线,通过探索,猜想,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,回顾 思考,5,与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法,.,提示,:,能将证明的能力提升一个台阶的前提是,:,认识,并掌握一定数量的基本图形,.,如：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离,相等,.,回顾 思考,6,如：,等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一,腰上的高,.,如：,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一,点到三个顶点的距离相等,.,如：,我能行不只是字面意义,互逆定理,与,互逆命题,在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理,?,你能说出一对互逆的命题吗,?,一个,命题,的,逆命题,的真假性如何,?,回顾 思考,7,一个,定理,的,逆命题,的真假性如何,?,它们的真假性如何,?,基本作图,作一条线段等于已知线段,;,已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形,.,作线段的垂直平分线,;,作已知角的平分线,;,作一个角等于已知角,;,作图题的一般步骤,:,已知,求作,分析,作法,证明,讨论,.,做一做,:,任意画一个角,利用尺规将其,二,等分,四,等分,.,作图题的要求,:,能写出规范的作图步骤,.,回顾 思考,8,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,2,1,A,C,E,F,证明,:,取,AB,的中点,E,连结,DE,DA=DB,AE=BE,DEAB(,等腰三角形三线合一,),AB=2AC,E,为,AB,的中点,AE=AC,在,AED,和,ACD,中,AE=AC,1=2,AD=AD,AED,ACD(SAS),AED=ACD=90,0,即,ACDC,或用延长法,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,D,B,2,1,C,小试牛刀,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,证明,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,AB=2AC,AC=CF,AB=AF,1=2,AD=AD,ADB,ADF(SAS),DB=BF,DA=DB,DA=DF,AC=CF,DCAF(,等腰三角形三线合一,),即,DCAC,思路探究,:,除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质,(,三线合一,).,小试牛刀,2,1,A,C,F,D,B,2,1,C,例,2:,如图,ABC,CDE,是等边三角形,(1),求证,:AE=BD,A,B,C,D,E,(2),若,BD,和,AC,交于点,M,AE,和,CD,交于点,N,求证,:CM=CN,M,N,(3),连结,MN,猜想,MN,与,BE,的位置,关系,.,并加以证明,思路探究,:,通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是,一种常见的证明方法,.,本题我们应注意用到等边三角形,的性质以及平行法的判定方法,.,当图形较复杂时,注意,分清条件与图形中的对应关系,学无止境,在,ABC,中,C=90,0,B=30,0,AD,是,BAC,的平分线,已知,求,AD,的长,.,A,B,C,D,解,:,C=90,0,B=30,0,CAB=60,0,AD,是角平分线,CAD=30,0,设,CD=x,那么,AD=2x,，在,Rt,ACD,中，,AD,2,=CD,2,+AC,2,解得：,x=2,AD=4,思路探究：本题综合运用了勾股定理，含,30,0,角的直角三角形性,质,.,它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质,.,我能行,初露锋芒,作业,、基础作业：,课本,33,页复习题,第,1,、,2,、,3,、,4,题,2,、预习作业,：,课本,P33,页,“,回顾与思考,”,提高证明能力的源泉,1,、已知,:,如图,D,E,F,分别是,BC,CA,AB,上的,点,DEBA,DFCA.,求证,:,FDE=A,.,A,B,C,D,E,F,作业分析,1,2,、已知,:,如图,ADCB,AD=CB,.,求证,:ABCCDA,.,A,B,C,D,提高证明能力的源泉,作业分析,2,3,、已知,:,如图,AB=AC, ABD=ACE,.,求证,:,(1)OB=OC;,(2)BE=CD,.,A,B,C,E,D,O,提高证明能力的源泉,作业分析,3,4,、已知,:,如图,BD,CE,是,ABC,的高,且,BD=CE.,求证,:ABC,是等腰三角形,.,提高证明能力的源泉,作业分析,4,5,、已知,:,如图,在,ABC,中,A,B,C,的,度数之比是,123 ,.,求,:,AC,的长,.,提高证明能力的源泉,作业分析,5,6,、已知,:,如图,ANOB,BMOA,垂足分别为,N,M,且,OM=ON.,求证,:,PM=PN.,提高证明能力的源泉,作业分析,6,7,、已知,:,如图,MN,是线段,AB,的垂直平分线,C,D,是,MN,上的点,.,求证,:,(1),ABC,ABD,是等腰三角形,;,(2),CAD=CBD,.,提高证明能力的源泉,作业分析,7,8,、任意作一个钝角,求作它的角平分线,.,提高证明能力的源泉,作业分析,8,9,、已知线段,a,求作：以,a,为底,以,2a,为高的等腰三角形,.,提高证明能力的源泉,作业分析,9,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。,人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。,松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。,夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,