临界和极值问题83539

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,临界和极值问题,江苏省太仓高级中学,临界和极值问题的解题关键是确定临界条件,临界问题通常包括以下几个方面：,1,、全反射问题,2,、最大和最小问题,3,、边界和转折问题,4,、分离和断裂问题,5,、极端思维问题 等等。,临界状态是自然界中的物质不同运动形式之间变化的分界点，临界状态的物理特征具有承前启后的作用，在临界状态必须满足的条件叫临界条件,什么是临界问题？,例,1.,如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，在平板车上固定两个中间有小孔竖直放置的平行金属板构成的电容器，电容器两板间加有恒定电压,U,电容器和小车的总质量为,m,现有一个质量为,m,带电量为,q,的带负电的小球以,v,0,速度从,A,板小孔射入两板间，要使小球能从,B,板的小孔射出，,v,0,应满足什么条件？（不计小球重力）,-,v,0,例,2.,如图所示，倾角,37,0,的固定斜面,AB,长,L,18m,，质量,M,1 kg,的木块由斜面中点,C,从静止开始下滑，,0.5s,后被一颗质量,m,20 g,的子弹以,v,0,600m/s,沿斜面向上的速度正对射入并穿出,穿出速度,u,100m/s,以后每隔,1.5s,就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同。已知木块与斜面间的动摩擦因数,0.25,，,g,取,10m/s,2,，求：,（,1,）在第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离,A,点的最大距离；,（,2,）木块在斜面上最多被多少颗子弹击中；,（,3,）在木块从,C,点开始运动到最终离开斜面,的过程中，子弹、木块和斜面系统所产生的,内能时多少。,A,C,B,例,3.,如下图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，,.,BC,边长为,L,。一个大光屏,MN,与,BC,边平行，到,BC,的距离也是,L,。三棱镜材料的折射率 。,一束平行光平行于,AC,方向射到三棱镜的,AB,面上。求：,（,1,）用作图法画出光屏上被照亮的部分，并求出被照亮部分的宽度；,（,2,）在图上标出光屏移动到什么位置能消除亮区间的阴影区。,A,C,B,M,N,物理极值通常可以分为三类：,第一类是在处理物理问题的过程中由于受到某些实际条件的约束而形成的极值；,第二类是一个物理量与其他物理量之间存在着一定的数学函数关系而产生的极值；,第三类是既存在着第一类的约束，又存在第二类情况的函数关系而形成的极值。,一般是通过对物理问题的分析并考虑到实际条件的约束从而找到极值,一般通过物理量间的函数关系用数学方法求极值；也可以通过对物理意义的分析，找出极值产生的条件,这类问题的解决既要考虑到数学上的极值问题，又要想到实际条件的约束，求解时要格外细心,对于极值问题还要注意数学知识的灵活运用,例,4.,如图所示，固定的水平管,A,截面积为,S,，管中密度为,的水以速度,v,匀速喷出，垂直冲击停在光滑水平地面上小车后壁。设小车后壁面积远大于,S,，水柱能始终冲击在后壁上，且冲击后顺壁流下。求：,（,1,）水柱对后壁的最大冲击压强,p,m,；,（,2,）冲击力对小车做功的最大功率,P,m,。,A,v,B,例,5.,如图所示，两个电量均为,Q,的正电荷被固定在相距,2a,的,A,、,B,两处，则另一带电量为,q,的点电荷处在,AB,的中垂线上时，所受到的电场力最大值为多少？,A,B,Q,Q,P,q,例,6.,如图所示,质量为,m,的小球用长为,L,的线悬于,O,点，把小球拉至与悬点等高处由静止释放，求小球运动过程中重力对小球做功的最大功率。,O,L,