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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：二次函数,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、的,正负关系,一、定义,二、顶点与对称轴,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、的,正负关系,一般地，如果,y=ax,2,+bx+c(a,，,b,，,c,是常数，,a0,),，那么，,y,叫做,x,的,二次函数,。,三、解析式的求法,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、的,正负关系,y=ax,2,+bx+c,y=a(x+),2,+,b,2a,4ac-b,2,4a,对称轴,：,x=,b,2a,顶点坐标,：（,，）,b,2a,4ac-b,2,4a,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、的,正负关系,解析式,使用范围,一般式,已知任意,三个点,顶点式,已知顶点（,h,k),及另一点,交点式,已知与,x,轴的两个交点及另一个点,y=ax,2,+bx+c,y=a(x-h),2,+k,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(1)a,确定抛物线的开口方向：,a,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,x=-,b,2a,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,（,1,）,a=,0,抛物线的开口向上,y=,(x,2,+2x+1)-2=,(x+1),2,-2,对称轴,x=-1,，顶点坐标,M,（,-1,，,-2,）,1,2,1,2,1,2,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,(2),由,x=0,，得,y=-,抛物线与,y,轴的交点,C,（,0,，,-,）,由,y=0,，得,x,2,+x-,=0,x,1,=-3 x,2,=1,与,x,轴交点,A,（,-3,，,0,）,B,（,1,，,0,）,3,2,3,2,3,2,1,2,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-,),确定与坐标轴的交点,及对称点,(-3,0),(1,0),3,2,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,M(-1,-2),C(0,-,),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：,（,4,）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,AB=,|x,1,-x,2,|=4,MAB,的周长,=2MA+AB,=2 2,2+4=4,2+4,MAB,的面积,=AB,MD,=42=4,1,2,1,2,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,解,0,x,x=-1,(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当,x=-1,时，,y,有最小值为,y,最小值,=-2,当,x-1,时，,y,随,x,的增大,而减小,;,例,1,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,0,(-1,-2),(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,返回,巩固练习,（,1,）二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,（,2,）,抛物线,y=-2x,2,+4x,与,x,轴的交点坐标是,_,（,3,）已知函数,y=x,2,-x-4,，当函数值,y,随,x,的增大而减小时，,x,的取值范围是,_,（,4,）二次函数,y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则,m=,_,。,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,（,0,，,0,）（,2,，,0,）,x,1,2,返回,归纳小结：,（,1,）二次函数,y=ax,2,+bx+c,及抛物线的性质和应用,注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量,x,或函,数值,y,的取值范围,返回,（,2,）,a,，,b,，,c,，,的正负与图象的位置关系,注意：图象与轴有两个交点,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）时,AB=,|x,2,-x,1,|=,(x,1,+x,2,),2,+4x,1,x,2,=,这一结论及推导过程。,|a|,能力训练,二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式,中成立的个数是,_,1,-1,0,x,y,返回,abc,0,a+b+c,b,2a+b=0,=,b-4ac,0,再见,
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