教育专题：垂直平分线2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,线段的垂直平分线,(2),利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线,.,（你发现什么？）,A,C,B,o,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：（,1,）,PA=PB=PC;,（,2,）,P,在边,AC,的垂直平分线上,.,B,A,C,M,N,M,N,P,线段的垂直平分线,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：（,1,）,PA=PB=PC;,（,2,）,P,在边,AC,的垂直平分线上,.,B,A,C,P,下一页,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上（已知），,PA=PB,（线段垂直平分线上的点和这条,线段两 个端点距离相等,).,同理,PB=PC.,PA=PB=PC.,B,A,C,P,线段的垂直平分线,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：（,1,）,PA=PB=PC;,（,2,）,P,在边,AC,的垂直平分线上,.,下一页,证明：,PA=PC=PB,（已证），,点,P,在线段,AC,垂直平分线上,.,（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,).,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,C,L,A,B,1,、求作一点,P,，使它和已知,ABC,的三个顶点距离相等,.,2,、如图，在直线,L,上求作一点,P,，使,PA=PB.,练习,在某一城市有三个居民住宅小区,A,、,B,、,C,，为了满足学生上学的需要，政府将修建一个高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,?,在某一乡村公路,L,的同侧，有两个农场,A,、,B,，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,?,线段的垂直平分线,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,思考题：问题,2,中，无论,A,、,B,的位置怎样，,l,上都存在一点,P,，使得,PA=PB,？,？,l,A,B,P,M,N,如图，点,A,、,B,、,D,共线，且,BMAC,，,BNDE,。若,C=45,，,EBC=60,，,E=30,，求,MBN,的度数。,思考题：,如图，在,ABC,中，,ADBC,于,D,，,AB+BD=DC,。,求证：,B=2C,作业：,