教育专题：211合情推理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 归纳推理、类比推理,一、推理,根据一个或几个,已知的判断,来确定一个,新的判断,的思维过程就叫做推理,.,从结构上分,前提：,结论：,已知的事实（或者假设）,.,由已知判断出的新的判断,.,推理的一般形式：,观察下列数据：,歌德巴赫猜,想,:,“,任何一个不小于,6,的偶数都等于两,个奇质数,之和”,10,3,7,，,20,3,17,，,30,13,17,6,8,10,12,14,16,18=,，,一,.,归纳推理,6,3+3,，,8,3+5,，,10,5+5,12,5+7,14,7+7,，,16,5+11,18=7+11,，,例,1,、观察下列各组数：,由上述具体的事实能得出怎样的结论呢？,归纳推理：,由某类事物的,部分,对象具有某些特征，推出该类事物的,全部,对象都具有这些特征的推理，或者由,个别,事物概括出,一般,结论的推理,.,即是“由部分到整体，由特殊到一般”的推理,例,2,、（,04,上海春季高考）,观察下列各图中点的个数情况：,1,2,3,4,练习：如图，用火柴摆成金鱼的图样，是根据前三个推断下第,n,个金鱼图样需多少根火柴？,1.,工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明,了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,二,.,类比推理,类比的角度,实数的加法,实数的乘法,运算结果,运算律,逆运算,单位元,加法的逆运算是减法,使得方程,a+x,=0,有唯一解,x=-a,乘法的逆运算是除法,使得,ax=1(a0),有唯一解,x=1/a,三、类比推理,概念：由,两类对象具有某些类似特征和,其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理,.,即是,“,由特殊到特殊,”,的推理,步骤,:,(1),找两类对象之间的相似性,;,(2),用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,得到猜想,;,(3),检验这个猜想,.,相似性越多,猜想越可靠,.,例,3,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,圆的性质,球的性质,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,球的体积,球的表面积,在,形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性,都是到定点的距离等于定长的点的集合。,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,圆的面积,圆的周长,（,09,年中山市高二期末考选择题,2,）下面几种推理是合情推理的是,（,1,）由圆的性质类比出球的有关性质；,（,2,）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和,是，归纳出所有三角形的内角和都是；,（,3,）某次考试张军成绩是,100,分，由此推出全班同学成,绩都是,100,分；,（,4,）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和,是，由此得凸多边形内角和是,A,（,1,）（,2,）,B,（,1,）（,3,）,C,（,1,）（,2,）（,4,）,D,（,2,）（,4,）,