高等数学--共形映射的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节 共形映射的概念,一、两曲线的夹角,二、解析函数导数的几何意义,三、共形映射的概念,四、小结与思考,1,一、两曲线的夹角,正向,:,t,增大时,点,z,移动的方向,.,如果,规定,:,平面内的有向连续曲线,C,可表示为,:,y,x,C,.,.,2,当,p,方向与,C,一致,.,C,.,.,y,x,3,处切线的正向,则有,x,轴正向之间的夹角,.,C,.,y,x,4,之间的夹角,.,.,5,二、解析函数导数的几何意义,正向,:,t,增大的方向,;,C,.,y,x,6,其参数方程为,正向,:,t,增大的方向,.,C,.,y,x,y,x,.,7,或,8,说明,:,转动角的大小与方向跟曲线,C,的形状无关,.,映射,w,=,f,(,z,),具有转动角的不变性,.,.,.,9,则有,结论,:,的夹角在其大小和方向上都等同于经过,方向不变的性质,此性质称为,保角性,.,10,C,y,x,y,x,.,.,.,.,11,结论,:,方向无关,.,所以这种映射又具有,伸缩率的不变性,.,12,综上所述,有,质,:,(1),保角性,; (2),伸缩率不变性,.,定理一,13,三、共形映射的概念,定义,说明,:,也称为,第一类共形映射,.,但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反,则称之为,第二类共形映射,.,14,问题,:,关于实轴对称的映射,是第一类共形映射吗,?,答案,:,将,z,平面与,w,平面,重合观察，,y,(,v,),x,(,u,),.,.,夹角的绝对值相同,而方向相反,.,否,.,15,解,16,反之放大,.,17,四、小结与思考,熟悉解析函数导数的几何意义,了解共形,映射的概念及其重要性质,.,18,思考题,19,思考题答案,放映结束，按,Esc,退出,.,20,