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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,3.3,函数的和、差、积、商,的导数,(,一,),yyyy年M月d日星期,1.,导数的定义：,复 习 回 顾,2.,求函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的步骤：,3.,几种常见函数的导数：,（一）两个函数的和与差的导数：,法则,1,两个函数的和（或差）的导数，等于这两,个函数的导数的和（或差），即,其中,u,和,v,都是关于,x,的函数，并且都是可导的,.,证明：,y,=,f,(,x,)=,u,(,x,),v,(,x,),新 课 教 学,例,1,求,y,=,x,3,+sin,x,的导数,.,例,2,求,y,=,x,4,x,2,x,+3,的导数,.,解：,y,=(,x,3,+sin,x,)=(,x,3,)+(sin,x,)=3,x,2,+cos,x,解：,y,=(,x,4,x,2,x,+3),=(,x,4,),(,x,2,),x,+3=4,x,3,2,x,1,，,（,二）两个函数的积的导数：,法则,2,：两个函数的积的导数，等于第一个函数,的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个,函数的导数，即,证明：,y,=,f,(,x,)=,u,(,x,),v,(,x,),因为,v,(,x,),在点,x,处可导，,于是当,x,0,时，,v,(,x,+,x,),v,(,x,).,所以,v,(,x,),在点,x,处连续,.,解：,解：,例,5,y,=3,x,2,+,x,cos,x,，求导数,y,.,解：,y,=(3,x,2,+,x,cos,x,),=(3,x,2,)+(,x,cos,x,),=32,x,+,x,cos,x,+,x,(cos,x,),=6,x,+cos,x,+,x,sin,x,例,6,y,=5,x,10,sin,x,2,cos,x,9,，求,y,.,解,：,y,=(5,x,10,sin,x,2,cos,x,9),=(50,x,9,+2,)sin,x,+(5,x,10,),cos,x,=5(,x,10,)sin,x,+5,x,10,(sin,x,),2(,)cos,x,+2 (cos,x,),0,=(5,x,10,sin,x,),(2,cos,x,),9,=510,x,9,sin,x,+5,x,10,cos,x,(,cos,x,2,sin,x,),=50,x,9,sin,x,+5,x,10,cos,x,cos,x,+2,sin,x,推 广,上述公式可以推广到个函数的情况：,（,f,1,+,f,2,+,f,n,)=,f,1,+,f,2,+,f,n,（,f,1,f,2,f,n,)=,f,1,f,2,f,n,+,f,1,f,2,f,3,f,n,+,f,1,f,2,f,n-1,f,n,例,7*,已知,f,n,(,x,)=,.,则,解：,令,x=0,得,例,7*,已知,f,n,(,x,)=,.,则,1.,求函数的导数,.,(1)y=2,x,3,+3,x,2,5,x,+4 (2),y,=,sin,x,x,+1,(3),y,=(3,x,2,+1)(2,x,)(4),y,=(1+,x,2,)cos,x,练 习,解,：,（,1,）,(2,x,3,+3,x,2,-5,x,+4)=(2,x,3,)+(3,x,2,)-(5,x,)+4,=23,x,2,+32,x,-5=6,x,2,+6,x,-5,（,2,）,y,=(,sin,x,x,+1)=(,sin,x,),x,+1=,cos,x,1,（,3,）,y,=,(3,x,2,+1)(2,x,),=(3,x,2,+1)(2,x,)+(3,x,2,+1)(2,x,),=32,x,(2,x,)+(3,x,2,+1)(,1)=,9,x,2,+12,x,1,（,4,）,y,=,(1+,x,2,)cos,x,=(1+,x,2,)cos,x,+(1+,x,2,)(cos,x,),=2,x,cos,x,+(1+,x,2,)(,sin,x,)=2,x,cos,x,(1+,x,2,)sin,x,2.,填空：,(1),(3,x,2,+1)(4,x,2,3),=()(4,x,2,3)+(3,x,2,+1)(),(2)(,x,3,sin,x,)=(),x,2,sin,x,+,x,3,(),6,x,8,x,3,cos,x,3.,判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正,.,(3+,x,2,)(2,x,3,),=2,x,(2,x,3,)+3,x,2,(3+,x,2,),解：不正确,.,(3+,x,),2,(2,x,3,),=(3+,x,2,)(2,x,3,),(3,x,2,)(2,x,3,),=2,x,(2,x,3,)+(3+,x,2,)(,3,x,2,),=2,x,(2,x,3,),3,x,2,(3+,x,2,),由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数。,求导法则,求导法则可以推广到有限个函数的情况。,小 结,两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导,
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