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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章 谐振电路,5.2 关联,谐振,5.1 RLC,串联电路,的基本关系,5.3 正弦交流,电路的最大,功率传输,5.4 谐振,电路的应用,第5章 谐振电路5.2 关联5.1 RLC5.3 正弦交流5,本章教学目的及要求,从频率的角度分析,RLC,串联电路和并联电路；通过分析掌握,RLC,电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。,本章教学目的及要求 从频率的角度分析RLC串联电,学习目标：,熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理,解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路,频率和阻抗等的计算。,5.1 串联谐振,谐振的概念,含有电感,L,和电容,C,的电路，如果无功功率得到,完全的补偿,，即端口电压和电流出现,同相,现象时，此,时电路的功率因数,cos,=,1,，称电路处于,谐振,状态。,谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电,路中应用非常广泛。,谐振,串联谐振：,含有,L,和,C,的串联电路出现,u,、,i,同相,并联谐振：,含有,L,和,C,的并联电路出现,u,、,i,同相,学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理5.1 串联,串联谐振电路,R,L,C,串谐电路复阻抗：,其中：,串谐电路中的电流：,5.1.1 RLC串联电路的基本关系,串联谐振电路RLC串谐电路复阻抗：其中：串谐电路中的电流：5,由串谐电路复阻抗：,据前所述，谐振时,u、i,同相，,=0：,电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：,5.1.2 串联谐振的条件,串谐条件,由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：,由串谐电路复阻抗：据前所述，谐振时u、i同相，=0：电抗等,2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流,I,0,最大。,f,0,是,RLC,串联谐振电路的固有频率，只与电路的,参数有关,，与信号源无关。,由此可得使串联电路发生谐振的方法：,调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；,信号源频率不变，调整,L,和,C,值的大小，使电路中,的固有频率等于信号源的频率。,5.1.3 串联谐振电路的基本特性,1.串谐时由于,u、i,同相，电路复阻抗为电阻性质：,3.特性阻抗,是衡量串谐电路性能的一个重要指标：,2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。,4.品质因数,Q,是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：,品质因数,Q,的大小可达几十至几百，一般为50200。,电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电,阻大得多，因此：,由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元,件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大,得多，因此通常也将串联谐振称为,电压谐振,。,4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q,例,已知,RLC,串联电路中的,L,=0.1mH，,C,=1000pF，,R,解,为10,，,电源电压,U,S,=0.1mV，若电路发生谐振，,求：电路的,f,0,、,、,Q,、,U,C0,和,I,0,。,例已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R,5.1.4 串联谐振回路的能量特性,设串谐时回路电流,为,：,电阻上的瞬时功率,为,：,电源向电路供出的瞬时功率,为,：,*可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全,部消耗在电阻元件上。,谐振时,L,上的磁场能量,谐振时,C,上的电场能量,5.1.4 串联谐振回路的能量特性设串谐时回路电流为：电阻,谐振时磁场能量和电场能量的总和为：,此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两,端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相,反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元,件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件,充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整,个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不,变。,谐振时磁场能量和电场能量的总和为：此式说明，在串联谐振状态,5.1.5 串联谐振电路的频率特性,1.回路阻抗与频率之间的特性曲线,RLC,串联电路的阻抗为：,阻抗及其各部分用曲线可表示为：,|,Z,|、,R、X,0,R,L,C,1,0,|,Z,|,由,RLC,串联电路的阻抗特性,曲线可看出：电阻,R,不随频率变,化,；感抗,X,L,与频率成正比,；容抗,X,C,与频率成反比,，阻抗,|Z|,在谐振,之前呈容性（电抗为负值），谐,振之后呈感性（电抗为正值），,谐振发生时等于电阻,R,，此时电,路阻抗为,纯电阻性质,。,5.1.5 串联谐振电路的频率特性1.回路阻抗与频率之间的,2.回路电流与频率的关系曲线,RLC,串谐电路谐振时的电流,电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便,于比较不同参数下串谐电路的特性，有：,2.回路电流与频率的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流电路谐,上式表示在直角坐标系中，即可得到,I,谐振,特性曲线如下图所示：,1,1,0,0,I,0,I,Q,小,Q,大,从,I,谐振特性曲线可看出，电流的最大值,I,0,出现在谐振点,0,处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数,Q,。即：,Q,大,电路的,选择性好,；,Q,小,电路的,选择性差,。,上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振1100,3.回路电流相位与频率的关系曲线,若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于,阻抗相位的负值，如上式所示。,电路的相频特性如右图所示,90,90,0,3.回路电流相位与频率的关系曲线 若输入电压的初相为0,4.通频带,在无线电技术中，要求电路具,有较好的选择性，常常需要采用较,高,Q,值的谐振电路。,I,f,0,0,f,I,0,I,1,但是，实际的信号都具有,一定的频率范围，如电话线路,中传输的音频信号，频率范围,一般为3.4KHz，广播音乐的频,率大约是30Hz15KHz。这说明,实际的信号都占有一,定的频带宽度,。为了不失真地传输信号，保证信号中,的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电,流衰减到,最大值的0.707倍,时，所对应的一段频率范围,称为,通频带,B,。,其中,f,2,和,f,1,是通频带的上、下边界。,4.通频带 在无线电技术中，要求电路具If00fI0I,实践和理论都可以证明：,可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数,品质因数,Q,愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；,Q,值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但,Q,值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。,显然通频带,B,和品质因数,Q,是一对矛盾，实际当,中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。,结论,实践和理论都可以证明：可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数,例,RLC,串谐回路中的,L,=310,H，欲接收载波,f=,540,KHz的电台信号，问这时的调谐电容,C,=？若回路,解,Q,=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路,的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV,，问两信号在回路中产生的电流各为多大？,(1)由谐振频率公式可得：,例RLC串谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540解Q,(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：,此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率,不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电,流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑,制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。,(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：,(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：,收音机接收电路,串联谐振应用举例,其中：,L,1,：收音机接收电路的接,收天线；,L,2,和,C,：组成收音机的谐振,电路；,L,3,：将选择出来的电台信,号送到接收电路。,收音机接收电路串联谐振应用举例其中：L1：收音机接收电路的接,e,1,R,L2,L,2,e,2,e,3,C,三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。,L,2,和,C,组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的,C,值选出所需电台。,e1RL2L2e2e3C三个感应电动势来自于三个不同的电台在,问题：,如果要收听,e,1,节目，C应调节为多大？,e,1,R,L2,L,2,e,2,e,3,C,已知：,L,2,=250,H，,R,L2,=20,，,f,1,=820KHz。,分析,结论：,当,C,调到150pF时，即可收到,e,1,的节目。,问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？e1RL2L2e2,检验学习结果,1.,RLC,串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电,路发生谐振？,2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？,3.,RLC,串谐电路的品质因数,Q,与电路的频率特性曲线,有何关系？是否影响通频带？,串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的,Q,倍，是高,Q,串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时,U,L,=,U,C,，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压,U,R,=U,。,4.已知,RLC,串谐电路的品质因数,Q,=200,当电路发生谐,振时，,L,和,C,上的电压值均大于回路的电源电压，这,是否与基尔霍夫定律有矛盾？,检验学习结果1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电,学习目标：,熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理,解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路,频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。,5.2 并联谐振,串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的,情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严,重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频,带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。,右图所示为并联谐振电路,的一般形式，当电路出现总电,流和路端电路同相位时，称电,路发生并联谐振。,5.2.1 并联谐振电路的谐振条件,L,R,C,学习目标：熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理5.2 并联,并联谐振电路的复导纳：,若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：,并谐电路中,r,很小，所以,由此可导出并谐条件为：,或,r,C,-j,1,L,j,并联谐振电路的复导纳：若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零,显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小,的,L,和,C,分别组成串、并谐电路时，两电路,f,0,相等。,实际的并联谐振电路还可以根据,等效条件变换,为：,L,-j,1,C,j,R,r,C,-j,1,L,j,两电路中的电阻关系为：,以及,显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小实际的并联谐振,5.2.2 并联谐振电路的,基本,特性,1.并联谐振发生时，电路,阻抗最大,(导纳最小)，且,呈纯电阻性（理想情况,r,=0时，阻抗无穷大）；,2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中,总电流一定时，,路端电压最大,，且与电流同相。,3.并联时电感、电容支路出现,过电流现象,，其两支,路电流分别为电路总电流的,Q,倍；,Q,为电路的,品质因数,：,两支路电流,:,上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。,5.2.2 并联谐振电路的基本特性1.并联谐振发生时，电路,5.2.3 并联谐振电路的,频率,特性,并联谐振,电路的电压,幅频特性,为：,并联谐振,电路的,相频特性,为：,5.2.3 并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的电压幅频特,思考：时,为什么是感性？,I,问：,在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？,并联谐振,电路的,谐振特性曲线,为：,感性,容性,电阻性,思考：时I问：在串联谐振电路中，何,5.2.5 电源内阻对并联谐振电路的,影响,并谐电路的信号源总,是存在内阻的，信号源内,阻将降低并谐回路的并联,等效电阻,R,值，从而使,Q,值降低，选择性变差。,当并谐电路接入信号源后，阻抗变为 ，,电路品质因数随之变为 ，,低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。,
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