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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,逆命题和逆定理,对某件事,作出正确或不正确判断,的句子叫做,命题,知识回顾,命题的结构：命题由,条件、结论,组成,命题有,真,有,假,。,命题可以写成“如果,那么,”的形式,下列句子是命题的是（ ）,A.,画,AOB=45,B.,小于直角的角是锐角吗？,C.,连结,CD D.,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,填表：,假命题,如果 ，那么,真命题,如果 ，那么,真命题,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真命题,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题，命题与命题的条件和结论有什么关系？,命题,(1)(3),中的条件是命题,(2)(4),中的结论，,命题,(1)(3),中的结论是命题,(2)(4),中的条件,.,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做,互逆命题,。,我们把其中一个命题叫做,原命题,，另一个命题叫做它的,逆命题,。,同位角相等，两直线平行,.,(2),同位角相等,相等的角是同位角,(3),面积相等的三角形全等。,(4),在一个三角形中，等角对等边。,(5),磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的,交通工具。,说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：,全等三角形的面积相等。,在一个三角形中，等边对等角。,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。,(1),两直线平行，同位角相等,.,真命题,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,真命题,假命题,如果一个,定理,的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的,逆定理,，这两个定理叫,互逆定理。,（,1,）内错角相等，两直线平行。,做一做,:,下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（,2,）对顶角相等。,（,3,）等腰三角形的两个底角相等。,有逆定理,:,两直线平行，内错角相等,有逆定理,:,有两个角相等的三角形是等腰三角形,没有逆定理,做一做,:,下列说法哪些正确，哪些不正确？,（,4,）每个定理都有逆定理。,（,1,）每个命题都有逆命题。,（,2,）假命题没有逆命题。,（,3,）真命题的逆命题是真命题。,（,5,）,逆定理有真有假,任意作一条线段，并画出它的中垂线,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,O,D,C,P,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题,.,例,1,、按要求作答：,A,P,B,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,证明,:,解,:,这个定理的逆命题是,:,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,(,1),当点,P,在线段上，结论显然成立；,(2),当点,P,不在线段,AB,上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,显然，上述两个命题可称为互逆定理,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，,在这条线段的,垂直平分线上,A,P,B,几何语言：,PA=PB,点,P,在,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的,逆定理,：,
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